Finite Group Databasebeta

← #30889120

Subgroups — #30889120

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863725C212yesmaximal
3#389×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560513C212yesmaximal
8#22560479C212yesmaximal, complemented
9#22560475C212yesmaximal, complemented
10#22560276C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—28no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524034—21no—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524019C2212yes—
17C2×Q8×Dic67C2212yes—
18C2×#14524008—21no—
19C2×#14524001—21no—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863725—28no—
25C2×#14523975C2212yes—
26C2×#14523974C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863293—21no—
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863291—21no—
35#95×D67—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863151C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42C2×#103×C67C2212yes—
43#389×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—24no—
53#14524034—28no—
54#14524023—28no—
55#14524019—24no—
56#14524019D418yes—
57Q8×Dic67—24no—
58Q8×Dic67—24no—
59#14524008—28no—
60#14524001—28no—
61C2×C4⋊Dic67—22no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2312yes—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C4⋊C4×D67—22no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C4⋊C4×D67—22no—
75C4⋊C4×D67—44no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C42×D67—24no—
82#14523975—24no—
83#14523974—24no—
84#14523967—24no—
85#14523967—24no—
86(C2×D67)⋊C8—24no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C22×Q8×C67C2312yes—
91C22×C8×C67C2312yes—
92C4⋊Q8×C67—24no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—24no—
100#103×C67—24no—
101#95×C67—21no—
102C23×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic134—24no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134—42no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—24no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67SD1614yes—
127C2×C4×D67C2×D414yes—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—28no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67C2×D414yes—
138C4⋊Dic67#4112yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—28no—
141Dic67⋊C4—42no—
142Dic67⋊C4—42no—
143Dic67⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145C4×Dic67—28no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67C2×D414yes—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67#4112yes—
170C42×C67—22no—
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67#12012yes—
177C22×D67C2×SD1612yes—
178C22×D67#13712yes—
179Q8×C67—24no—
180Q8×C67—24no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—42no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67C2×SD1612yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C22×D412yes—
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C672−1+412yes—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—24no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67#12012yes—
219C2×Dic67C2×SD1612yes—
220C4×D67—28no—
221C4×D67—24no—
222C4×D67—24no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—84no—
226Dic134—48no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67#52511yescharacteristic
231C22×C67#53611yescharacteristic
232C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
233C22×C67C2×#13711yescharacteristic
234C22×C67C2×#13711yescharacteristic
235C22×C67#57511yescharacteristic
236C2×D67—22no—
237C2×D67—22no—
238C2×D67—22no—
239C2×D67—22no—
240C2×D67—22no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67#44814yes—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67#54712yes—
249C4×C67#54712yes—
250Dic67—22no—
251Dic67—22no—
252Dic67—42no—
253Dic67—44no—
254Dic67—41no—
255Dic67—81no—
256#24063—671nomaximal, Sylow
257C2×C67#240611yescharacteristic
258C2×C67C2×#44811yescharacteristic
259C2×C67#300711yescharacteristic
260C2×C67#310111yescharacteristic
261C2×C67#311311yescharacteristic
262C2×C67#322911yescharacteristic
263C2×C67#323611yescharacteristic
264D67—24no—
265C2×#533—671no—
266C2×#483—672no—
267C2×#389—671no—
268#2058—671no—
269#2058—671no—
270#2043—671no—
271#2043D6711yescharacteristic, complemented
272#1872—672no—
273#1865—672no—
274#1865—672no—
275#1817—671no—
276C67#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
277#533—1348no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#125—1341no—
281C2×C22⋊Q8—672no—
282C2×C22⋊Q8—1341no—
283C2×C4×Q8—672no—
284C2×C4×Q8—1341no—
285C2×#117—1341no—
286C22×C4⋊C4—671no—
287C22×C4⋊C4—671no—
288C22×C4⋊C4—1341no—
289C22×C42—671no—
290#483—1348no—
291C2×#106—672no—
292C2×#106—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103C2×D6712yes—
296C2×#103C2×D6712yes—
297C2×C22⋊C8—672no—
298#389—671no—
299#389—671no—
300#389—671no—
301#389—1341no—
302#389—1341no—
303#389C2×D6711yescharacteristic
304C2×#95—1341no—
305#340—672no—
306#340—672no—
307#336—672no—
308#336—671no—
309#336C2×D6711yescharacteristic
310C22×Q8—1341no—
311C22×Q8C22×D6712yes—
312C23×C4—671no—
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—1341no—
316C23×C4—1341no—
317C22×C8—672no—
318C22×C8C22×D6712yes—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—1344no—
321#125—1348no—
322C22⋊Q8—678no—
323C22⋊Q8—1348no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C4×Q8—1348no—
326C4×Q8—1344no—
327C4×Q8—1344no—
328#117—1348no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—2684no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—672no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1344no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C42—671no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—1344no—
354C2×C42—1342no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#106—1344no—
357#106—1344no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—1344no—
361#103—1344no—
362C22⋊C8—1344no—
363#95—21no—
364#95—1341no—
365#95—1341no—
366#95—1341no—
367C24—671no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—2682no—
374C2×Q8—2682no—
375C2×Q8—1344no—
376C2×Q8D4×D6714yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—674no—
389C22×C4—674no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1344no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C23×D6711yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—2682no—
418C4⋊C4—2682no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—674no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1348no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1348no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4#1176162712yes—
430C22⋊C4—1348no—
431C42—22no—
432C42—1342no—
433C42—1342no—
434C42—1348no—
435C42—1342no—
436C23—672no—
437C23—672no—
438C23—672no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23C2×D4×D6711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2688no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2688no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—5364no—
472C2×C4—672no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—1348no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1344no—
485C2×C4—1344no—
486C2×C4SD16×D6712yes—
487C2×C4#1452407512yes—
488C2×C4C2×D4×D6712yes—
489C2×C4#41×D6711yescharacteristic
490C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
491C2×C4#1452409012yes—
492C8—42no—
493C8—2682no—
494C22—674no—
495C22—1342no—
496C22—1342no—
497C22—1342no—
498C22—1342no—
499C22—1342no—
500C22—1342no—
501C22#120×D6711yescharacteristic
502C22#1686390611yescharacteristic
503C22#1686396611yescharacteristic
504C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
505C22#137×D6711yescharacteristic
506C22C2×#1452407511yescharacteristic
507C22#1686419511yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—2682no—
514C4—2681no—
515C4—2684no—
516C4—5361no—
517C4—1342no—
518C4—1342no—
519C4#1686404412yes—
520C4#1686404612yes—
521C2—1344no—
522C2#2256353911yescharacteristic
523C2#448×D6711yescharacteristic
524C2#2256946811yescharacteristic
525C2#2257021611yescharacteristic
526C2#2257033811yescharacteristic
527C2#2257134911yescharacteristic
528C2#2257141011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#24063
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561543C2semidirect
5. #22561542C2semidirect
6. #22561452C2semidirect
8. #22560479C2semidirect
9. #22560475C2semidirect
11. C67×#2043C2semidirect
271. #2043D67semidirect
276. C67#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168637252
#389×D672
#225615432
#225615422
#225614522
#225605132
#225604792
#225604752
#225602762
C67×#20432
#2406367