Finite Group Databasebeta

← #30889116

Subgroups — #30889116

Order 17152.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863720C212yesmaximal, complemented
3#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560531C212yesmaximal, complemented
8#22560469C212yesmaximal, complemented
9#22560455C212yesmaximal, complemented
10#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16863946—28no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524031—21no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524017C2212yes—
19C2×C4×D268—21no—
20C2×C4×D268C2212yes—
21#16863720—28no—
22C2×#14523976C2212yes—
23C2×#14523974C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×#14523963C2212yes—
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
29#16863158C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31#16863151C2211yescharacteristic
32#16863151C2211yescharacteristic
33#16863151C2212yes—
34C2×#117×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36C22×C42×C67C2211yescharacteristic
37#389×C67C2211yescharacteristic
38#389×C67C2211yescharacteristic
39#389×C67C2211yescharacteristic
40#389×C67C2211yescharacteristic
41#385×C67—21no—
42#385×C67—21no—
43C4×C4⋊C4×C67—21no—
44C4×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×#11761628—28no—
46C2×#11761628—44no—
47C2×#11761628—44no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524043—24no—
57#14524040—24no—
58#14524031—28no—
59#14524017—28no—
60#14524017—24no—
61#14524017D418yes—
62C4×D268—28no—
63C4×D268—24no—
64C4×D268—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69#14523976—24no—
70#14523974—24no—
71#14523963—24no—
72#14523963—24no—
73#14523963—24no—
74#14523963—24no—
75C22⋊(C67⋊C8)—24no—
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79#117×C67—22no—
80#117×C67—22no—
81#117×C67—24no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C42×C67—24no—
93C2×C42×C67—21no—
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—22no—
104#11761628—432no—
105C2×Dic134—24no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—24no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268C2×D414yes—
120C2×C22⋊D67—28no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C22×Dic67—22no—
124C2×C4×D67—28no—
125C2×C4×D67—44no—
126C2×C4×D67—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D414yes—
136(C2×D67)⋊C4—28no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C2×D414yes—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C4⋊C4×C67—42no—
166C4⋊C4×C67—42no—
167C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C42×C67—24no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67—42no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67#12012yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—24no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C2×C4×C67—28no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+412yes—
227C22⋊D67—416no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231D268—24no—
232D268—24no—
233D268—48no—
234D268—48no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237C4×D67—416no—
238Dic134—48no—
239C67⋊C8—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#52511yescharacteristic
250C22×C67#53611yescharacteristic
251C22×C67C2×#13511yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C67#57511yescharacteristic
255C2×D67—44no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—44no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67#54712yes—
272C4×C67#54712yes—
273Dic67—44no—
274#24062—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—42no—
276C2×C67#240611yescharacteristic
277C2×C67#300211yescharacteristic
278C2×C67#300311yescharacteristic
279C2×C67#310611yescharacteristic
280C2×C67#311511yescharacteristic
281C2×C67#322811yescharacteristic
282C2×C67#323511yescharacteristic
283D67—84no—
284C2×#532—671no—
285C2×#482—672no—
286#2296D6711yescharacteristic, complemented
287#2058—671no—
288#2057—671no—
289#2041—671no—
290#2041—671no—
291#1875—672no—
292#1864—672no—
293#1862—672no—
294#1817—671no—
295C67#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—1341no—
297#532—1348no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×#127—671no—
300C2×#124—1341no—
301C2×#121—672no—
302C2×#121—1341no—
303C2×C4×D4—672no—
304C2×C4×D4—1341no—
305C2×#117C2×D6711yescharacteristic
306C2×#117C2×D6711yescharacteristic
307C22×C42C2×D6711yescharacteristic
308#482—1348no—
309C2×#107—672no—
310C2×#106—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—672no—
315C2×C22⋊C8—672no—
316#389C2×D6711yescharacteristic
317#389C2×D6711yescharacteristic
318#389C2×D6711yescharacteristic
319#389C2×D6711yescharacteristic
320#385—21no—
321#385—21no—
322C4×C4⋊C4—21no—
323C4×C4⋊C4—21no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326#336—671no—
327#336—671no—
328#336—672no—
329C2×#41—2684no—
330C2×#41—2684no—
331C2×#41—1348no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×D4—672no—
334C22×D4—1342no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4—1341no—
337C23×C4—1342no—
338C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
339C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
340C23×C4C22×D6711yescharacteristic
341C22×C8—672no—
342C22×C8—672no—
343C4⋊Q8—1344no—
344#127—1344no—
345#124—1348no—
346#121—678no—
347#121—1348no—
348#121—1344no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1344no—
351C4×D4—1348no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—24no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376#107—1344no—
377#106—1344no—
378#102—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381#102—1344no—
382C22⋊C8—1344no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387C24—1342no—
388C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389#41—26832no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—2682no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—2684no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—674no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1348no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2684no—
422C22×C4—2684no—
423C22×C4—1348no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4D4×D6714yes—
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432C2×C8—1342no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—674no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4#1176162812yescomplemented
450C4⋊C4#1176162812yescomplemented
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—1348no—
454C22⋊C4—1348no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—1344no—
474C23#1452401112yes—
475C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476Q8—2688no—
477D4—2688no—
478D4—2688no—
479D4—26816no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—1344no—
483D4—1344no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—26816no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4#1452401112yes—
516C2×C4#1452406312yes—
517C2×C4#1452406812yes—
518C2×C4#1452406812yes—
519C2×C4C2×D4×D6712yes—
520C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
522C2×C4#1452409112yes—
523C8—2682no—
524C8—2682no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—2684no—
533C22—2684no—
534C22—2684no—
535C22—5362no—
536C22—5362no—
537C22—5362no—
538C22—5362no—
539C22C2×#1452401111yescharacteristic
540C22#1686390711yescharacteristic
541C22#1686397011yescharacteristic
542C22C2×#1452406311yescharacteristic
543C22C2×#1452406811yescharacteristic
544C22C2×#1452406811yescharacteristic
545C22#1686419411yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2684no—
556C4#1686404712yes—
557C4#1686404712yes—
558C2—42no—
559C2—5364no—
560C2#2256354411yescharacteristic
561C2#2256942511yescharacteristic
562C2#2256943511yescharacteristic
563C2#2257026911yescharacteristic
564C2#2257036011yescharacteristic
565C2#2257134511yescharacteristic
566C2#2257140711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2296C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863946C2
hypercenter#2296D67
hypocenterC67#24062
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863720C2semidirect
3. #22561542C2semidirect
4. #22561537C2semidirect
5. #22561443C2semidirect
6. #22561443C2semidirect
7. #22560531C2semidirect
8. #22560469C2semidirect
9. #22560455C2semidirect
10. #22560277C2semidirect
11. C67×#2296C2semidirect
167. C4⋊C4×C67#41semidirect
168. C4⋊C4×C67#41semidirect
286. #2296D67semidirect
295. C67#24062semidirect
449. C4⋊C4#11761628semidirect
450. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168637202
#225615422
#225615372
#225614432
#225605312
#225604692
#225604552
#225602772
C67×#22962
#2406267