Finite Group Databasebeta

← #30889125

Subgroups — #30889125

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863726C212yesmaximal
3#22561542C212yesmaximal, complemented
4#22561455C212yesmaximal, complemented
5#22560516C212yesmaximal
6#22560476C214yesmaximal, complemented
7#22560277C211yesmaximal, characteristic
8C2×#389×C67C211yesmaximal, characteristic
9#16863953—28no—
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C2×#14524035—21no—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×C4×Dic134—21no—
16C2×C4×Dic134C2212yes—
17C2×#14524002—21no—
18#16863726—28no—
19C2×#14523974C2214yes—
20C2×#14523966C2214yes—
21C2×#14523966C2214yes—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
23#16863158C2214yes—
24#16863151C2212yes—
25#16863151C2212yes—
26C22×C4⋊C4×C67—21no—
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C42×C67C2211yescharacteristic
30#389×C67—21no—
31#389×C67—21no—
32#389×C67C2212yes—
33#389×C67C2212yes—
34C2×#95×C67—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134C2312yes—
37C22×C67⋊C8C2314yes—
38#14524043—24no—
39#14524043—24no—
40#14524035—28no—
41#14524022—28no—
42#14524022—24no—
43#14524022D418yes—
44C4×Dic134—28no—
45C4×Dic134—24no—
46C4×Dic134—24no—
47#14524002—28no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2312yes—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C4×Dic67—22no—
56#14523974—28no—
57#14523966—28no—
58#14523966—28no—
59C22⋊(C67⋊C8)—24no—
60C23×C4×C67—21no—
61C23×C4×C67—21no—
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—24no—
67C2×C4⋊C4×C67—24no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—44no—
72C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
74C2×C42×C67—24no—
75C2×C42×C67D411yescharacteristic
76C2×C42×C67D411yescharacteristic
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—42no—
86C2×Dic134—42no—
87C2×Dic134C2×D414yes—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C2×C67⋊C8—24no—
91C2×C67⋊C8—24no—
92C2×C67⋊C8—24no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—24no—
95C4⋊Dic67—24no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67C2×D414yes—
98Dic67⋊C4—28no—
99Dic67⋊C4—28no—
100C22⋊Dic67—28no—
101C4×Dic67—28no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—24no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67SD1614yes—
119C22×C4×C67C2×D414yes—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—24no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—24no—
129C4⋊C4×C67—42no—
130C4⋊C4×C67—44no—
131C4⋊C4×C67—44no—
132C4⋊C4×C67#4114yes—
133C42×C67—22no—
134C42×C67—22no—
135C42×C67—22no—
136C42×C67—22no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67#12012yes—
142C23×C67C2×SD1612yes—
143C23×C67#13712yes—
144C23×C67C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—28no—
154C2×C4×C67—28no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—44no—
160C2×C4×C67—48no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—84no—
167C2×C4×C67#12012yes—
168C2×C4×C67C2×SD1612yes—
169C2×C4×C67C2×SD1612yes—
170C2×C4×C67#13712yes—
171C2×C4×C67C22×D412yes—
172C2×C4×C67C2×#4112yes—
173C2×C4×C672−1+412yes—
174C2×Dic67—24no—
175C2×Dic67—24no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180Dic134—28no—
181Dic134—48no—
182Dic134—44no—
183C67⋊C8—44no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67#44814yes—
191C22×C67C2×#12011yescharacteristic
192C22×C67#52511yescharacteristic
193C22×C67#53611yescharacteristic
194C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
195C22×C67C2×#13711yescharacteristic
196C22×C67C2×#13711yescharacteristic
197C22×C67#57511yescharacteristic
198C4×C67—22no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—22no—
202C4×C67—44no—
203C4×C67—41no—
204C4×C67—82no—
205C4×C67#54714yes—
206Dic67—44no—
207Dic67—44no—
208#24063—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—24no—
210C2×C67#240611yescharacteristic
211C2×C67C2×#44811yescharacteristic
212C2×C67#300711yescharacteristic
213C2×C67#310111yescharacteristic
214C2×C67#311311yescharacteristic
215C2×C67#322911yescharacteristic
216C2×C67#323611yescharacteristic
217C2×#533—671no—
218C2×#483—672no—
219C2×#389D6711yescharacteristic
220#2058—672no—
221#2043—672no—
222#1872—672no—
223#1865—674no—
224#1817—671no—
225C67#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
226#533—1348no—
227C2×C4⋊Q8—671no—
228C2×C4⋊Q8—671no—
229C2×#125—1341no—
230C2×C22⋊Q8—672no—
231C2×C22⋊Q8—1341no—
232C2×C4×Q8—672no—
233C2×C4×Q8—1341no—
234C2×#117—1341no—
235C22×C4⋊C4—21no—
236C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
237C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
238C22×C42C2×D6711yescharacteristic
239#483—1348no—
240C2×#106—674no—
241C2×#103—674no—
242C2×#103—674no—
243C2×C22⋊C8—672no—
244#389—21no—
245#389—21no—
246#389C2×D6712yes—
247#389C2×D6712yes—
248C2×#95—21no—
249#340—674no—
250#336—672no—
251#336—672no—
252C22×Q8—672no—
253C22×Q8—1341no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C8—674no—
260C4⋊Q8—1344no—
261C4⋊Q8—1344no—
262#125—1348no—
263C22⋊Q8—678no—
264C22⋊Q8—1348no—
265C22⋊Q8—1344no—
266C4×Q8—1344no—
267C4×Q8—1344no—
268C4×Q8—1348no—
269#117—1348no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—672no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1342no—
281C2×C4⋊C4—1342no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
284C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
285C2×C22⋊C4—1342no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—1342no—
288C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
289C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C42C22×D6711yescharacteristic
291C2×C42C22×D6711yescharacteristic
292#106—1348no—
293#103—1348no—
294#103—1348no—
295C22⋊C8—1344no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×Q8—2682no—
300C2×Q8—2682no—
301C2×Q8—674no—
302C2×Q8—1344no—
303C2×Q8—1344no—
304C2×Q8—1344no—
305C2×Q8—1342no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—1342no—
322C22×C4—1342no—
323C22×C4#1176161614yes—
324C22×C4D4×D6714yes—
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C22×C4C23×D6711yescharacteristic
331C2×C8—1344no—
332C2×C8—1344no—
333C2×C8—1344no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—674no—
341C4⋊C4—1344no—
342C4⋊C4—1344no—
343C4⋊C4—1348no—
344C4⋊C4—1344no—
345C4⋊C4—1348no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4#1176162814yes—
348C22⋊C4—1348no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—1348no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23#1452401112yes—
359C23C2×#1176161612yes—
360C23#1452407312yes—
361C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
362Q8—2688no—
363Q8—2684no—
364Q8—1348no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—1344no—
392C2×C4—1344no—
393C2×C4#1452401112yes—
394C2×C4C2×#1176161612yes—
395C2×C4C2×#1176161612yes—
396C2×C4#1452407412yes—
397C2×C4C2×D4×D6712yes—
398C2×C4C2×#1176162812yes—
399C2×C4#1452409112yes—
400C8—2684no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22#1686353414yes—
408C22C2×#1452401111yescharacteristic
409C22#1686390711yescharacteristic
410C22#1686397011yescharacteristic
411C22C22×#1176161611yescharacteristic
412C22C2×#1452407311yescharacteristic
413C22C2×#1452407411yescharacteristic
414C22#1686419411yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—44no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—2684no—
423C4—2684no—
424C4#1686404714yes—
425C2—24no—
426C2#2256354411yescharacteristic
427C2C2×#1686353411yescharacteristic
428C2#2256946711yescharacteristic
429C2#2257021711yescharacteristic
430C2#2257033911yescharacteristic
431C2#2257135311yescharacteristic
432C2#2257141511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#389×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#389D67
hypocenterC67#24063
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561542C2semidirect
4. #22561455C2semidirect
6. #22560476C2semidirect
225. C67#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639532
C2×#168637262
#225615422
#225614552
#225605162
#225604762
#225602772
C2×#389×C672
#2406367