Finite Group Databasebeta

← #30889075

Subgroups — #30889075

Order 17152.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic
2#22568532C212yesmaximal, complemented
3#22562700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561459C214yesmaximal, complemented
5#22560665C212yesmaximal, complemented
6#22560492C212yesmaximal, complemented
7#22560155C212yesmaximal, complemented
8C67×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864045—24no—
11#16864034—24no—
12#16863970—21no—
13#16863955—21no—
14#16863955C2212yes—
15#16863907—21no—
16C2×#14524026—21no—
17C2×#14524026C2212yes—
18#16863871C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523957C2214yes—
22#16863303—21no—
23#16863299—21no—
24#16863288—24no—
25#16863281—24no—
26#16863276C2212yes—
27#16863276C2212yescomplemented
28#16863273C2214yes—
29#16863271C2214yescomplemented
30C4×C22⋊Dic67—21no—
31C4×C22⋊Dic67—21no—
32#16863162C2214yescomplemented
33C22×#41×C67C2211yescharacteristic
34C2×#99×C67C2212yes—
35C2×#99×C67C2212yescomplemented
36#381×C67C2212yescomplemented
37#14524088—24no—
38#14524088—42no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761627—22no—
41C22×C22⋊D67—21no—
42C22×C22⋊D67C2312yes—
43C2×D4×D67—22no—
44C23×Dic67C2312yes—
45#14524041—22no—
46#14524032—22no—
47#14524026—24no—
48#14524026—24no—
49#14524026—22no—
50#14524026—22no—
51#14524026—22no—
52#14524024—22no—
53#14524024—22no—
54#14524022—22no—
55#14524019—24no—
56#14524017—22no—
57#14524015—24no—
58#14524015—24no—
59#14524012—22no—
60#14524011—22no—
61#14524011—22no—
62D4×Dic67—24no—
63C4×C22⋊D67—24no—
64#14524002—21no—
65#14524002—42no—
66C2×C4⋊Dic67—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4D414yes—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67C2312yes—
74C2×C22⋊Dic67C2312yes—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—24no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523957—44no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C2×#41×C67—24no—
88C2×#41×C67—24no—
89C2×#41×C67—42no—
90C22×Q8×C67D411yescharacteristic
91C22×D4×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
98#99×C67—24no—
99#99×C67—42no—
100#95×C67—24no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67C2×D412yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105#11761627—48no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—42no—
115C2×C22⋊D67—42no—
116D4×D67—48no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—44no—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C22×Dic67C2×D414yes—
125C2×C4×D67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—48no—
128C4⋊Dic67—42no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—24no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—44no—
138C22⋊Dic67—44no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—48no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—42no—
145C4×Dic67—42no—
146C4×Dic67—42no—
147C24×C67C2×D411yescharacteristic
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C24×C67C2411yescharacteristic
150#41×C67—416no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67#4114yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67C2×D414yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67#12312yes—
188C23×C67C22×D412yes—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C23×C67C2×#4112yes—
191C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—24no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—44no—
196C22×D67—82no—
197Q8×C67—44no—
198D4×C67—28no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—44no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—28no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67#12312yes—
219C22⋊D67—44no—
220C22⋊D67—42no—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—44no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—28no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—42no—
239C4×D67—44no—
240Dic134—42no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—24no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67C2×#12311yescharacteristic
255C22×C67#53411yescharacteristic
256C22×C67#54614yes—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—44no—
259C2×D67—84no—
260C2×D67—162no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—84no—
266Dic67—42no—
267Dic67—44no—
268Dic67—44no—
269Dic67—82no—
270#24057—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—24no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—42no—
275C2×C67—81no—
276C2×C67#240511yescharacteristic
277C2×C67#302512yes—
278D67—82no—
279#3485—671no—
280#2853—672no—
281#2297—671no—
282#2044—674no—
283#1899—672no—
284#1867—672no—
285#1790—672no—
286#1782D6711yescharacteristic, complemented
287C67#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)—671no—
289C22×#41C2×D6711yescharacteristic
290#547—1344no—
291#546—1344no—
292#536—1341no—
293#534—672no—
294#534—1341no—
295#525—1341no—
296C2×#123—672no—
297C2×#123—1341no—
298#518—671no—
299C2×#117—671no—
300C22×C42—671no—
301C2×#99—674no—
302C2×#99C2×D6712yes—
303C2×#99C2×D6712yescomplemented
304#391—1341no—
305#390—1341no—
306#388—1344no—
307#387—1344no—
308#386—672no—
309#386—672no—
310#386—674no—
311#385—674no—
312#381C2×D6712yescomplemented
313C4×C22⋊C4—1341no—
314C4×C22⋊C4—1341no—
315#342—674no—
316H(5,𝔽2)—2682no—
317H(5,𝔽2)—1344no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—1342no—
322C2×#41—1341no—
323C22×Q8D26811yescharacteristic
324C22×D4—672no—
325C22×D4—1342no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4D26811yescharacteristic
328C22×D4C22×D6711yescharacteristic
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C23×C4—672no—
331C23×C4D26811yescharacteristic
332C23×C4D26811yescharacteristic
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—1342no—
335#124—1342no—
336#123—1344no—
337#123—1342no—
338#123—1342no—
339#123—1344no—
340#123—1342no—
341#123—1342no—
342#123—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1344no—
345#121—1342no—
346#121—1344no—
347#121—1344no—
348#120—1342no—
349#120—1342no—
350#120—1342no—
351C4×D4—1344no—
352C4×D4—1344no—
353#117—2682no—
354#117—1341no—
355C2×C4⋊C4—674no—
356C2×C4⋊C4—1344no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—672no—
360C2×C22⋊C4—674no—
361C2×C22⋊C4—672no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
368C2×C42—1344no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42—1341no—
372#99—24no—
373#99—42no—
374#99—2684no—
375#95—24no—
376#95—1344no—
377#95—1344no—
378#95—1342no—
379#95—1342no—
380C24—672no—
381C24—1341no—
382C24C2×D26811yescharacteristic
383C24C2×D26811yescharacteristic
384C24C23×D6711yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—2682no—
387#41—2688no—
388#41—2682no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—2688no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4#1176162714yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2684no—
422C22×C4—674no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4D4×D6714yes—
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4C2×D26811yescharacteristic
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C4⋊C4—2682no—
436C4⋊C4—2688no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—2688no—
444C22⋊C4—2684no—
445C22⋊C4—2684no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—2682no—
455C42—2682no—
456C42—2682no—
457C42—1342no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—2682no—
467C23—2684no—
468C23—5362no—
469C23—1342no—
470C23—1344no—
471C23#1452402712yes—
472C23C2×D4×D6712yes—
473C23C22×D26811yescharacteristic
474C23C2×#1176162712yes—
475C23#1452408812yes—
476Q8—44no—
477Q8—2682no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—2682no—
482D4—2684no—
483D4—2684no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—5364no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4—1348no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4#1452401312yes—
518C2×C4#1452401312yes—
519C2×C4#1452402712yes—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—2684no—
533C22—2682no—
534C22—5364no—
535C22—10722no—
536C22C2×#1452401311yescharacteristic
537C22C2×#1452402711yescharacteristic
538C22#1686395811yescharacteristic
539C22#1686403314yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—84no—
545C4—2684no—
546C4—2684no—
547C4—2682no—
548C4—5362no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—5362no—
555C2#2256353711yescharacteristic
556C2#2256960312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1782C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573853C2
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#24057
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568532C2semidirect
3. #22562700C2semidirect
4. #22561459C2semidirect
5. #22560665C2semidirect
6. #22560492C2semidirect
7. #22560155C2semidirect
8. C67×#1782C2semidirect
19. C2×#14524002C22semidirect
20. C22×C4×Dic67C22semidirect
27. #16863276C22semidirect
29. #16863271C22semidirect
32. #16863162C22semidirect
35. C2×#99×C67C22semidirect
36. #381×C67C22semidirect
286. #1782D67semidirect
287. C67#24057semidirect
303. C2×#99C2×D67semidirect
312. #381C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225685322
#225627002
#225614592
#225606652
#225604922
#225601552
C67×#17822
#2405767