Finite Group Databasebeta

← #30889136

Subgroups — #30889136

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863735C212yesmaximal
3#22562690C211yesmaximal, characteristic
4#22561543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560518C212yesmaximal
8#22560479C212yesmaximal, complemented
9#22560461C212yesmaximal, complemented
10#22560276C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—28no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524034—21no—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524019C2212yes—
17C2×Q8×Dic67C2212yes—
18C2×#14524008—21no—
19C2×#14524001—21no—
20C2×#14524001C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863735—28no—
24C2×#14523976C2212yes—
25C2×#14523975C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863270—21no—
33#16863267—21no—
34C4⋊C4×Dic67—21no—
35#16863247—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863151C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42C2×#103×C67C2212yes—
43#389×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2311yescharacteristic
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—24no—
51#14524034—28no—
52#14524023—28no—
53#14524019—24no—
54#14524019D418yes—
55Q8×Dic67—24no—
56Q8×Dic67—24no—
57#14524008—28no—
58#14524001—28no—
59#14524001—22no—
60#14524001—24no—
61#14524001—22no—
62C2×C4⋊Dic67—22no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C42×D67—24no—
81#14523976—24no—
82#14523975—24no—
83#14523967—24no—
84#14523967—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C22×Q8×C67C2312yes—
90C22×C8×C67C2312yes—
91C4⋊Q8×C67—24no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#103×C67—24no—
99#103×C67—24no—
100#95×C67—21no—
101C23×D67C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic134—24no—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134—42no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67C2×D414yes—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—24no—
125C4⋊Dic67—28no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—42no—
130C4⋊Dic67C2×D414yes—
131C4⋊Dic67#4112yes—
132Dic67⋊C4—28no—
133Dic67⋊C4—42no—
134Dic67⋊C4—42no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—28no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C4×Dic67—24no—
139C4×Dic67—28no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—42no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67C2×D414yes—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67#4112yes—
165C42×C67—22no—
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67#12012yes—
174Q8×C67—24no—
175Q8×C67—24no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67#13512yes—
192C2×C4×C67#13712yes—
193C2×C4×C67C22×D412yes—
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C672−1+412yes—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67#12012yes—
214C2×Dic67#13712yes—
215C4×D67—28no—
216C4×D67—24no—
217C4×D67—24no—
218C4×D67—44no—
219Dic134—48no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C22×C67#52511yescharacteristic
224C22×C67#53611yescharacteristic
225C22×C67C2×#13511yescharacteristic
226C22×C67C2×#13711yescharacteristic
227C22×C67C2×#13711yescharacteristic
228C22×C67#57511yescharacteristic
229C2×D67—22no—
230C2×D67—22no—
231C2×D67—22no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—44no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67#54712yes—
242C4×C67#54712yes—
243Dic67—22no—
244Dic67—22no—
245Dic67—42no—
246Dic67—44no—
247Dic67—41no—
248Dic67—81no—
249#24065—671nomaximal, Sylow
250C2×C67#240611yescharacteristic
251C2×C67#300211yescharacteristic
252C2×C67#300411yescharacteristic
253C2×C67#310711yescharacteristic
254C2×C67#311611yescharacteristic
255C2×C67#323111yescharacteristic
256C2×C67#323711yescharacteristic
257D67—42no—
258C2×#533—671no—
259C2×#485—672no—
260#2296—671no—
261#2058—671no—
262#2057—671no—
263#2043—671no—
264#2043D6711yescharacteristic, complemented
265#1873—672no—
266#1865—672no—
267#1863—672no—
268#1817—671no—
269C67#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
270#533—1348no—
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
273C2×#125—1341no—
274C2×C22⋊Q8—672no—
275C2×C22⋊Q8—1341no—
276C2×C4×Q8—672no—
277C2×C4×Q8—1341no—
278C2×#117—671no—
279C2×#117—671no—
280C2×#117—1341no—
281C22×C42—671no—
282#485—1348no—
283C2×#107—672no—
284C2×#106—672no—
285C2×#103—672no—
286C2×#103—672no—
287C2×#103C2×D6712yes—
288C2×#103C2×D6712yes—
289C2×C22⋊C8—672no—
290#389—671no—
291#389—671no—
292#389—671no—
293#389C2×D6711yescharacteristic
294#385—1341no—
295#385—1341no—
296C4×C4⋊C4—1341no—
297C4×C4⋊C4—1341no—
298#340—672no—
299#340—672no—
300#336—672no—
301#336—671no—
302#336C2×D6711yescharacteristic
303C22×Q8—1341no—
304C22×Q8C22×D6712yes—
305C23×C4—671no—
306C23×C4—671no—
307C23×C4—671no—
308C22×C8—672no—
309C22×C8C22×D6712yes—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—1344no—
312#125—1348no—
313C22⋊Q8—678no—
314C22⋊Q8—1348no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C4×Q8—1348no—
317C4×Q8—1344no—
318C4×Q8—1344no—
319#117—1344no—
320#117—1342no—
321#117—1348no—
322#117—1342no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—671no—
327C2×C4⋊C4—672no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C42—671no—
341C2×C42—671no—
342C2×C42—671no—
343C2×C42—1344no—
344C2×C42—1341no—
345C2×C42—1341no—
346C2×C42—1342no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348#107—1344no—
349#106—1344no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—1344no—
353#103—1344no—
354C22⋊C8—1344no—
355#95—21no—
356#95—1341no—
357#95—1341no—
358#95—1341no—
359C24—671no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—1344no—
368C2×Q8D4×D6714yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—671no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—674no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390C22×C4C23×D6711yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—2682no—
403C4⋊C4—2682no—
404C4⋊C4—2682no—
405C4⋊C4—674no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—1348no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1348no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4#1176162712yes—
414C22⋊C4—2682no—
415C22⋊C4—1348no—
416C22⋊C4—1344no—
417C42—22no—
418C42—2682no—
419C42—1342no—
420C42—1342no—
421C42—1348no—
422C42—1344no—
423C42—1342no—
424C23—672no—
425C23—1341no—
426C23—1341no—
427C23—1341no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23C2×D4×D6711yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—2688no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—672no—
459C2×C4—672no—
460C2×C4—1348no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1344no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1344no—
471C2×C4—1344no—
472C2×C4#1452406412yes—
473C2×C4#1452407512yes—
474C2×C4C2×D4×D6712yes—
475C2×C4#41×D6711yescharacteristic
476C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
477C2×C4#1452409012yes—
478C8—42no—
479C8—2682no—
480C22—2681no—
481C22—2681no—
482C22—2681no—
483C22—2681no—
484C22—1342no—
485C22—1342no—
486C22—1342no—
487C22#120×D6711yescharacteristic
488C22#1686390611yescharacteristic
489C22#1686396611yescharacteristic
490C22C2×#1452406411yescharacteristic
491C22#137×D6711yescharacteristic
492C22C2×#1452407511yescharacteristic
493C22#1686419511yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—81no—
499C4—2682no—
500C4—2681no—
501C4—2684no—
502C4—5361no—
503C4—1342no—
504C4—1342no—
505C4#1686404412yes—
506C4#1686404612yes—
507C2—2682no—
508C2#2256353911yescharacteristic
509C2#2256942611yescharacteristic
510C2#2256944411yescharacteristic
511C2#2257027711yescharacteristic
512C2#2257037011yescharacteristic
513C2#2257136311yescharacteristic
514C2#2257141811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#24065
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561543C2semidirect
5. #22561537C2semidirect
6. #22561452C2semidirect
8. #22560479C2semidirect
9. #22560461C2semidirect
11. C67×#2043C2semidirect
264. #2043D67semidirect
269. C67#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168637352
#225626902
#225615432
#225615372
#225614522
#225605182
#225604792
#225604612
#225602762
C67×#20432
#2406567