Subgroups — #30889106

Order 17152.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
10	#16863946	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863714	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
32	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
37	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524043	—	2	4	no	—
46	#14524040	—	2	4	no	—
47	#14524031	—	2	8	no	—
48	#14524017	—	2	8	no	—
49	#14524017	—	2	4	no	—
50	#14524017	D₄	1	8	yes	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	#14523974	—	2	8	no	—
59	#14523963	—	2	8	no	—
60	#14523963	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	#11761628	—	4	32	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	2	8	no	—
197	D₂₆₈	—	4	8	no	—
198	D₂₆₈	—	4	8	no	—
199	D₂₆₈	—	4	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	#450	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₆₇	#547	1	4	yes	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	#24061	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇	#2406	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3103	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3109	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3227	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3234	1	1	yes	characteristic
242	D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×#532	—	67	1	no	—
244	C₂×#481	—	67	2	no	—
245	C₂×#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2058	—	67	2	no	—
247	#2041	—	67	2	no	—
248	#1874	—	67	2	no	—
249	#1864	—	67	4	no	—
250	#1817	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#24061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	—	134	1	no	—
253	#532	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×#127	—	67	1	no	—
256	C₂×#124	—	134	1	no	—
257	C₂×#121	—	67	2	no	—
258	C₂×#121	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#481	—	134	8	no	—
266	C₂×#106	—	67	4	no	—
267	C₂×#102	—	67	4	no	—
268	C₂×#102	—	67	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#389	—	2	1	no	—
272	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#95	—	2	1	no	—
275	#340	—	67	4	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	2	no	—
278	C₂×#41	—	268	4	no	—
279	C₂×#41	—	268	4	no	—
280	C₂×#41	—	134	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
294	#127	—	134	4	no	—
295	#124	—	134	8	no	—
296	#121	—	67	8	no	—
297	#121	—	134	8	no	—
298	#121	—	134	4	no	—
299	C₄×D₄	—	134	4	no	—
300	C₄×D₄	—	134	4	no	—
301	C₄×D₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	134	8	no	—
321	#102	—	134	8	no	—
322	#102	—	134	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	268	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	268	4	no	—
335	C₂×D₄	—	268	4	no	—
336	C₂×D₄	—	268	2	no	—
337	C₂×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	complemented
385	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	268	2	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	268	2	no	—
398	C₂³	—	268	2	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	268	2	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
404	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	268	8	no	—
407	D₄	—	268	8	no	—
408	D₄	—	268	8	no	—
409	D₄	—	268	16	no	—
410	D₄	—	268	4	no	—
411	D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	16	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
445	C₈	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	268	4	no	—
453	C₂²	—	268	4	no	—
454	C₂²	—	268	4	no	—
455	C₂²	—	536	2	no	—
456	C₂²	—	536	2	no	—
457	C₂²	—	536	2	no	—
458	C₂²	—	536	2	no	—
459	C₂²	#16863546	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	#16864047	1	4	yes	—
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	536	4	no	—
478	C₂	#22563544	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569459	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22570240	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22570300	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22571337	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22571399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#389×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24061
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863714	C₂	semidirect
3. #22561542	C₂	semidirect
4. #22561443	C₂	semidirect
5. #22560526	C₂	semidirect
6. #22560469	C₂	semidirect
7. #22560277	C₂	semidirect
8. C₂×#389×C₆₇	C₂	semidirect
143. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
245. C₂×#389	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#24061	semidirect
384. C₄⋊C₄	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863714	2
#22561542	2
#22561443	2
#22560526	2
#22560469	2
#22560277	2
C₂×#389×C₆₇	2
#24061	67