Finite Group Databasebeta

← #30889090

Subgroups — #30889090

Order 17152.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic
2#22565989C212yesmaximal, complemented
3#22561458C214yesmaximal, complemented
4#22560667C212yesmaximal, complemented
5#22560489C212yesmaximal, complemented
6#22560156C212yesmaximal, complemented
7#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524088C2211yescharacteristic
10#16864045—22no—
11#16864045—22no—
12#16864034—22no—
13#16864034—22no—
14#16863970—21no—
15#16863955—21no—
16#16863955C2212yes—
17#16863907—21no—
18C2×#14524026—21no—
19C2×#14524026C2212yes—
20#16863871C2211yescharacteristic
21C2×#14523958C2212yes—
22C2×#14523958C2212yescomplemented
23C2×#14523957C2214yes—
24#16863334—22no—
25#16863331—22no—
26#16863327—22no—
27#16863322—22no—
28#16863275C2214yes—
29#16863269C2214yescomplemented
30#16863259C2212yescomplemented
31#16863162C2214yescomplemented
32C22×#41×C67C2211yescharacteristic
33C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#391×C67—21no—
36#390×C67—21no—
37#386×C67C2212yes—
38#386×C67C2212yescomplemented
39#380×C67—21no—
40#380×C67—21no—
41#14524088—24no—
42#14524088—42no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761627—22no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C22⋊D67C2312yes—
47C2×D4×D67—22no—
48#14524041—22no—
49#14524032—22no—
50#14524026—22no—
51#14524026—22no—
52#14524026—22no—
53#14524026—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—22no—
56#14524026—22no—
57#14524024—22no—
58#14524024—22no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524019—22no—
62#14524019—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524015—22no—
66#14524015—22no—
67#14524015—22no—
68#14524015—22no—
69#14524012—22no—
70#14524011—22no—
71#14524011—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76#14524002—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—24no—
80C2×Dic67⋊C4D412yes—
81C2×Dic67⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67C2314yes—
84C2×C22⋊Dic67C2312yes—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
90#14523958—24no—
91#14523958—42no—
92#14523957—44no—
93C67⋊#95—24no—
94C67⋊#95—24no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C2×#41×C67—24no—
98C2×#41×C67—22no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—42no—
101C22×Q8×C67D411yescharacteristic
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67D411yescharacteristic
107C23×C4×C67C2312yes—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67—42no—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
118C2×C42×C67—21no—
119#95×C67—22no—
120#95×C67—22no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67C2×D412yes—
123#11761628—42no—
124#11761628—42no—
125#11761627—48no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137D4×D67—48no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C2×C4×D67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—84no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—84no—
169C4×Dic67—22no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C24×C67C2411yescharacteristic
173#41×C67—48no—
174#41×C67—48no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67#4114yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—24no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67—82no—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—24no—
212C22⋊C4×C67—82no—
213C22⋊C4×C67—82no—
214C42×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67#12312yes—
227C23×C67C22×D412yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C23×C67C2×#4112yes—
230C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—24no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—81no—
237C22×D67—81no—
238Q8×C67—44no—
239D4×C67—28no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—44no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—24no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—44no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12012yes—
268C2×C4×C67#12312yes—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—44no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—81no—
286C2×Dic67—81no—
287D268—42no—
288C4×D67—44no—
289Dic134—42no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67C2×#12311yescharacteristic
308C22×C67#53411yescharacteristic
309C22×C67#54614yes—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—84no—
314C2×D67—162no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—82no—
321C4×C67—82no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—84no—
326#24059—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—24no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—42no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67#240511yescharacteristic
333C2×C67#302711yescharacteristic
334C2×C67#302811yescharacteristic
335D67—82no—
336#3485—671no—
337#2623—672no—
338#2311D6711yescharacteristic, complemented
339#2044—674no—
340#1899—672no—
341#1867—672no—
342#1790—672no—
343#1782—671no—
344C67#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×H(5,𝔽2)—671no—
346C22×#41C2×D6711yescharacteristic
347#547—1342no—
348#547—1342no—
349#546—1342no—
350#546—1342no—
351#536—1341no—
352#534—672no—
353#534—1341no—
354#525—1341no—
355C2×#123—672no—
356C2×#123—1341no—
357#518—671no—
358C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
359C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C2×#99—672no—
361C2×#99—674no—
362C2×#99—672no—
363#400—1342no—
364#399—1342no—
365#398—1342no—
366#397—1342no—
367#391—21no—
368#390—21no—
369#386—674no—
370#386C2×D6712yes—
371#386C2×D6712yescomplemented
372#385—674no—
373#381—672no—
374#380—21no—
375#380—21no—
376#342—674no—
377H(5,𝔽2)—2682no—
378H(5,𝔽2)—1344no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—1342no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×D4—672no—
387C22×D4—1342no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
394C23×C4C22×D6712yes—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8—1342no—
397#124—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#120—1342no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424#117—42no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—672no—
432C2×C4⋊C4—672no—
433C2×C4⋊C4—1344no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—672no—
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—674no—
442C2×C22⋊C4—1344no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
447C2×C42—21no—
448#99—2684no—
449#99—2682no—
450#99—1344no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—1344no—
454#95—1344no—
455#95—1342no—
456#95—1342no—
457C24—672no—
458C24—1341no—
459C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C24C23×D6711yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—2682no—
465#41—2688no—
466#41—2682no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—2688no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4#1176162814yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6712yes—
514C22×C4D4×D6712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—5364no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—5364no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—42no—
550C42—1342no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—2682no—
565C23—5361no—
566C23—5361no—
567C23—1342no—
568C23—1344no—
569C23#1452402612yes—
570C23C2×D4×D6712yes—
571C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C23C2×#1176162812yes—
573C23#1452408812yes—
574Q8—44no—
575Q8—2682no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—2682no—
580D4—2684no—
581D4—2684no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2684no—
614C2×C4—2684no—
615C2×C4—2684no—
616C2×C4—5361no—
617C2×C4—5361no—
618C2×C4—1344no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4#1452401111yescharacteristic
623C2×C4#1452401111yescharacteristic
624C2×C4#1452401112yes—
625C2×C4#1452402612yes—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—5364no—
646C22—10722no—
647C22C2×#1452401111yescharacteristic
648C22C2×#1452402611yescharacteristic
649C22#1686395511yescharacteristic
650C22#1686403614yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—2682no—
661C4—5364no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—5362no—
668C2#2256353611yescharacteristic
669C2#2256961011yescharacteristic
670C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2311C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573853C2
hypercenter#2311D67
hypocenterC67#24059
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565989C2semidirect
3. #22561458C2semidirect
4. #22560667C2semidirect
5. #22560489C2semidirect
6. #22560156C2semidirect
7. #22560127C2semidirect
8. C67×#2311C2semidirect
22. C2×#14523958C22semidirect
29. #16863269C22semidirect
30. #16863259C22semidirect
31. #16863162C22semidirect
33. C2×#117×C67C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
38. #386×C67C22semidirect
338. #2311D67semidirect
344. C67#24059semidirect
358. C2×#117C2×D67semidirect
359. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
371. #386C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225659892
#225614582
#225606672
#225604892
#225601562
#225601272
C67×#23112
#2405967