Finite Group Databasebeta

← #30889082

Subgroups — #30889082

Order 17152.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2#22565982C212yesmaximal, complemented
3#22561458C214yesmaximal, complemented
4#22560662C212yesmaximal, complemented
5#22560489C212yesmaximal, complemented
6#22560156C212yesmaximal, complemented
7#22560124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864040—24no—
11D4×C22⋊D67—24no—
12#16863963—21no—
13#16863955—21no—
14#16863955C2212yes—
15#16863907—21no—
16C2×#14524012—21no—
17C2×#14524012C2212yes—
18#16863871C2211yescharacteristic
19C2×#14523958C2212yes—
20C2×#14523958C2212yescomplemented
21C2×#14523957C2214yescomplemented
22#16863324—24no—
23#16863311—24no—
24#16863275C2214yescomplemented
25#16863269C2214yescomplemented
26#16863252C2212yescomplemented
27#16863162C2214yescomplemented
28C23×D4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#386×C67—21no—
32#386×C67—21no—
33#386×C67C2212yes—
34#386×C67C2212yescomplemented
35#381×C67—21no—
36#379×C67—21no—
37#14524088—24no—
38#14524088—42no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761627—22no—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C22⋊D67D414yes—
44C22×C22⋊D67C2312yes—
45C2×D4×D67—22no—
46#14524039—22no—
47#14524030—22no—
48#14524026—22no—
49#14524024—22no—
50#14524024—22no—
51#14524022—22no—
52#14524017—22no—
53#14524015—24no—
54#14524015—24no—
55#14524014—24no—
56#14524012—24no—
57#14524012—24no—
58#14524012—22no—
59#14524012—22no—
60#14524012—22no—
61#14524011—22no—
62#14524011—22no—
63D4×Dic67—24no—
64C4×C22⋊D67—24no—
65#14524002—21no—
66C2×Dic67⋊C4—24no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—24no—
70C2×C22⋊Dic67D414yes—
71C2×C22⋊Dic67C2314yes—
72C2×C22⋊Dic67C2312yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74#14523958—24no—
75#14523958—42no—
76#14523957—44no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C25×C67D411yescharacteristic
80C25×C67C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67—24no—
82C22×D4×C67—24no—
83C22×D4×C67—42no—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C67—24no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—22no—
96C2×C22⋊C4×C67—22no—
97C2×C22⋊C4×C67—42no—
98C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
99#95×C67—22no—
100#95×C67—22no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67C2×D412yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105#11761627—48no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—84no—
119C2×C22⋊D67—84no—
120D4×D67—48no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C22×Dic67C2×D414yes—
126C2×C4×D67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—84no—
130C22⋊Dic67—22no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—24no—
138C22⋊Dic67—84no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—84no—
141C4×Dic67—22no—
142C24×C67—22no—
143C24×C67—22no—
144C24×C67—22no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67—41no—
147C24×C67—82no—
148C24×C67—82no—
149C24×C67C2×D414yes—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—416no—
167C2×D4×C67#4114yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—82no—
176C22×C4×C67—82no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C22⋊C4×C67—82no—
184C22⋊C4×C67—82no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—28no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—44no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—44no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67—84no—
206C23×C67—84no—
207C23×C67—84no—
208C23×C67—84no—
209C23×C67#12012yes—
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67#12312yes—
212C23×C67C22×D412yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C23×C67C2×#4112yes—
215C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—82no—
221D4×C67—28no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—44no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—84no—
240C2×C4×C67#12312yes—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—48no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—84no—
247C22⋊D67—84no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—44no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—42no—
258C4×D67—44no—
259Dic134—42no—
260C22×C67—24no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—88no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—88no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#12311yescharacteristic
285C22×C67#53411yescharacteristic
286C22×C67#54614yes—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—84no—
290C2×D67—162no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67—82no—
295Dic67—42no—
296Dic67—44no—
297Dic67—84no—
298#24058—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—24no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—42no—
303C2×C67—42no—
304C2×C67—42no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#240511yescharacteristic
307C2×C67#302612yes—
308D67—82no—
309#3484—671no—
310#2622—672no—
311#2308D6711yescharacteristic, complemented
312#2044—674no—
313#1898—672no—
314#1867—672no—
315#1790—672no—
316#1781—671no—
317C67#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—671no—
319C23×D4C2×D6711yescharacteristic
320#546—1344no—
321D42—1344no—
322#535—1341no—
323#534—672no—
324#534—1341no—
325#525—1341no—
326C2×#120—672no—
327C2×#120—1341no—
328#518—671no—
329C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
330C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
331C2×#99—672no—
332C2×#99—674no—
333C2×#99—672no—
334#397—1344no—
335#394—1344no—
336#386—21no—
337#386—21no—
338#386—674no—
339#386C2×D6712yes—
340#386C2×D6712yescomplemented
341#385—674no—
342#381—21no—
343#379—21no—
344#379—672no—
345#342—674no—
346C25C22⋊D6711yescharacteristic
347C25C22×D6711yescharacteristic
348H(5,𝔽2)—2682no—
349H(5,𝔽2)—1344no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1341no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—674no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C23×C4C22×D6712yes—
367#127—1342no—
368#124—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1344no—
375#121—1344no—
376#121—1344no—
377#120—1342no—
378#120—1342no—
379#120—1344no—
380#120—1344no—
381#120—1342no—
382#120—1342no—
383#120—1342no—
384C4×D4—1344no—
385C4×D4—1344no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—674no—
396C2×C22⋊C4—672no—
397C2×C22⋊C4—674no—
398C2×C22⋊C4—1344no—
399C2×C22⋊C4—1344no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
403#99—2684no—
404#99—2682no—
405#99—1344no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—1344no—
409#95—1344no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24—672no—
418C24—1341no—
419C24D4×D6714yes—
420C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C24C23×D6711yescharacteristic
425#41—2682no—
426#41—2688no—
427#41—2682no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—2688no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5364no—
445C2×D4—5364no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4#1176162814yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—5364no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—5364no—
483C22⋊C4—5364no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C42—1342no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—28no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—2682no—
519C23—2684no—
520C23—5362no—
521C23—1342no—
522C23—1344no—
523C23#1452401112yes—
524C23#1452401112yes—
525C23#1452402612yes—
526C23C2×D4×D6712yes—
527C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C23C2×#1176162812yes—
529C23#1452408812yes—
530Q8—2682no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—2682no—
536D4—2684no—
537D4—2688no—
538D4—2684no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—5364no—
542D4—5364no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452402612yes—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—88no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—2684no—
593C22—2682no—
594C22—5364no—
595C22—10722no—
596C22C2×#1452401111yescharacteristic
597C22C2×#1452402611yescharacteristic
598C22#1686395511yescharacteristic
599C22#1686403614yes—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—2684no—
605C4—2682no—
606C4—5364no—
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—5362no—
615C2#2256353611yescharacteristic
616C2#2256960512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2308C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenter#2308D67
hypocenterC67#24058
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565982C2semidirect
3. #22561458C2semidirect
4. #22560662C2semidirect
5. #22560489C2semidirect
6. #22560156C2semidirect
7. #22560124C2semidirect
8. C67×#2308C2semidirect
20. C2×#14523958C22semidirect
21. C2×#14523957C22semidirect
24. #16863275C22semidirect
25. #16863269C22semidirect
26. #16863252C22semidirect
27. #16863162C22semidirect
29. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
30. C22×C22⋊C4×C67C22semidirect
34. #386×C67C22semidirect
311. #2308D67semidirect
317. C67#24058semidirect
329. C22×C22⋊C4C2×D67semidirect
330. C22×C22⋊C4C2×D67semidirect
340. #386C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225659822
#225614582
#225606622
#225604892
#225601562
#225601242
C67×#23082
#2405867