Subgroups — #30889121

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863724	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560517	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
12	#16863724	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863294	—	2	1	no	—
18	#16863294	—	2	1	no	—
19	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
22	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#533×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
47	#14523974	—	2	8	no	—
48	#14523967	—	2	8	no	—
49	#14523967	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
97	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	#448	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	#547	1	4	yes	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	#24063	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	#2406	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3101	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3113	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3229	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3236	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#483	—	67	2	no	—
219	C₂×#389	—	67	1	no	—
220	#2058	—	67	2	no	—
221	#2043	—	67	2	no	—
222	#1872	—	67	2	no	—
223	#1865	—	67	4	no	—
224	#1817	—	67	1	no	—
225	C₆₇	#24063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#533	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#117	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#483	—	134	8	no	—
240	C₂×#106	—	67	4	no	—
241	C₂×#103	—	67	4	no	—
242	C₂×#103	—	67	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
244	#389	—	67	2	no	—
245	#389	—	67	2	no	—
246	#389	—	134	1	no	—
247	#389	—	134	1	no	—
248	C₂×#95	—	134	1	no	—
249	#340	—	67	4	no	—
250	#336	—	67	2	no	—
251	#336	—	67	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#106	—	134	8	no	—
293	#103	—	134	8	no	—
294	#103	—	134	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
296	#95	—	134	2	no	—
297	#95	—	134	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
360	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	536	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
400	C₈	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	#16863535	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	1	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	—	536	2	no	—
424	C₄	#16864045	1	4	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	#22563540	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16863535	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22569469	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22570213	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22570335	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22571350	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22571411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24063
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561539	C₂	semidirect
4. #22561452	C₂	semidirect
6. #22560477	C₂	semidirect
225. C₆₇	#24063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863724	2
C₂×#16863294	2
#22561539	2
#22561452	2
#22560517	2
#22560477	2
#22560277	2
C₂×#533×C₆₇	2
#24063	67