Finite Group Databasebeta

← #30889124

Subgroups — #30889124

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863295C211yesmaximal, characteristic
5#22561541C212yesmaximal, complemented
6#22561454C212yesmaximal, complemented
7#22560516C211yesmaximal, characteristic
8#22560479C212yesmaximal, complemented
9#22560478C212yesmaximal, complemented
10#22560275C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1872C211yesmaximal, characteristic
12#16863948—24no—
13#16863948—24no—
14C2×#14524042C2211yescharacteristic
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14523999—21no—
23C22×C4⋊Dic67—21no—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863727—24no—
27#16863724—24no—
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×#14523974C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523967C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863295—21no—
35#16863295—21no—
36#16863295C2212yes—
37#16863295C2212yes—
38C2×C67⋊#95—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524041—22no—
57#14524033—28no—
58#14524022—22no—
59#14524022D414yes—
60#14524020—28no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63#14524008—28no—
64#14524008—22no—
65#14524008—22no—
66#14523999—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—44no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523975—24no—
91#14523974—24no—
92#14523968—24no—
93#14523967—24no—
94#14523966—24no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2312yes—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67D414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—24no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110#103×C67—24no—
111C22⋊C8×C67—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67SD1614yes—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—44no—
144C4⋊Dic67—44no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—24no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67#4114yes—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67#12012yes—
192C23×C67C2×SD1612yes—
193C23×C67#13712yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67—42no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—48no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C672−1+412yes—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—28no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—84no—
237C2×Dic67C2×SD1612yes—
238C2×Dic67C2×SD1612yes—
239C2×Dic67#13712yes—
240Dic134—24no—
241Dic134—48no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67#44814yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#52511yescharacteristic
254C22×C67#53611yescharacteristic
255C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
256C22×C67C2×#13711yescharacteristic
257C22×C67C2×#13711yescharacteristic
258C22×C67#57511yescharacteristic
259C4×C67—22no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67#54712yes—
264C4×C67#54712yes—
265Dic67—22no—
266Dic67—22no—
267Dic67—22no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—41no—
271Dic67—82no—
272#24063—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—24no—
274C2×C67#240611yescharacteristic
275C2×C67C2×#44811yescharacteristic
276C2×C67#300711yescharacteristic
277C2×C67#310111yescharacteristic
278C2×C67#311311yescharacteristic
279C2×C67#322911yescharacteristic
280C2×C67#323611yescharacteristic
281C2×#533—671no—
282C2×#483—671no—
283C2×#483—671no—
284C2×#389—671no—
285#2058—672no—
286#2043—672no—
287#1872—671no—
288#1872D6711yescharacteristic
289#1865—672no—
290#1865—672no—
291#1817—671no—
292C67#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
293#533—1344no—
294#533—1344no—
295C2×C4⋊Q8—671no—
296C2×C4⋊Q8—671no—
297C2×#125—1341no—
298C2×C22⋊Q8—671no—
299C2×C22⋊Q8—1341no—
300C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4×Q8—671no—
302C2×C4×Q8—671no—
303C2×C4×Q8—1341no—
304C2×#117—1341no—
305C22×C4⋊C4—671no—
306C22×C4⋊C4—1341no—
307C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
308C22×C42—671no—
309#483—1344no—
310#483—1344no—
311C2×#106—672no—
312C2×#106—672no—
313C2×#103—672no—
314C2×#103—672no—
315C2×#103—672no—
316C2×#103C2×D6712yes—
317C2×C22⋊C8—671no—
318C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
319#389—672no—
320#389—672no—
321#389—1341no—
322#389—1341no—
323C2×#95—1341no—
324#340—672no—
325#340C2×D6712yes—
326#336—672no—
327#336—672no—
328C22×Q8—671no—
329C22×Q8—1341no—
330C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—1341no—
335C23×C4C22×D6711yescharacteristic
336C22×C8—672no—
337C22×C8C22×D6712yes—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1342no—
342#125—1348no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—674no—
345C22⋊Q8—1348no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8D26814yes—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1348no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353#117—1348no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—2684no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42—1342no—
383#106—1344no—
384#106—1344no—
385#103—24no—
386#103—1344no—
387#103—1344no—
388#103—1344no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—1342no—
391#95—1342no—
392#95—1342no—
393C24D4×D6711yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—2682no—
398C2×Q8—2682no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1344no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8C2×D26812yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6712yes—
431C22×C4C2×D26812yes—
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2684no—
444C4⋊C4—2684no—
445C4⋊C4—2682no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4C2×D26812yes—
457C4⋊C4#1176162714yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1344no—
460C42—1344no—
461C42—1344no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1341no—
467C42—1341no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23#1452401312yes—
473C23SD16×D6712yes—
474C23#1452407512yes—
475C23C2×D4×D6711yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—2688no—
479Q8—2682no—
480Q8—1344no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—672no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1348no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4#1452401312yes—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×D26811yescharacteristic
522C2×C4C2×#1176162712yes—
523C2×C4#1452409012yes—
524C8—42no—
525C8—2682no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#1686353614yes—
533C22C2×#1452401311yescharacteristic
534C22#1686390211yescharacteristic
535C22#1686396811yescharacteristic
536C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
537C22#137×D6711yescharacteristic
538C22C2×#1452407511yescharacteristic
539C22#1686419211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—2682no—
545C4—2681no—
546C4—2682no—
547C4—5362no—
548C4—1342no—
549C4—1342no—
550C4—1342no—
551C4#1686404612yes—
552C4#1686405012yes—
553C2—24no—
554C2#2256354311yescharacteristic
555C2C2×#1686353611yescharacteristic
556C2#2256947011yescharacteristic
557C2#2257021211yescharacteristic
558C2#2257033411yescharacteristic
559C2#2257135111yescharacteristic
560C2#2257141411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#24063
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561541C2semidirect
6. #22561454C2semidirect
8. #22560479C2semidirect
9. #22560478C2semidirect
292. C67#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168637272
C2×#168637242
C2×#168632952
#225615412
#225614542
#225605162
#225604792
#225604782
#225602752
C67×#18722
#2406367