Finite Group Databasebeta

← #30889142

Subgroups — #30889142

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic
4#22562690C211yesmaximal, characteristic
5#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560520C211yesmaximal, characteristic
10#22560518C211yesmaximal, characteristic
11#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560276C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950—24no—
17#16863950—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×#14524001C2211yescharacteristic
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×#14524000—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863740—24no—
31#16863736—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863295C2211yescharacteristic
44#16863294C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863270—21no—
47#16863267—21no—
48C4⋊C4×Dic67—21no—
49#16863247—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524041—22no—
73#14524041—22no—
74#14524033—28no—
75#14524023—22no—
76#14524023D414yes—
77#14524021—28no—
78#14524019—22no—
79#14524019D414yes—
80C4×Dic134—28no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83#14524001—22no—
84#14524001—22no—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—28no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111C42×D67—22no—
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114#14523974—22no—
115#14523968—22no—
116#14523968—22no—
117#14523967—22no—
118#14523967—22no—
119#14523966—22no—
120#14523966—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—24no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D412yes—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184C4⋊Dic67#4112yes—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—24no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—24no—
197C4×Dic67—24no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—42no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—24no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C4⋊C4×C67#4112yes—
230C42×C67—24no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67#12012yes—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67#13712yes—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67#12012yes—
288C2×Dic67#13512yes—
289C2×Dic67#13712yes—
290C4×D67—28no—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—22no—
293C4×D67—22no—
294C4×D67—22no—
295C4×D67—44no—
296Dic134—22no—
297Dic134—22no—
298Dic134—48no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301C8×C67—41no—
302C8×C67—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C67⋊C8—41no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67#52511yescharacteristic
307C22×C67#53611yescharacteristic
308C22×C67C2×#13511yescharacteristic
309C22×C67C2×#13711yescharacteristic
310C22×C67C2×#13711yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67#54711yescharacteristic
326C4×C67#54711yescharacteristic
327C4×C67#54711yescharacteristic
328C4×C67#54711yescharacteristic
329Dic67—22no—
330Dic67—22no—
331Dic67—22no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—81no—
336#24065—671nomaximal, Sylow
337C2×C67#240611yescharacteristic
338C2×C67#300211yescharacteristic
339C2×C67#300411yescharacteristic
340C2×C67#310711yescharacteristic
341C2×C67#311611yescharacteristic
342C2×C67#323111yescharacteristic
343C2×C67#323711yescharacteristic
344D67—42no—
345C2×#533—671no—
346C2×#485—671no—
347C2×#485—671no—
348#2296—671no—
349#2058—671no—
350#2057—671no—
351#2043—671no—
352#2043—671no—
353#1873—671no—
354#1873—671no—
355#1865—671no—
356#1865D6711yescharacteristic, complemented
357#1863—671no—
358#1863—671no—
359#1817—671no—
360C67#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
361#533—1344no—
362#533—1344no—
363C2×C4⋊Q8—671no—
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C2×#125—1341no—
366C2×C22⋊Q8—671no—
367C2×C22⋊Q8—671no—
368C2×C22⋊Q8—1341no—
369C2×C4×Q8—671no—
370C2×C4×Q8—1341no—
371C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
372C2×#117—671no—
373C2×#117—671no—
374C2×#117—1341no—
375C22×C42—671no—
376#485—1344no—
377#485—1344no—
378C2×#107—671no—
379C2×#107—671no—
380C2×#106—671no—
381C2×#106C2×D6711yescharacteristic
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103—671no—
386C2×#103—671no—
387C2×#103—671no—
388C2×#103C2×D6711yescharacteristic
389C2×#103C2×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—671no—
391C2×C22⋊C8—671no—
392#389—671no—
393#389—671no—
394#389—671no—
395#389C2×D6711yescharacteristic
396#385—1341no—
397#385—1341no—
398C4×C4⋊C4—1341no—
399C4×C4⋊C4—1341no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340C2×D6711yescharacteristic
404#336—671no—
405#336—671no—
406#336—671no—
407#336C2×D6711yescharacteristic
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—1341no—
410C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C23×C4—671no—
412C23×C4—671no—
413C23×C4—671no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8—1342no—
419C4⋊Q8—1342no—
420C4⋊Q8—1342no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#125—1348no—
423C22⋊Q8—674no—
424C22⋊Q8—674no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1348no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1348no—
433#117—1348no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—1342no—
464C2×C42—1342no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42—1341no—
467C2×C42—1341no—
468C2×C42C22×D6711yescharacteristic
469#107—1342no—
470#107—1342no—
471#106—22no—
472#106—1342no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—1342no—
476#103—1342no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481C22⋊C8—1342no—
482C22⋊C8—1342no—
483#95—21no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487C24—671no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—2682no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—1344no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8D4×D6712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—2682no—
550C4⋊C4—672no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1344no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4D4×D6712yes—
563C4⋊C4#1176162812yes—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—1344no—
566C22⋊C4—1344no—
567C22⋊C4—1344no—
568C42—24no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2682no—
572C42—1342no—
573C42—1342no—
574C42—1344no—
575C42—1344no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C23—672no—
579C23—1341no—
580C23—1341no—
581C23—1341no—
582C23—1341no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—2688no—
591Q8—2681no—
592Q8—2681no—
593Q8—1342no—
594Q8—1342no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—1348no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4#1452407212yes—
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
644C2×C4#1452409011yescharacteristic
645C2×C4#1452409111yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2681no—
649C8—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—1342no—
655C22—1342no—
656C22—1342no—
657C22#120×D6711yescharacteristic
658C22#1686390511yescharacteristic
659C22#1686396911yescharacteristic
660C22#135×D6711yescharacteristic
661C22#137×D6711yescharacteristic
662C22C2×#1452407211yescharacteristic
663C22#1686419511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4—5361no—
674C4—1342no—
675C4—1342no—
676C4—1342no—
677C4#1686404411yescharacteristic
678C4#1686404711yescharacteristic
679C4#1686404811yescharacteristic
680C4#1686405111yescharacteristic
681C2—2682no—
682C2#2256354211yescharacteristic
683C2#2256943011yescharacteristic
684C2#2256944011yescharacteristic
685C2#2257027611yescharacteristic
686C2#2257036911yescharacteristic
687C2#2257136711yescharacteristic
688C2#2257142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1865C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1865D67
hypocenterC67#24065
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561540C2semidirect
6. #22561536C2semidirect
7. #22561454C2semidirect
8. #22561453C2semidirect
11. #22560476C2semidirect
12. #22560466C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
15. C67×#1865C2semidirect
356. #1865D67semidirect
360. C67#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168637402
C2×#168637362
#225626902
#225615402
#225615362
#225614542
#225614532
#225605202
#225605182
#225604762
#225604662
#225604632
#225602762
C67×#18652
#2406567