Finite Group Databasebeta

← #30889148

Subgroups — #30889148

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561544C212yesmaximal, complemented
5#22561445C212yesmaximal, complemented
6#22560527C211yesmaximal, characteristic
7#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560470C212yesmaximal, complemented
9#22560463C212yesmaximal, complemented
10#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#529×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×Dic67⋊C4—21no—
15#16863724—24no—
16#16863707—24no—
17C2×#14523976C2212yes—
18C2×#14523974C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863294—21no—
26#16863294—21no—
27#16863294C2212yes—
28#16863294C2212yes—
29C2×C67⋊#95—21no—
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#529×C67—24no—
35#529×C67—24no—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67—21no—
46C22×C42×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51C2×C4⋊Dic67—24no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×C4⋊Dic67C2312yes—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—44no—
61#14523976—24no—
62#14523974—24no—
63#14523967—24no—
64#14523967—24no—
65#14523964—24no—
66#14523964—24no—
67C22⋊(C67⋊C8)—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78#126×C67—28no—
79#125×C67—22no—
80#125×C67—22no—
81#124×C67—22no—
82#124×C67—22no—
83#123×C67—28no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67D414yes—
86#121×C67—22no—
87#121×C67D414yes—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×D4×C67—28no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93#117×C67—28no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C22×Dic67—24no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—42no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—42no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—24no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67#4114yes—
132Dic67⋊C4—44no—
133Dic67⋊C4—44no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67C2×D412yes—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C42×C67—24no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67#12012yes—
201C23×C67#13512yes—
202C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—24no—
207D4×C67—48no—
208D4×C67—42no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—48no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#13712yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4112yes—
241C2×C4×C672−1+412yes—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—48no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—84no—
250C67⋊C8—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67#44914yes—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67#52511yescharacteristic
268C22×C67#53611yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C67C2×#13711yescharacteristic
272C22×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67#54712yes—
282C4×C67#54712yes—
283Dic67—44no—
284Dic67—82no—
285#24066—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—24no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#240611yescharacteristic
289C2×C67C2×#44911yescharacteristic
290C2×C67#300711yescharacteristic
291C2×C67#310811yescharacteristic
292C2×C67#311411yescharacteristic
293C2×C67#323211yescharacteristic
294C2×C67#323811yescharacteristic
295C2×#529D6711yescharacteristic
296C2×#483—671no—
297C2×#480—671no—
298C2×#389—671no—
299#2059—672no—
300#2042—672no—
301#1874—671no—
302#1872—671no—
303#1864—672no—
304#1863—672no—
305#1817—671no—
306C67#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—24no—
308#529—24no—
309C2×#126—21no—
310C2×#125C2×D6711yescharacteristic
311C2×#124C2×D6711yescharacteristic
312C2×#123—21no—
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#121C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4×D4—21no—
317C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
318C2×#117—21no—
319C22×C4⋊C4—671no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321C22×C4⋊C4—1341no—
322C22×C42C2×D6711yescharacteristic
323#483—1344no—
324#480—1344no—
325C2×#107—672no—
326C2×#106—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×C22⋊C8—671no—
332C2×C22⋊C8—671no—
333#389—672no—
334#389—672no—
335#389—1341no—
336#389—1341no—
337C2×#95—1341no—
338#340—672no—
339#340—672no—
340#336—672no—
341#336—672no—
342C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D6711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—1341no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C22×C8—672no—
352C22×C8—672no—
353#126—28no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#123—28no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
361#121—22no—
362#121C22⋊D6714yes—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368#117—28no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—2684no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1344no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—1344no—
398#106—1344no—
399#103—1344no—
400#103—1344no—
401#102—1344no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—1342no—
404C22⋊C8—1342no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407C24—21no—
408C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—2684no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—674no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#1452401212yes—
496C23#1452406312yes—
497C23#1452406812yes—
498C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501D4—24no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4#1452401212yes—
540C2×C4#1452407312yes—
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6712yes—
544C2×C4#1452409012yes—
545C8—2682no—
546C8—2682no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1686354114yes—
561C22C2×#1452401211yescharacteristic
562C22#1686390311yescharacteristic
563C22#1686396711yescharacteristic
564C22C2×#1452406311yescharacteristic
565C22C2×#1452406811yescharacteristic
566C22C2×#1452407311yescharacteristic
567C22#1686419411yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—2684no—
577C4—5362no—
578C4#1686404512yes—
579C4#1686404512yes—
580C2—24no—
581C2—82no—
582C2#2256354011yescharacteristic
583C2C2×#1686354111yescharacteristic
584C2#2256946911yescharacteristic
585C2#2257028511yescharacteristic
586C2#2257034311yescharacteristic
587C2#2257137311yescharacteristic
588C2#2257142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#529×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#529D67
hypocenterC67#24066
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863724C2semidirect
3. C2×#16863294C2semidirect
4. #22561544C2semidirect
5. #22561445C2semidirect
7. #22560517C2semidirect
8. #22560470C2semidirect
9. #22560463C2semidirect
10. #22560277C2semidirect
306. C67#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637242
C2×#168637072
C2×#168632942
#225615442
#225614452
#225605272
#225605172
#225604702
#225604632
#225602772
C2×#529×C672
#2406667