Finite Group Databasebeta

← #30889101

Subgroups — #30889101

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863713C212yesmaximal, complemented
3#389×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560523C212yesmaximal, complemented
8#22560472C212yesmaximal, complemented
9#22560468C212yesmaximal, complemented
10#22560276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863944—28no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524030—21no—
16C2×#14524014—21no—
17C2×#14524014C2212yes—
18C2×D4×Dic67—21no—
19C2×D4×Dic67C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863713—28no—
25C2×#14523975C2212yes—
26C2×#14523974C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863293—21no—
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863291—21no—
35#95×D67—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863151C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yes—
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×#102×C67C2212yes—
43#389×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—28no—
46C2×#11761627—44no—
47C2×#11761627—44no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—24no—
58#14524030—28no—
59#14524014—28no—
60#14524014—24no—
61#14524014D418yes—
62D4×Dic67—28no—
63D4×Dic67—24no—
64D4×Dic67—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C4⋊C4×D67—24no—
76C4⋊C4×D67—22no—
77C4⋊C4×D67—44no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—24no—
84#14523975—24no—
85#14523974—24no—
86#14523964—24no—
87#14523964—24no—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67C2312yes—
95C22×C8×C67C2312yes—
96#127×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#102×C67—24no—
102#102×C67—24no—
103#95×C67—21no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105#11761627—432no—
106C2×Dic134—24no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×C22⋊D67—28no—
110C2×C22⋊D67—44no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112C22×Dic67—28no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—44no—
117C22×Dic67—44no—
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67SD1614yes—
136C2×C4×D67C2×D414yes—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67C2×D414yes—
146C4⋊Dic67#4112yescomplemented
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—28no—
152C22⋊Dic67—28no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C24×C67—22no—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67C2×D414yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
181C42×C67—22no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67#12012yes—
195C22×D67C2×SD1612yes—
196C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
197D4×C67—24no—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—48no—
200D4×C67—48no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67C2×SD1612yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D412yes—
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C672−1+412yes—
219C22⋊D67—416no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—416no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67#12012yes—
238C2×Dic67C2×SD1612yes—
239C4×D67—28no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—84no—
245Dic134—48no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#52511yescharacteristic
257C22×C67#53611yescharacteristic
258C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67#45014yes—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#54712yes—
274C4×C67#54712yes—
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—44no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281#24061—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—84no—
283C2×C67#240611yescharacteristic
284C2×C67C2×#45011yescharacteristic
285C2×C67#300611yescharacteristic
286C2×C67#310311yescharacteristic
287C2×C67#310911yescharacteristic
288C2×C67#322711yescharacteristic
289C2×C67#323411yescharacteristic
290D67—24no—
291C2×#532—671no—
292C2×#481—672no—
293C2×#389—671no—
294#2058—671no—
295#2058—671no—
296#2041—671no—
297#2041D6711yescharacteristic, complemented
298#1874—672no—
299#1864—672no—
300#1864—672no—
301#1817—671no—
302C67#2406111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1341no—
304#532—1348no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×#127C2×D6711yescharacteristic
307C2×#124—1341no—
308C2×#121—672no—
309C2×#121—1341no—
310C2×C4×D4—672no—
311C2×C4×D4—1341no—
312C22×C4⋊C4—671no—
313C22×C4⋊C4—671no—
314C22×C4⋊C4—1341no—
315C22×C42—671no—
316#481—1348no—
317C2×#106—672no—
318C2×#106—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102C2×D6712yes—
322C2×#102C2×D6712yes—
323C2×C22⋊C8—672no—
324#389—671no—
325#389—671no—
326#389—671no—
327#389—1341no—
328#389—1341no—
329#389C2×D6711yescharacteristic
330C2×#95—1341no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333#336—672no—
334#336—671no—
335#336C2×D6711yescharacteristic
336C2×#41—2684no—
337C2×#41—2684no—
338C2×#41—1348no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—1342no—
343C22×D4C22×D6712yes—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4—1342no—
350C22×C8—672no—
351C22×C8C22×D6712yes—
352C4⋊Q8—1344no—
353#127—24no—
354#124—1348no—
355#121—678no—
356#121—1344no—
357#121—1348no—
358C4×D4—1344no—
359C4×D4—1348no—
360C4×D4—1344no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—2684no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—672no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1344no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—1344no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#106—1344no—
385#106—1344no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—1344no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—1344no—
391#95—21no—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395C24—22no—
396C24—671no—
397#41—26832no—
398C2×Q8—2682no—
399C2×Q8—2682no—
400C2×Q8—1344no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—1348no—
415C2×D4D4×D6714yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—2684no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1348no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—674no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4#1176162712yescomplemented
467C22⋊C4—1348no—
468C22⋊C4—1348no—
469C42—22no—
470C42—1342no—
471C42—1342no—
472C42—1342no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—672no—
481C23—672no—
482C23—672no—
483C23—1341no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23—1341no—
487C23C2×D4×D6711yescharacteristic
488Q8—2688no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—26816no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2688no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—26816no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5364no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—1348no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4SD16×D6712yes—
532C2×C4#1452406712yes—
533C2×C4C2×D4×D6712yes—
534C2×C4#41×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
536C2×C4#1452409012yes—
537C8—42no—
538C8—2682no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—674no—
547C22—1342no—
548C22—1342no—
549C22—1342no—
550C22—1342no—
551C22—1342no—
552C22—1342no—
553C22#120×D6711yescharacteristic
554C22#1686390611yescharacteristic
555C22#1686396611yescharacteristic
556C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
558C22C2×#1452406711yescharacteristic
559C22#1686419211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2682no—
565C4—2684no—
566C4—2681no—
567C4—5361no—
568C4—1342no—
569C4—1342no—
570C4#1686404412yes—
571C4#1686404612yes—
572C2—84no—
573C2—1344no—
574C2#2256353911yescharacteristic
575C2#450×D6711yescharacteristic
576C2#2256945611yescharacteristic
577C2#2257023911yescharacteristic
578C2#2257029911yescharacteristic
579C2#2257133311yescharacteristic
580C2#2257139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2041C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863944C2
hypercenter#2041D67
hypocenterC67#24061
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863713C2semidirect
3. #389×D67C2semidirect
4. #22561543C2semidirect
5. #22561542C2semidirect
6. #22561440C2semidirect
7. #22560523C2semidirect
8. #22560472C2semidirect
9. #22560468C2semidirect
10. #22560276C2semidirect
11. C67×#2041C2semidirect
146. C4⋊Dic67#41semidirect
180. C4⋊C4×C67#41semidirect
297. #2041D67semidirect
302. C67#24061semidirect
466. C4⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
C2×#168637132
#389×D672
#225615432
#225615422
#225614402
#225605232
#225604722
#225604682
#225602762
C67×#20412
#2406167