Finite Group Databasebeta

← #30889188

Subgroups — #30889188

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561546C212yesmaximal, complemented
6#22561442C212yesmaximal, complemented
7#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560472C212yesmaximal, complemented
9#22560457C212yesmaximal, complemented
10#22560278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863999—24no—
13#16863999—24no—
14C2×#14524039C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524027—21no—
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524014—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863715—24no—
26#16863707—24no—
27C2×#14523976C2212yes—
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863295C2212yes—
34#16863295C2212yes—
35#16863271—21no—
36#16863271—21no—
37#16863266—21no—
38#16863262—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#117×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524039—22no—
56#14524039—22no—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524027—28no—
60#14524025—28no—
61#14524017—22no—
62#14524017D414yes—
63#14524015—28no—
64#14524014—28no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67#14524005—22no—
68#14524005—22no—
69#14524002—22no—
70#14524002—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523976—24no—
90#14523975—24no—
91#14523965—24no—
92#14523964—24no—
93#14523963—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2312yes—
101#121×C67—22no—
102#121×C67D414yes—
103#117×C67—24no—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109#102×C67—24no—
110C22⋊C8×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—82no—
120C2×C22⋊D67—82no—
121C2×C22⋊D67—82no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—82no—
127C22×Dic67—82no—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—82no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—82no—
145C4⋊Dic67—82no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—24no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—82no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C4⋊C4×C67#4114yes—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C42×C67—24no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67#12012yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199D4×C67—24no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—84no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C672−1+412yes—
216C22⋊D67—84no—
217C22⋊D67—84no—
218C22⋊D67—84no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—84no—
233C2×Dic67—84no—
234D268—24no—
235D268—42no—
236C4×D67—84no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67#52511yescharacteristic
251C22×C67#53611yescharacteristic
252C22×C67#57612yes—
253C22×C67#57712yes—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—82no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67#54712yes—
263C4×C67#54712yes—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—42no—
269Dic67—82no—
270#24069—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—42no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#240611yescharacteristic
274C2×C67#300811yescharacteristic
275C2×C67#300911yescharacteristic
276C2×C67#311912yes—
277C2×C67#324112yes—
278D67—82no—
279C2×#540—671no—
280C2×#481—671no—
281C2×#480—671no—
282#2317—671no—
283#2059—672no—
284#2041—672no—
285#1875—671no—
286#1875D6711yescharacteristic, complemented
287#1864—672no—
288#1862—672no—
289#1818—671no—
290C67#2406911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#540—1344no—
292#540—1344no—
293C2×#127—671no—
294C2×#125—671no—
295C2×#123—1341no—
296C2×#123—1341no—
297C2×#121—671no—
298C2×#121—1341no—
299C2×#121—1341no—
300C2×#121C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4×D4—671no—
302C2×C4×D4—671no—
303C2×#117—671no—
304C2×#117C2×D6711yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—671no—
306#481—1344no—
307#480—1344no—
308C2×#107—672no—
309C2×#106—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102C2×D6712yes—
314C2×C22⋊C8—671no—
315C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
316#389—672no—
317#389—672no—
318#385—1341no—
319#385—1341no—
320#384—1341no—
321#382—1341no—
322#340—672no—
323#340C2×D6712yes—
324#336—672no—
325#336—672no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—671no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C22×D4C22×D6711yescharacteristic
332C23×C4—1341no—
333C23×C4—1341no—
334C23×C4—1341no—
335C23×C4C22×D6711yescharacteristic
336C22×C8—672no—
337C22×C8C22×D6712yes—
338#127—1342no—
339#127—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#123—1348no—
343#123—1348no—
344#121—22no—
345#121—674no—
346#121—1348no—
347#121—1348no—
348#121—1342no—
349#121D26814yes—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354#117—24no—
355#117—1342no—
356#117—1342no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—671no—
373C2×C22⋊C4—671no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380#107—1344no—
381#106—1344no—
382#102—24no—
383#102—1344no—
384#102—1344no—
385#102—1344no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—1342no—
388#95—1342no—
389#95—1342no—
390C24—21no—
391C24—1341no—
392C24D4×D6711yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—5362no—
400C2×D4—5362no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4C2×D26812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—5362no—
415C22×C4—5362no—
416C22×C4—5362no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—1344no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6712yes—
427C22×C4C2×D26812yes—
428C22×C4C23×D6711yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1342no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—5362no—
439C4⋊C4—5362no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4C2×D26812yes—
449C4⋊C4#1176162714yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—24no—
458C42—1341no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C42—1341no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—2681no—
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2681no—
475C23—1342no—
476C23#1452401312yes—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—2682no—
482D4—5364no—
483D4—5364no—
484D4—5364no—
485D4—1344no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5364no—
500C2×C4—5364no—
501C2×C4—5364no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4#1452401312yes—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C22×D26811yescharacteristic
514C2×C4C2×#1176162712yes—
515C2×C4#1452409012yes—
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22C2×#1452401311yescharacteristic
534C22#1686390211yescharacteristic
535C22#1686396811yescharacteristic
536C22#1686420012yes—
537C22#1686420312yes—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2682no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5362no—
547C4#1686404612yes—
548C4#1686405012yes—
549C2—42no—
550C2—82no—
551C2—5362no—
552C2#2256354311yescharacteristic
553C2#2256947811yescharacteristic
554C2#2256948911yescharacteristic
555C2#2257040912yes—
556C2#2257146012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1875C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863999C2
hypercenter#1875D67
hypocenterC67#24069
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863715C2semidirect
3. C2×#16863707C2semidirect
4. #22562832C2semidirect
5. #22561546C2semidirect
6. #22561442C2semidirect
7. #22560531C2semidirect
8. #22560472C2semidirect
9. #22560457C2semidirect
10. #22560278C2semidirect
11. C67×#1875C2semidirect
286. #1875D67semidirect
290. C67#24069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639992
C2×#168637152
C2×#168637072
#225628322
#225615462
#225614422
#225605312
#225604722
#225604572
#225602782
C67×#18752
#2406967