Finite Group Databasebeta

← #30889155

Subgroups — #30889155

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561549C212yesmaximal, complemented
5#22561446C212yesmaximal, complemented
6#22560524C211yesmaximal, characteristic
7#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560467C212yesmaximal, complemented
9#22560461C212yesmaximal, complemented
10#22560275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#483×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863932—24no—
13#16863932—24no—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C2×#14524001—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863709—24no—
27C2×#14523976C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863292—21no—
33#16863292—21no—
34#16863292C2212yes—
35#16863292C2212yes—
36C2×C67⋊#95—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#483×C67—24no—
44C2×#106×C67C2212yes—
45C2×#103×C67C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524038—28no—
55#14524034—22no—
56#14524034—22no—
57#14524032—22no—
58#14524032—22no—
59#14524027—28no—
60#14524017—22no—
61#14524017D414yes—
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64#14524005—22no—
65#14524005—22no—
66(C22⋊D67)⋊C4—28no—
67#14524001—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—44no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523976—24no—
90#14523967—24no—
91#14523965—24no—
92#14523963—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67D414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109#106×C67—24no—
110#103×C67—24no—
111C22⋊C8×C67—22no—
112C23×D67—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67#4114yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—44no—
150Dic67⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67#12012yes—
194C23×C67#13512yes—
195C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—42no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—84no—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C672−1+412yes—
225C22⋊D67—48no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—48no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67#13712yes—
247D268—24no—
248D268—42no—
249C4×D67—48no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67#44914yes—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#52511yescharacteristic
261C22×C67#53611yescharacteristic
262C22×C67C2×#13511yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#54712yes—
278C4×C67#54712yes—
279Dic67—22no—
280Dic67—44no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285#24066—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—24no—
287C2×C67#240611yescharacteristic
288C2×C67C2×#44911yescharacteristic
289C2×C67#300711yescharacteristic
290C2×C67#310811yescharacteristic
291C2×C67#311411yescharacteristic
292C2×C67#323211yescharacteristic
293C2×C67#323811yescharacteristic
294D67—82no—
295C2×#529—671no—
296C2×#483D6711yescharacteristic, complemented
297C2×#480—671no—
298C2×#389—671no—
299#2059—672no—
300#2042—672no—
301#1874—671no—
302#1872—671no—
303#1864—672no—
304#1863—672no—
305#1817—671no—
306C67#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—1344no—
308#529—1344no—
309C2×#126—1341no—
310C2×#125—671no—
311C2×#124—671no—
312C2×#123—1341no—
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#121—671no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×D4—671no—
317C2×C4×D4—1341no—
318C2×#117—1341no—
319C22×C4⋊C4—671no—
320C22×C4⋊C4—1341no—
321C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
322C22×C42—671no—
323#483—24no—
324#480—1344no—
325C2×#107—672no—
326C2×#106C2×D6712yes—
327C2×#103—672no—
328C2×#103C2×D6712yes—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×C22⋊C8—671no—
332C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333#389—672no—
334#389—672no—
335#389—1341no—
336#389—1341no—
337C2×#95—1341no—
338#340—672no—
339#340—672no—
340#336—672no—
341#336—672no—
342C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
343C22×D4—671no—
344C22×D4—1341no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4—1341no—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C22×C8—672no—
352C22×C8C22×D6712yes—
353#126—1348no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#124—1342no—
357#124—1342no—
358#123—1348no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
361#121—674no—
362#121—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×D4—1348no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368#117—1348no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—2684no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1342no—
396C2×C42—1342no—
397#107—1344no—
398#106—24no—
399#103—24no—
400#103—1344no—
401#102—1344no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—1342no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407C24—1341no—
408C24D4×D6711yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6712yes—
448C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2684no—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—674no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C42—1344no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—1342no—
495C23#1452401112yes—
496C23#1452406412yes—
497C23#1452407012yes—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501D4—2688no—
502D4—2682no—
503D4—1344no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2684no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4#1452401112yes—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6712yes—
544C2×C4#1452409012yes—
545C8—42no—
546C8—2682no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22#1686354014yes—
561C22C2×#1452401111yescharacteristic
562C22#1686390411yescharacteristic
563C22#1686396811yescharacteristic
564C22C2×#1452406411yescharacteristic
565C22C2×#1452407011yescharacteristic
566C22#137×D6711yescharacteristic
567C22#1686419511yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—2684no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2682no—
576C4—2681no—
577C4—1342no—
578C4#1686404412yes—
579C4#1686404512yes—
580C2—24no—
581C2—5362no—
582C2#2256354111yescharacteristic
583C2C2×#1686354011yescharacteristic
584C2#2256946511yescharacteristic
585C2#2257029211yescharacteristic
586C2#2257035011yescharacteristic
587C2#2257138011yescharacteristic
588C2#2257143311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#483×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#483D67
hypocenterC67#24066
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863292C2semidirect
4. #22561549C2semidirect
5. #22561446C2semidirect
7. #22560517C2semidirect
8. #22560467C2semidirect
9. #22560461C2semidirect
10. #22560275C2semidirect
11. C2×#483×C67C2semidirect
296. C2×#483D67semidirect
306. C67#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
C2×#168637092
C2×#168632922
#225615492
#225614462
#225605242
#225605172
#225604672
#225604612
#225602752
C2×#483×C672
#2406667