Finite Group Databasebeta

← #30889083

Subgroups — #30889083

Order 17152.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2#22565985C212yesmaximal, complemented
3#22562787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561459C214yesmaximal, complemented
5#22560660C212yesmaximal, complemented
6#22560492C212yesmaximal, complemented
7#22560155C212yesmaximal, complemented
8C67×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864040—24no—
11D4×C22⋊D67—24no—
12#16863963—21no—
13#16863955—21no—
14#16863955C2212yes—
15#16863907—21no—
16C2×#14524012—21no—
17C2×#14524012C2212yes—
18#16863871C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523957C2214yescomplemented
22#16863321—24no—
23#16863312—24no—
24#16863276—21no—
25#16863276—21no—
26#16863276C2212yes—
27#16863276C2212yescomplemented
28#16863273C2214yescomplemented
29#16863271C2214yescomplemented
30#16863259—21no—
31#16863252—21no—
32#16863162C2214yescomplemented
33C23×D4×C67C2211yescharacteristic
34C2×#99×C67C2212yes—
35C2×#99×C67C2212yescomplemented
36#379×C67C2212yescomplemented
37#14524088—24no—
38#14524088—42no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761627—22no—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C22⋊D67D414yes—
44C22×C22⋊D67C2312yes—
45C2×D4×D67—22no—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67C2312yes—
48#14524039—22no—
49#14524030—22no—
50#14524026—22no—
51#14524024—22no—
52#14524024—22no—
53#14524022—22no—
54#14524017—22no—
55#14524015—24no—
56#14524015—24no—
57#14524014—24no—
58#14524012—24no—
59#14524012—24no—
60#14524012—22no—
61#14524012—22no—
62#14524012—22no—
63#14524011—22no—
64#14524011—22no—
65D4×Dic67—24no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67#14524002—21no—
68C2×C4⋊Dic67—24no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—24no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—42no—
78C2×C22⋊Dic67D414yes—
79C2×C22⋊Dic67C2312yes—
80C2×C22⋊Dic67C2312yes—
81C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
82#14523957—44no—
83C67⋊#95—24no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C25×C67D411yescharacteristic
88C25×C67C2311yescharacteristic
89C22×D4×C67—24no—
90C22×D4×C67—24no—
91C22×D4×C67—42no—
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67D411yescharacteristic
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67—24no—
98C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
99#99×C67—24no—
100#99×C67—42no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67C2×D412yes—
103#11761628—42no—
104#11761628—42no—
105#11761627—48no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—84no—
119C2×C22⋊D67—84no—
120D4×D67—48no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—82no—
128C22×Dic67—82no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C22×Dic67C2×D414yes—
131C2×C4×D67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—84no—
134Dic67⋊C4—24no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—24no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—22no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C22⋊Dic67—42no—
145C22⋊Dic67—82no—
146C22⋊Dic67—82no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—84no—
149C4×Dic67—22no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—22no—
152C24×C67—22no—
153C24×C67—22no—
154C24×C67—41no—
155C24×C67—82no—
156C24×C67—82no—
157C24×C67C2×D414yes—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C24×C67C2411yescharacteristic
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—416no—
175C2×D4×C67#4114yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—84no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—28no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—44no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—44no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67—84no—
206C23×C67—84no—
207C23×C67—84no—
208C23×C67—84no—
209C23×C67#12012yes—
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67#12312yes—
212C23×C67C22×D412yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C23×C67C2×#4112yes—
215C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—82no—
221D4×C67—28no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—44no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67#12312yes—
235C22⋊D67—44no—
236C22⋊D67—48no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—84no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67—84no—
257D268—42no—
258C4×D67—44no—
259Dic134—42no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—24no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—88no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—88no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#12311yescharacteristic
285C22×C67#53411yescharacteristic
286C22×C67#54614yes—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—84no—
290C2×D67—162no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—84no—
294Dic67—42no—
295Dic67—44no—
296Dic67—82no—
297Dic67—82no—
298#24058—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—24no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—42no—
303C2×C67—42no—
304C2×C67—42no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#240511yescharacteristic
307C2×C67#302612yes—
308D67—82no—
309#3484—671no—
310#2622—672no—
311#2308—671no—
312#2044—674no—
313#1898—672no—
314#1867—672no—
315#1790—672no—
316#1781D6711yescharacteristic, complemented
317C67#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—671no—
319C23×D4C2×D6711yescharacteristic
320#546—1344no—
321D42—1344no—
322#535—1341no—
323#534—672no—
324#534—1341no—
325#525—1341no—
326C2×#120—672no—
327C2×#120—1341no—
328#518—671no—
329C22×C22⋊C4—671no—
330C22×C22⋊C4—671no—
331C2×#99—674no—
332C2×#99C2×D6712yes—
333C2×#99C2×D6712yescomplemented
334#397—1344no—
335#394—1344no—
336#386—672no—
337#386—672no—
338#386—674no—
339#386—1341no—
340#386—1341no—
341#385—674no—
342#381—1341no—
343#379—1341no—
344#379C2×D6712yescomplemented
345#342—674no—
346C25D26811yescharacteristic
347C25C22×D6711yescharacteristic
348H(5,𝔽2)—2682no—
349H(5,𝔽2)—1344no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1341no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—674no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4D26811yescharacteristic
361C22×D4D26811yescharacteristic
362C22×D4C22×D6711yescharacteristic
363C22×D4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4—672no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4D26811yescharacteristic
367#127—1342no—
368#124—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1344no—
375#121—1344no—
376#121—1344no—
377#120—1342no—
378#120—1342no—
379#120—1344no—
380#120—1344no—
381#120—1342no—
382#120—1342no—
383#120—1342no—
384C4×D4—1344no—
385C4×D4—1344no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—1344no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—2682no—
390C2×C22⋊C4—674no—
391C2×C22⋊C4—672no—
392C2×C22⋊C4—672no—
393C2×C22⋊C4—1344no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1344no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
403#99—24no—
404#99—42no—
405#99—2684no—
406#95—1344no—
407#95—1344no—
408#95—1342no—
409#95—1342no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24—672no—
418C24—1341no—
419C24D4×D6714yes—
420C24C2×D26811yescharacteristic
421C24C2×D26811yescharacteristic
422C24C2×D26811yescharacteristic
423C24C2×D26811yescharacteristic
424C24C23×D6711yescharacteristic
425#41—2682no—
426#41—2688no—
427#41—2682no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—2688no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5364no—
445C2×D4—5364no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4#1176162714yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—5362no—
462C22×C4—5362no—
463C22×C4—674no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C4⋊C4—5364no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—5364no—
483C22⋊C4—5362no—
484C22⋊C4—5362no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C42—1342no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—28no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—2682no—
519C23—2684no—
520C23—5362no—
521C23—1342no—
522C23—1344no—
523C23#1452401312yes—
524C23#1452401312yes—
525C23#1452402712yes—
526C23C2×D4×D6712yes—
527C23C22×D26811yescharacteristic
528C23C2×#1176162712yes—
529C23#1452408812yes—
530Q8—2682no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—2682no—
536D4—2684no—
537D4—2688no—
538D4—2684no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—5364no—
542D4—5364no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452402712yes—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—88no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—2684no—
593C22—2682no—
594C22—5364no—
595C22—10722no—
596C22C2×#1452401311yescharacteristic
597C22C2×#1452402711yescharacteristic
598C22#1686395811yescharacteristic
599C22#1686403314yes—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—84no—
603C4—2684no—
604C4—2682no—
605C4—5362no—
606C4—5362no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—5362no—
615C2#2256353711yescharacteristic
616C2#2256960812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573844C2
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#24058
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565985C2semidirect
3. #22562787C2semidirect
4. #22561459C2semidirect
5. #22560660C2semidirect
6. #22560492C2semidirect
7. #22560155C2semidirect
8. C67×#1781C2semidirect
19. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
20. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
21. C2×#14523957C22semidirect
27. #16863276C22semidirect
28. #16863273C22semidirect
29. #16863271C22semidirect
32. #16863162C22semidirect
35. C2×#99×C67C22semidirect
36. #379×C67C22semidirect
316. #1781D67semidirect
317. C67#24058semidirect
333. C2×#99C2×D67semidirect
344. #379C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225659852
#225627872
#225614592
#225606602
#225604922
#225601552
C67×#17812
#2405867