Finite Group Databasebeta

← #30889097

Subgroups — #30889097

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561536C212yesmaximal, complemented
6#22561442C212yesmaximal, complemented
7#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560458C212yesmaximal, complemented
9#22560457C212yesmaximal, complemented
10#22560275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863941—24no—
14#16863941—24no—
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic67—21no—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863710—24no—
27#16863707—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523976C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863295—21no—
35#16863295—21no—
36#16863295C2212yes—
37#16863295C2212yes—
38C2×C67⋊#95—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C2×#11761627—28no—
48C2×#11761627—44no—
49C2×#11761627—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C23×Dic67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524039—22no—
64#14524039—22no—
65#14524029—28no—
66#14524017—22no—
67#14524017D414yes—
68#14524015—28no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73(C22⋊D67)⋊C4—28no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—44no—
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67—22no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523977—24no—
93#14523976—24no—
94#14523965—24no—
95#14523964—24no—
96#14523963—24no—
97C22⋊(C67⋊C8)—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67—21no—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2312yes—
105#121×C67—22no—
106#121×C67D414yes—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—24no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112#102×C67—24no—
113C22⋊C8×C67—22no—
114C23×D67—21no—
115#11761627—432no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—41no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67D814yes—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—44no—
161C4⋊Dic67—44no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—24no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67#4114yescomplemented
201C22⋊C4×C67—24no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67#12012yes—
214C23×C67C2×D812yes—
215C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—48no—
226D4×C67—42no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—48no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C2×C4×C672−1+412yes—
243C22⋊D67—48no—
244C22⋊D67—48no—
245C22⋊D67—48no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—28no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—48no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—84no—
265C2×Dic67C2×D812yes—
266C2×Dic67C2×D812yes—
267C2×Dic67#13712yes—
268D268—24no—
269D268—42no—
270C4×D67—48no—
271Dic134—48no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#44714yes—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67#52511yescharacteristic
290C22×C67#53611yescharacteristic
291C22×C67C22×D811yescharacteristic
292C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—44no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67#54712yes—
306C4×C67#54712yes—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—82no—
313#24060—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—24no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#240611yescharacteristic
317C2×C67C2×#44711yescharacteristic
318C2×C67#300711yescharacteristic
319C2×C67#310011yescharacteristic
320C2×C67#311211yescharacteristic
321C2×C67#322611yescharacteristic
322C2×C67#323411yescharacteristic
323D67—82no—
324C2×#532—671no—
325C2×#480—671no—
326C2×#480—671no—
327C2×#389—671no—
328#2057—672no—
329#2041—672no—
330#1874—671no—
331#1874D6711yescharacteristic, complemented
332#1862—672no—
333#1862—672no—
334#1817—671no—
335C67#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—1341no—
337#532—1344no—
338#532—1344no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×#127—671no—
341C2×#124—1341no—
342C2×#121—671no—
343C2×#121—1341no—
344C2×#121C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—1341no—
348C22×C4⋊C4—671no—
349C22×C4⋊C4—1341no—
350C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C42—671no—
352#480—1344no—
353#480—1344no—
354C2×#107—672no—
355C2×#107—672no—
356C2×#102—672no—
357C2×#102—672no—
358C2×#102—672no—
359C2×#102C2×D6712yes—
360C2×C22⋊C8—671no—
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#389—672no—
363#389—672no—
364#389—1341no—
365#389—1341no—
366C2×#95—1341no—
367#340—672no—
368#340C2×D6712yes—
369#336—672no—
370#336—672no—
371C2×#41—2684no—
372C2×#41—2684no—
373C2×#41—1348no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8—672no—
389C22×C8C22×D6712yes—
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1342no—
392#127—1342no—
393#127—1342no—
394#124—1348no—
395#121—22no—
396#121—674no—
397#121—1348no—
398#121—1342no—
399#121D26814yes—
400C4×D4—1348no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—2684no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—1342no—
427C2×C42—1342no—
428#107—1344no—
429#107—1344no—
430#102—24no—
431#102—1344no—
432#102—1344no—
433#102—1344no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—1342no—
436#95—1342no—
437#95—1342no—
438C24—21no—
439C24—1341no—
440C24D4×D6711yescharacteristic
441#41—26832no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—1344no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4C2×D26812yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—674no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6712yes—
495C22×C4C2×D26812yes—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2684no—
507C4⋊C4—2684no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4C2×D26812yes—
515C4⋊C4#1176162714yescomplemented
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—1342no—
544C23#1452401312yes—
545C23D8×D6712yes—
546C23#1452407012yes—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—2688no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—2688no—
553D4—2688no—
554D4—2688no—
555D4—2682no—
556D4—1344no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2688no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2688no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—5364no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1348no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4#1452401312yes—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×D26811yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176162712yes—
595C2×C4#1452409012yes—
596C8—42no—
597C8—2682no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22#1686353114yes—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C22#1686390211yescharacteristic
621C22#1686396811yescharacteristic
622C22C2×D8×D6711yescharacteristic
623C22C2×#1452407011yescharacteristic
624C22#137×D6711yescharacteristic
625C22#1686419211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—5362no—
632C4—1342no—
633C4—1342no—
634C4—1342no—
635C4#1686404612yes—
636C4#1686405012yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—5362no—
640C2#2256354311yescharacteristic
641C2C2×#1686353111yescharacteristic
642C2#2256947011yescharacteristic
643C2#2257020411yescharacteristic
644C2#2257032611yescharacteristic
645C2#2257132811yescharacteristic
646C2#2257139811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#24060
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863710C2semidirect
3. C2×#16863707C2semidirect
4. C2×#16863295C2semidirect
5. #22561536C2semidirect
6. #22561442C2semidirect
7. #22560526C2semidirect
8. #22560458C2semidirect
9. #22560457C2semidirect
10. #22560275C2semidirect
11. C67×#1874C2semidirect
200. C4⋊C4×C67#41semidirect
331. #1874D67semidirect
335. C67#24060semidirect
515. C4⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C2×#168637102
C2×#168637072
C2×#168632952
#225615362
#225614422
#225605262
#225604582
#225604572
#225602752
C67×#18742
#2406067