Finite Group Databasebeta

← #30889152

Subgroups — #30889152

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic
4#22561547C212yesmaximal, complemented
5#22561450C212yesmaximal, complemented
6#22560526C211yesmaximal, characteristic
7#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560469C212yesmaximal, complemented
9#22560462C212yesmaximal, complemented
10#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#389×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930—24no—
13#16863930—24no—
14C2×#14524037—21no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14524000—21no—
24#16863726—24no—
25#16863709—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×#14523974C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863151C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C22×C4⋊C4×C67—21no—
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C22×C42×C67C2211yescharacteristic
42#389×C67—21no—
43#389×C67—21no—
44#389×C67C2212yes—
45#389×C67C2212yes—
46C2×#95×C67—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524037—28no—
54#14524035—22no—
55#14524035—22no—
56#14524031—22no—
57#14524031—22no—
58#14524026—28no—
59#14524022—22no—
60#14524022D414yes—
61#14524017—22no—
62#14524017D414yes—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×C22⋊D67—28no—
68#14524000—28no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976—24no—
82#14523974—24no—
83#14523966—24no—
84#14523966—24no—
85#14523963—24no—
86#14523963—24no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88C22⋊(C67⋊C8)—22no—
89C23×C4×C67—21no—
90C23×C4×C67—21no—
91C23×C4×C67D411yescharacteristic
92C23×C4×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—44no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#95×C67—22no—
111#95×C67—22no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—44no—
180C4⋊C4×C67—44no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67#4114yes—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67#12012yes—
194C23×C67#13512yes—
195C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—48no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—84no—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67#13712yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C2×C4×C672−1+412yes—
235C22⋊D67—48no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—24no—
246D268—42no—
247C4×D67—48no—
248Dic134—24no—
249Dic134—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67#44914yes—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#52511yescharacteristic
261C22×C67#53611yescharacteristic
262C22×C67C2×#13511yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—44no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—82no—
280C4×C67#54712yes—
281C4×C67#54712yes—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285#24066—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—24no—
287C2×C67#240611yescharacteristic
288C2×C67C2×#44911yescharacteristic
289C2×C67#300711yescharacteristic
290C2×C67#310811yescharacteristic
291C2×C67#311411yescharacteristic
292C2×C67#323211yescharacteristic
293C2×C67#323811yescharacteristic
294D67—82no—
295C2×#529—671no—
296C2×#483—671no—
297C2×#480—671no—
298C2×#389D6711yescharacteristic, complemented
299#2059—672no—
300#2042—672no—
301#1874—671no—
302#1872—671no—
303#1864—672no—
304#1863—672no—
305#1817—671no—
306C67#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—1344no—
308#529—1344no—
309C2×#126—1341no—
310C2×#125—671no—
311C2×#124—671no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C22⋊Q8—671no—
314C2×#121—671no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—1341no—
318C2×#117—1341no—
319C22×C4⋊C4—21no—
320C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
321C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
322C22×C42C2×D6711yescharacteristic
323#483—1344no—
324#480—1344no—
325C2×#107—672no—
326C2×#106—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×C22⋊C8—671no—
332C2×C22⋊C8—671no—
333#389—21no—
334#389—21no—
335#389C2×D6712yes—
336#389C2×D6712yes—
337C2×#95—21no—
338#340—672no—
339#340—672no—
340#336—672no—
341#336—672no—
342C22×Q8—671no—
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1341no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C22×C8—672no—
352C22×C8—672no—
353#126—1348no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#124—1342no—
357#124—1342no—
358#123—1348no—
359C22⋊Q8—674no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—674no—
362#121—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1348no—
368#117—1348no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—44no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—1344no—
398#106—1344no—
399#103—1344no—
400#103—1344no—
401#102—1344no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—1342no—
404C22⋊C8—1342no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407C24—1341no—
408C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4D4×D6712yes—
443C22×C4D4×D6712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4#1176162814yes—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1344no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—1342no—
495C23#1452401112yes—
496C23#1452406312yes—
497C23#1452406912yes—
498C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—1344no—
501D4—2688no—
502D4—2682no—
503D4—1344no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401112yes—
540C2×C4#1452407412yes—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162812yes—
544C2×C4#1452409112yes—
545C8—2682no—
546C8—2682no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22#1686353914yes—
561C22C2×#1452401111yescharacteristic
562C22#1686390711yescharacteristic
563C22#1686397011yescharacteristic
564C22C2×#1452406311yescharacteristic
565C22C2×#1452406911yescharacteristic
566C22C2×#1452407411yescharacteristic
567C22#1686419411yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—44no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4#1686404712yes—
579C4#1686404712yes—
580C2—24no—
581C2—5362no—
582C2#2256354411yescharacteristic
583C2C2×#1686353911yescharacteristic
584C2#2256946711yescharacteristic
585C2#2257028911yescharacteristic
586C2#2257034711yescharacteristic
587C2#2257137711yescharacteristic
588C2#2257143011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#389×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#389D67
hypocenterC67#24066
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863726C2semidirect
4. #22561547C2semidirect
5. #22561450C2semidirect
7. #22560516C2semidirect
8. #22560469C2semidirect
9. #22560462C2semidirect
10. #22560277C2semidirect
11. C2×#389×C67C2semidirect
298. C2×#389D67semidirect
306. C67#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639302
C2×#168637262
C2×#168637092
#225615472
#225614502
#225605262
#225605162
#225604692
#225604622
#225602772
C2×#389×C672
#2406667