Finite Group Databasebeta

← #30889139

Subgroups — #30889139

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic
3#22562691C211yesmaximal, characteristic
4#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560522C211yesmaximal, characteristic
9#22560519C211yesmaximal, characteristic
10#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560275C211yesmaximal, characteristic
15C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic
16#16863948—24no—
17#16863948—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524020—21no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524008—21no—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27C2×#14523999—21no—
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863737—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863268—21no—
44#16863268—21no—
45C4×Dic67⋊C4—21no—
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#117×C67C2211yescharacteristic
57#485×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C23×Dic67D411yescharacteristic
66C23×Dic67D411yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524041—22no—
72#14524041—22no—
73#14524033—28no—
74#14524022—22no—
75#14524022D414yes—
76#14524020—28no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79#14524008—28no—
80#14524008—22no—
81#14524008—22no—
82#14524002—22no—
83#14524002—22no—
84#14523999—28no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67—22no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523976—22no—
110#14523974—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116#14523966—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67D414yes—
128#117×C67—22no—
129#117×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67—21no—
137#107×C67—22no—
138#106×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141C22⋊C8×C67—22no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67#4112yes—
177C4⋊Dic67#4112yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C4×Dic67—24no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—24no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C42×C67—42no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67#12012yes—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67#12012yes—
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C2×Dic67—28no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67#13512yes—
294C2×Dic67#13712yes—
295C2×Dic67#13712yes—
296Dic134—22no—
297Dic134—22no—
298Dic134—48no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301C8×C67—41no—
302C8×C67—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C67⋊C8—41no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#52511yescharacteristic
314C22×C67#53611yescharacteristic
315C22×C67C2×#13511yescharacteristic
316C22×C67C2×#13711yescharacteristic
317C22×C67C2×#13711yescharacteristic
318C22×C67#57511yescharacteristic
319C4×C67—22no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67#54711yescharacteristic
325C4×C67#54711yescharacteristic
326C4×C67#54711yescharacteristic
327C4×C67#54711yescharacteristic
328Dic67—22no—
329Dic67—22no—
330Dic67—22no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336#24065—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—42no—
338C2×C67#240611yescharacteristic
339C2×C67#300211yescharacteristic
340C2×C67#300411yescharacteristic
341C2×C67#310711yescharacteristic
342C2×C67#311611yescharacteristic
343C2×C67#323111yescharacteristic
344C2×C67#323711yescharacteristic
345C2×#533—671no—
346C2×#485—671no—
347C2×#485D6711yescharacteristic
348#2296—671no—
349#2058—671no—
350#2057—671no—
351#2043—671no—
352#2043—671no—
353#1873—671no—
354#1873—671no—
355#1865—671no—
356#1865—671no—
357#1863—671no—
358#1863—671no—
359#1817—671no—
360C67#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
361#533—1344no—
362#533—1344no—
363C2×C4⋊Q8—671no—
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C2×#125—1341no—
366C2×C22⋊Q8—671no—
367C2×C22⋊Q8—1341no—
368C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×Q8—671no—
370C2×C4×Q8—671no—
371C2×C4×Q8—1341no—
372C2×#117—671no—
373C2×#117—1341no—
374C2×#117C2×D6711yescharacteristic
375C22×C42—671no—
376#485—24no—
377#485—1344no—
378C2×#107—671no—
379C2×#107C2×D6711yescharacteristic
380C2×#106—671no—
381C2×#106C2×D6711yescharacteristic
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103—671no—
388C2×#103C2×D6711yescharacteristic
389C2×#103C2×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—671no—
391C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
392#389—671no—
393#389—671no—
394#389—671no—
395#389—671no—
396#385—1341no—
397#385—1341no—
398C4×C4⋊C4—1341no—
399C4×C4⋊C4—1341no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336—671no—
407#336—671no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—1341no—
410C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C23×C4—671no—
412C23×C4—671no—
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414C22×C8—671no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8—1342no—
419C4⋊Q8—1342no—
420C4⋊Q8—1342no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#125—1348no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—674no—
425C22⋊Q8—1348no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1348no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—1348no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42—1341no—
467C2×C42—1342no—
468C2×C42—1342no—
469#107—22no—
470#107—1342no—
471#106—22no—
472#106—1342no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—1342no—
476#103—1342no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1342no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487C24D4×D6711yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—1344no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2681no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—2682no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—672no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1344no—
558C4⋊C4—1344no—
559C4⋊C4—1344no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1344no—
568C42—42no—
569C42—1344no—
570C42—1344no—
571C42—1344no—
572C42—1342no—
573C42—1342no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23#1452401112yes—
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—2688no—
591Q8—2681no—
592Q8—2681no—
593Q8—1342no—
594Q8—1342no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2684no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1348no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4#1452401112yes—
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4#41×D6711yescharacteristic
644C2×C4#1452409011yescharacteristic
645C2×C4#1452409011yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2681no—
649C8—2681no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22C2×#1452401111yescharacteristic
658C22#1686390411yescharacteristic
659C22#1686396811yescharacteristic
660C22#135×D6711yescharacteristic
661C22#137×D6711yescharacteristic
662C22#137×D6711yescharacteristic
663C22#1686419311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C4—2682no—
674C4—1342no—
675C4—1342no—
676C4—1342no—
677C4#1686404411yescharacteristic
678C4#1686404411yescharacteristic
679C4#1686404511yescharacteristic
680C4#1686404511yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2256354111yescharacteristic
683C2#2256942311yescharacteristic
684C2#2256944111yescharacteristic
685C2#2257027511yescharacteristic
686C2#2257036611yescharacteristic
687C2#2257136611yescharacteristic
688C2#2257142011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67#24065
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561540C2semidirect
5. #22561535C2semidirect
6. #22561453C2semidirect
7. #22561453C2semidirect
10. #22560475C2semidirect
11. #22560474C2semidirect
12. #22560461C2semidirect
13. #22560460C2semidirect
360. C67#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168637372
#225626912
#225615402
#225615352
#225614532
#225605222
#225605192
#225604752
#225604742
#225604612
#225604602
#225602752
C2×#485×C672
#2406567