Finite Group Databasebeta

← #30889117

Subgroups — #30889117

Order 17152.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863722C212yesmaximal, complemented
3#22562690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560530C212yesmaximal, complemented
8#22560467C212yesmaximal, complemented
9#22560457C212yesmaximal, complemented
10#22560276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13#16863947—28no—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524018—21no—
17C2×#14524018C2212yes—
18C2×#14524005—21no—
19C2×#14524005C2212yes—
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863722—28no—
24C2×#14523976C2212yes—
25C2×#14523965C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863270—21no—
34#16863267—21no—
35C4⋊C4×Dic67—21no—
36#16863247—21no—
37#16863158C2212yes—
38#16863151C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#106×C67C2212yes—
42#389×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761629—44no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2312yes—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524040—24no—
58#14524032—28no—
59#14524018—28no—
60#14524018—24no—
61#14524018D418yes—
62#14524005—28no—
63#14524005—24no—
64#14524005—24no—
65#14524001—22no—
66#14524001—24no—
67#14524001—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82C42×D67—24no—
83#14523976—24no—
84#14523965—24no—
85#14523965—24no—
86#14523963—24no—
87#14523963—24no—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#106×C67—24no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—22no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105#11761629—432no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—24no—
111C2×D268—24no—
112C2×D268—28no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—44no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268C2×D414yes—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67C2×D414yes—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67#4112yescomplemented
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—42no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67C2×D414yes—
175C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
176C42×C67—22no—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—24no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67#12012yes—
192Q8×C67—48no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67#13512yes—
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C67C22×D412yes—
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+412yes—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67#12012yes—
226C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D268—24no—
228D268—24no—
229D268—48no—
230D268—48no—
231D268—416no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234C4×D67—28no—
235C4×D67—24no—
236C4×D67—24no—
237C4×D67—416no—
238C4×D67—44no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#52511yescharacteristic
243C22×C67#53611yescharacteristic
244C22×C67C2×#13511yescharacteristic
245C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C67#57511yescharacteristic
248C2×D67—22no—
249C2×D67—22no—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—44no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#54712yes—
268C4×C67#54712yes—
269Dic67—22no—
270Dic67—22no—
271Dic67—42no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274#24062—671nomaximal, Sylow
275C2×C67#240611yescharacteristic
276C2×C67#300211yescharacteristic
277C2×C67#300311yescharacteristic
278C2×C67#310611yescharacteristic
279C2×C67#311511yescharacteristic
280C2×C67#322811yescharacteristic
281C2×C67#323511yescharacteristic
282D67—42no—
283D67—84no—
284C2×#532—671no—
285C2×#482—672no—
286#2296—671no—
287#2058D6711yescharacteristic, complemented
288#2057—671no—
289#2041—671no—
290#2041—671no—
291#1875—672no—
292#1864—672no—
293#1862—672no—
294#1817—671no—
295C67#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×#41—1341no—
297#532—1348no—
298C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#127—671no—
300C2×#124—1341no—
301C2×#121—672no—
302C2×#121—1341no—
303C2×C4×D4—672no—
304C2×C4×D4—1341no—
305C2×#117—671no—
306C2×#117—671no—
307C22×C42—671no—
308#482—1348no—
309C2×#107—672no—
310C2×#106C2×D6712yes—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—672no—
315C2×C22⋊C8—672no—
316#389—671no—
317#389—671no—
318#389—671no—
319#389C2×D6711yescharacteristic
320#385—1341no—
321#385—1341no—
322C4×C4⋊C4—1341no—
323C4×C4⋊C4—1341no—
324#340—672no—
325#340C2×D6712yes—
326#336—672no—
327#336—671no—
328#336C2×D6711yescharacteristic
329C2×#41—2684no—
330C2×#41—2684no—
331C2×#41—1348no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—672no—
334C22×D4—1342no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4—1341no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1342no—
341C22×C8—672no—
342C22×C8C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—24no—
344#127—1344no—
345#124—1348no—
346#121—678no—
347#121—1344no—
348#121—1348no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1348no—
351C4×D4—1344no—
352#117—1344no—
353#117—1342no—
354#117—1342no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—1344no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376#107—1344no—
377#106—24no—
378#102—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381#102—1344no—
382C22⋊C8—1344no—
383#95—21no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387C24—671no—
388C24—1342no—
389#41—26832no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—2684no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—674no—
400C2×D4—1348no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—2684no—
413C22×C4—2684no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—674no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1348no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—2682no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4D4×D6714yes—
450C4⋊C4#1176162912yescomplemented
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—1348no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1348no—
455C42—22no—
456C42—2682no—
457C42—1342no—
458C42—1342no—
459C42—1344no—
460C42—1342no—
461C23—2682no—
462C23—2682no—
463C23—2682no—
464C23—2682no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—672no—
468C23—1344no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1341no—
475C23C2×D4×D6711yescharacteristic
476Q8—48no—
477D4—2688no—
478D4—2688no—
479D4—26816no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—1344no—
483D4—1344no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—26816no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—1348no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4#1452406412yes—
518C2×C4#1452407012yes—
519C2×C4C2×D4×D6712yes—
520C2×C4#41×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
522C2×C4#1452409112yes—
523C8—42no—
524C8—2682no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—2684no—
530C22—2684no—
531C22—2684no—
532C22—5362no—
533C22—5362no—
534C22—5362no—
535C22—5362no—
536C22—1342no—
537C22—1342no—
538C22—1342no—
539C22#120×D6711yescharacteristic
540C22#1686390911yescharacteristic
541C22#1686397111yescharacteristic
542C22C2×#1452406411yescharacteristic
543C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452407011yescharacteristic
545C22#1686419511yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—2682no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—1342no—
555C4—1342no—
556C4#1686404812yes—
557C4#1686404912yes—
558C2—2682no—
559C2—5364no—
560C2#2256354511yescharacteristic
561C2#2256942611yescharacteristic
562C2#2256943711yescharacteristic
563C2#2257027111yescharacteristic
564C2#2257036311yescharacteristic
565C2#2257134611yescharacteristic
566C2#2257140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2058C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863947C2
hypercenter#2058D67
hypocenterC67#24062
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863722C2semidirect
3. #22562690C2semidirect
4. #22561534C2semidirect
5. #22561444C2semidirect
6. #22561443C2semidirect
7. #22560530C2semidirect
8. #22560467C2semidirect
9. #22560457C2semidirect
10. #22560276C2semidirect
11. C67×#2058C2semidirect
145. C4⋊Dic67#41semidirect
175. C4⋊C4×C67#41semidirect
287. #2058D67semidirect
295. C67#24062semidirect
450. C4⋊C4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#168637222
#225626902
#225615342
#225614442
#225614432
#225605302
#225604672
#225604572
#225602762
C67×#20582
#2406267