Finite Group Databasebeta

← #30889112

Subgroups — #30889112

Order 17152.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#482×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627—21no—
17#16863941—24no—
18#16863941—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×#14524029—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863720—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863268—21no—
44#16863268—21no—
45C4×Dic67⋊C4—21no—
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#121×C67C2211yescharacteristic
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57#482×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—28no—
64C2×#11761627—44no—
65C2×#11761627—44no—
66C22×Dic134—21no—
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C23×Dic67—21no—
72C23×Dic67D411yescharacteristic
73C23×Dic67D411yescharacteristic
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524042—22no—
78#14524042—22no—
79#14524039—22no—
80#14524039—22no—
81#14524029—28no—
82#14524017—22no—
83#14524017D414yes—
84#14524015—28no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—28no—
90#14524002—22no—
91#14524002—22no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523976—22no—
112#14523974—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129#121×C67—22no—
130#121×C67D414yes—
131#117×C67—22no—
132#117×C67—22no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139#107×C67—22no—
140#106×C67—22no—
141#102×C67—22no—
142#102×C67—22no—
143C22⋊C8×C67—22no—
144C23×D67—21no—
145#11761627—432no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—24no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—41no—
174C22×Dic67—42no—
175C22×Dic67—42no—
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193C4⋊Dic67#4112yescomplemented
194C4⋊Dic67#4112yescomplemented
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—42no—
198Dic67⋊C4—42no—
199Dic67⋊C4—42no—
200C22⋊Dic67—24no—
201C22⋊Dic67—24no—
202(C2×D67)⋊C4—24no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204C4×Dic67—24no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C24×C67—21no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67—24no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—42no—
220C2×D4×C67—42no—
221C2×D4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D412yes—
231C22×C4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67C2×D412yes—
245C22⋊C4×C67—24no—
246C22⋊C4×C67—42no—
247C42×C67—42no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67#12012yes—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—22no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—48no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67#12012yes—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
296C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
297C22⋊D67—48no—
298C22⋊D67—48no—
299C22⋊D67—48no—
300C2×Dic67—28no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—44no—
314C2×Dic67—48no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67#13512yes—
322C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328C4×D67—48no—
329Dic134—48no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67C2×#12011yescharacteristic
349C22×C67#52511yescharacteristic
350C22×C67#53611yescharacteristic
351C22×C67C2×#13511yescharacteristic
352C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C67#57511yescharacteristic
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C4×C67—22no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67#54711yescharacteristic
367C4×C67#54711yescharacteristic
368C4×C67#54711yescharacteristic
369C4×C67#54711yescharacteristic
370Dic67—22no—
371Dic67—22no—
372Dic67—22no—
373Dic67—42no—
374Dic67—42no—
375Dic67—41no—
376Dic67—42no—
377#24062—671nomaximal, Sylow
378C2×C67—42no—
379C2×C67—82no—
380C2×C67#240611yescharacteristic
381C2×C67#300211yescharacteristic
382C2×C67#300311yescharacteristic
383C2×C67#310611yescharacteristic
384C2×C67#311511yescharacteristic
385C2×C67#322811yescharacteristic
386C2×C67#323511yescharacteristic
387D67—82no—
388C2×#532—671no—
389C2×#482—671no—
390C2×#482D6711yescharacteristic, complemented
391#2296—671no—
392#2058—671no—
393#2057—671no—
394#2041—671no—
395#2041—671no—
396#1875—671no—
397#1875—671no—
398#1864—671no—
399#1864—671no—
400#1862—671no—
401#1862—671no—
402#1817—671no—
403C67#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×#41—1341no—
405#532—1344no—
406#532—1344no—
407C2×C4⋊Q8—671no—
408C2×#127—671no—
409C2×#124—1341no—
410C2×#121—671no—
411C2×#121—1341no—
412C2×#121C2×D6711yescharacteristic
413C2×C4×D4—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—1341no—
416C2×#117—671no—
417C2×#117C2×D6711yescharacteristic
418C22×C42—671no—
419#482—24no—
420#482—1344no—
421C2×#107—671no—
422C2×#107C2×D6711yescharacteristic
423C2×#106—671no—
424C2×#106C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102—671no—
426C2×#102—671no—
427C2×#102—671no—
428C2×#102—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102C2×D6711yescharacteristic
432C2×#102C2×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C8—671no—
434C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435#389—671no—
436#389—671no—
437#389—671no—
438#389—671no—
439#385—1341no—
440#385—1341no—
441C4×C4⋊C4—1341no—
442C4×C4⋊C4—1341no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340—671no—
447#336—671no—
448#336—671no—
449#336—671no—
450#336—671no—
451C2×#41—2684no—
452C2×#41—2684no—
453C2×#41—1348no—
454C22×Q8—1341no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—671no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4C22×D6711yescharacteristic
461C23×C4—671no—
462C23×C4—671no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4—1341no—
465C23×C4C22×D6711yescharacteristic
466C22×C8—671no—
467C22×C8—671no—
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C22×C8C22×D6711yescharacteristic
470C4⋊Q8—1342no—
471C4⋊Q8—1342no—
472#127—1342no—
473#127—1342no—
474#124—1348no—
475#121—22no—
476#121—674no—
477#121—1348no—
478#121—1342no—
479#121C22⋊D6714yes—
480C4×D4—1348no—
481C4×D4—1342no—
482C4×D4—1342no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485#117—22no—
486#117—22no—
487#117—1342no—
488#117—1342no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42—671no—
508C2×C42—671no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—671no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42—1342no—
513C2×C42—1342no—
514#107—22no—
515#107—1342no—
516#106—22no—
517#106—1342no—
518#102—22no—
519#102—22no—
520#102—1342no—
521#102—1342no—
522#102—1342no—
523#102—1342no—
524#102—1342no—
525#102—1342no—
526C22⋊C8—22no—
527C22⋊C8—1342no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532C24—21no—
533C24—1341no—
534C24D4×D6711yescharacteristic
535#41—26832no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—1344no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—672no—
554C2×D4—1344no—
555C2×D4—1344no—
556C2×D4—1344no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—1344no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1344no—
582C22×C4—1342no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6712yes—
591C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
592C22×C4C23×D6711yescharacteristic
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2682no—
611C4⋊C4—2682no—
612C4⋊C4—2682no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—1344no—
625C22⋊C4—1344no—
626C22⋊C4—1344no—
627C22⋊C4—1344no—
628C42—42no—
629C42—1344no—
630C42—1342no—
631C42—1342no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—1342no—
656C23#1452401112yes—
657C23C2×D4×D6711yescharacteristic
658Q8—2688no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—48no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2688no—
665D4—2688no—
666D4—2688no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—1342no—
670D4—1342no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—2688no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2684no—
694C2×C4—2688no—
695C2×C4—672no—
696C2×C4—672no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1348no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4#1452401112yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
714C2×C4#41×D6711yescharacteristic
715C2×C4#41×D6711yescharacteristic
716C2×C4#1452409011yescharacteristic
717C2×C4#1452409011yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—2681no—
721C8—2681no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—2682no—
737C22—2682no—
738C22—2682no—
739C22—5361no—
740C22—5361no—
741C22—5361no—
742C22—5361no—
743C22C2×#1452401111yescharacteristic
744C22#1686390411yescharacteristic
745C22#1686396811yescharacteristic
746C22#135×D6711yescharacteristic
747C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
748C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
749C22#1686419311yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—2682no—
755C4—2682no—
756C4—2681no—
757C4—2682no—
758C4—1342no—
759C4—1342no—
760C4—1342no—
761C4#1686404411yescharacteristic
762C4#1686404411yescharacteristic
763C4#1686404511yescharacteristic
764C4#1686404511yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—82no—
767C2—5362no—
768C2#2256354111yescharacteristic
769C2#2256942311yescharacteristic
770C2#2256943411yescharacteristic
771C2#2257026411yescharacteristic
772C2#2257035511yescharacteristic
773C2#2257134311yescharacteristic
774C2#2257140411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#482×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
hypercenterC2×#482D67
hypocenterC67#24062
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863720C2semidirect
3. #22562691C2semidirect
4. #22561540C2semidirect
5. #22561535C2semidirect
6. #22561441C2semidirect
7. #22561441C2semidirect
8. #22560532C2semidirect
9. #22560529C2semidirect
10. #22560468C2semidirect
11. #22560467C2semidirect
12. #22560454C2semidirect
13. #22560453C2semidirect
14. #22560275C2semidirect
15. C2×#482×C67C2semidirect
193. C4⋊Dic67#41semidirect
194. C4⋊Dic67#41semidirect
390. C2×#482D67semidirect
403. C67#24062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C2×#168637202
#225626912
#225615402
#225615352
#225614412
#225605322
#225605292
#225604682
#225604672
#225604542
#225604532
#225602752
C2×#482×C672
#2406267