Subgroups — #30889118

Order 17152.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
13	#16863946	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863721	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863269	—	2	1	no	—
35	#16863269	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524043	—	2	4	no	—
55	#14524040	—	2	4	no	—
56	#14524031	—	2	8	no	—
57	#14524017	—	2	8	no	—
58	#14524017	—	2	4	no	—
59	#14524017	D₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	#14523977	—	2	4	no	—
83	#14523975	—	2	4	no	—
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	#14523965	—	2	4	no	—
86	#14523965	—	2	4	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	4	32	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	complemented
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	—	4	8	no	—
234	D₂₆₈	—	4	8	no	—
235	D₂₆₈	—	4	2	no	—
236	D₂₆₈	—	4	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
239	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	Dic₆₇	—	8	1	no	—
273	Dic₆₇	—	8	1	no	—
274	#24062	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₆₇	#2406	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3002	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3106	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3115	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3235	1	1	yes	characteristic
283	D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×#532	—	67	1	no	—
285	C₂×#482	—	67	2	no	—
286	#2296	—	67	1	no	—
287	#2058	—	67	1	no	—
288	#2057	—	67	1	no	—
289	#2041	—	67	1	no	—
290	#2041	—	67	1	no	—
291	#1875	—	67	2	no	—
292	#1864	—	67	2	no	—
293	#1862	—	67	2	no	—
294	#1817	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₆₇	#24062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	134	1	no	—
297	#532	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂×#127	—	67	1	no	—
300	C₂×#124	—	134	1	no	—
301	C₂×#121	—	67	2	no	—
302	C₂×#121	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂×#117	—	67	1	no	—
306	C₂×#117	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#482	—	134	8	no	—
309	C₂×#107	—	67	2	no	—
310	C₂×#106	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	2	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	#389	—	67	1	no	—
317	#389	—	67	1	no	—
318	#389	—	67	1	no	—
319	#389	—	67	1	no	—
320	#385	—	134	1	no	—
321	#385	—	134	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	#340	—	67	2	no	—
325	#340	—	67	2	no	—
326	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	268	4	no	—
330	C₂×#41	—	268	4	no	—
331	C₂×#41	—	134	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
344	#127	—	134	4	no	—
345	#124	—	134	8	no	—
346	#121	—	67	8	no	—
347	#121	—	134	8	no	—
348	#121	—	134	4	no	—
349	C₄×D₄	—	134	4	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	8	no	—
352	#117	—	134	4	no	—
353	#117	—	134	2	no	—
354	#117	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	134	4	no	—
377	#106	—	134	4	no	—
378	#102	—	134	4	no	—
379	#102	—	134	4	no	—
380	#102	—	134	4	no	—
381	#102	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#95	—	134	1	no	—
384	#95	—	134	1	no	—
385	#95	—	134	1	no	—
386	#95	—	134	1	no	—
387	C₂⁴	—	134	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	268	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂×D₄	—	268	2	no	—
394	C₂×D₄	—	268	2	no	—
395	C₂×D₄	—	268	4	no	—
396	C₂×D₄	—	268	4	no	—
397	C₂×D₄	—	268	2	no	—
398	C₂×D₄	—	268	2	no	—
399	C₂×D₄	—	67	4	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×D₄	—	134	8	no	—
403	C₂×D₄	—	134	2	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	268	2	no	—
460	C₄²	—	134	4	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	268	2	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	268	2	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	2	no	—
472	C₂³	—	268	2	no	—
473	C₂³	—	134	4	no	—
474	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	268	8	no	—
477	D₄	—	268	8	no	—
478	D₄	—	268	8	no	—
479	D₄	—	268	16	no	—
480	D₄	—	268	2	no	—
481	D₄	—	268	2	no	—
482	D₄	—	134	4	no	—
483	D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	16	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	1	no	—
506	C₂×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂×C₄	—	268	1	no	—
508	C₂×C₄	—	268	1	no	—
509	C₂×C₄	—	268	1	no	—
510	C₂×C₄	—	268	1	no	—
511	C₂×C₄	—	268	1	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	268	4	no	—
533	C₂²	—	268	4	no	—
534	C₂²	—	268	4	no	—
535	C₂²	—	536	2	no	—
536	C₂²	—	536	2	no	—
537	C₂²	—	536	2	no	—
538	C₂²	—	536	2	no	—
539	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	268	2	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	—	536	1	no	—
555	C₄	—	536	1	no	—
556	C₄	#16864044	1	2	yes	—
557	C₄	#16864044	1	2	yes	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	536	4	no	—
560	C₂	#22563546	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22569431	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22569439	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22570270	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22570361	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22571347	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22571409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1817	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#1817	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24062
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863721	C₂	semidirect
3. #22562692	C₂	semidirect
4. #22561543	C₂	semidirect
5. #22561538	C₂	semidirect
6. #22561444	C₂	semidirect
7. #22561444	C₂	semidirect
8. #22560529	C₂	semidirect
9. #22560473	C₂	semidirect
10. #22560459	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
138. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
139. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
294. #1817	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	#24062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863721	2
#22562692	2
#22561543	2
#22561538	2
#22561444	2
#22560529	2
#22560473	2
#22560459	2
C₆₇×#1817	2
#24062	67