Finite Group Databasebeta

← #30889191

Subgroups — #30889191

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561548C212yesmaximal, complemented
6#22561444C212yesmaximal, complemented
7#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560473C212yesmaximal, complemented
10#22560459C212yesmaximal, complemented
11C67×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864001—24no—
13#16864001—24no—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524016—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863715—24no—
27#16863710—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523975C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863294C2212yes—
35#16863294C2212yes—
36#16863268—21no—
37#16863268—21no—
38#16863265—21no—
39#16863261—21no—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#336×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C23×Dic67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56#14524040—22no—
57#14524040—22no—
58#14524035—22no—
59#14524035—22no—
60#14524028—28no—
61#14524028—28no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017D414yes—
65#14524017D414yes—
66#14524016—28no—
67#14524016—28no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72#14524002—24no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523977—24no—
91#14523975—24no—
92#14523965—24no—
93#14523965—24no—
94#14523965—24no—
95#14523965—24no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22×C8×C67C2312yes—
101#117×C67—22no—
102#117×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C67—22no—
110C22⋊C8×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268—82no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—82no—
128C2×C22⋊D67—82no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—82no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—82no—
138C2×C4×D67—82no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67#4114yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—82no—
151Dic67⋊C4—82no—
152C22⋊Dic67—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157C4×Dic67—24no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67#12012yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C672−1+412yes—
216C22⋊D67—84no—
217C22⋊D67—84no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—84no—
229D268—24no—
230D268—24no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—84no—
234D268—84no—
235C4×D67—84no—
236C4×D67—84no—
237C8×C67—42no—
238C8×C67—42no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#52511yescharacteristic
246C22×C67#53611yescharacteristic
247C22×C67#57612yes—
248C22×C67#57712yes—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—82no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67#54712yes—
265C4×C67#54712yes—
266Dic67—44no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—82no—
270#24069—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—42no—
272C2×C67#240611yescharacteristic
273C2×C67#300811yescharacteristic
274C2×C67#300911yescharacteristic
275C2×C67#311912yes—
276C2×C67#324112yes—
277D67—82no—
278D67—82no—
279C2×#540—671no—
280C2×#481—671no—
281C2×#480—671no—
282#2317—671no—
283#2059—672no—
284#2041—672no—
285#1875—671no—
286#1875—671no—
287#1864—672no—
288#1862—672no—
289#1818D6711yescharacteristic, complemented
290C67#2406911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#540—1344no—
292#540—1344no—
293C2×#127—671no—
294C2×#125—671no—
295C2×#123—1341no—
296C2×#123—1341no—
297C2×#121—671no—
298C2×#121—671no—
299C2×#121—1341no—
300C2×#121—1341no—
301C2×C4×D4—671no—
302C2×C4×D4—671no—
303C2×#117—671no—
304C2×#117C2×D6711yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—671no—
306#481—1344no—
307#480—1344no—
308C2×#107—672no—
309C2×#106—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
316#389—672no—
317#389—672no—
318#385—1341no—
319#385—1341no—
320#384—1341no—
321#382—1341no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#336C2×D6712yes—
325#336C2×D6712yes—
326C22×D4—671no—
327C22×D4—671no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C22×D4—1341no—
332C23×C4—1341no—
333C23×C4—1341no—
334C23×C4—1341no—
335C23×C4C22×D6711yescharacteristic
336C22×C8C22×D6712yes—
337C22×C8C22×D6712yes—
338#127—1342no—
339#127—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#123—1348no—
343#123—1348no—
344#121—674no—
345#121—674no—
346#121—1348no—
347#121—1348no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—1344no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
369C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
376C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
377C2×C42—1341no—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#107—1344no—
381#106—1344no—
382#102—1344no—
383#102—1344no—
384#102—1344no—
385#102—1344no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388#95—1342no—
389#95—1342no—
390C24—1341no—
391C24—1341no—
392C24C2×D26811yescharacteristic
393C2×D4—5362no—
394C2×D4—5362no—
395C2×D4—5362no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—5362no—
413C22×C4—5362no—
414C22×C4—5362no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4D4×D6712yes—
422C22×C4D4×D6712yes—
423C22×C4C2×D26811yescharacteristic
424C22×C4C2×D26811yescharacteristic
425C22×C4C2×D26811yescharacteristic
426C22×C4C2×D26811yescharacteristic
427C22×C4C2×D26811yescharacteristic
428C22×C4C23×D6711yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—5362no—
439C4⋊C4—5362no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—674no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1344no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23#1452401312yes—
477C23C22×D26811yescharacteristic
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—5364no—
481D4—5364no—
482D4—5364no—
483D4—5364no—
484D4—1344no—
485D4—1344no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4#1452401312yes—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#41×D6712yes—
515C2×C4#1452409012yes—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—5362no—
530C22—5362no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22C2×#1452401311yescharacteristic
534C22#1686390811yescharacteristic
535C22#1686397211yescharacteristic
536C22#1686420112yes—
537C22#1686420812yes—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2684no—
546C4—5362no—
547C4#1686404412yes—
548C4#1686404412yes—
549C2—42no—
550C2—5362no—
551C2—5362no—
552C2#2256354611yescharacteristic
553C2#2256947911yescharacteristic
554C2#2256948811yescharacteristic
555C2#2257041012yes—
556C2#2257146412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1818C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864001C2
hypercenter#1818D67
hypocenterC67#24069
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863715C2semidirect
3. C2×#16863710C2semidirect
4. #22562829C2semidirect
5. #22561548C2semidirect
6. #22561444C2semidirect
7. #22560529C2semidirect
8. #22560529C2semidirect
9. #22560473C2semidirect
10. #22560459C2semidirect
11. C67×#1818C2semidirect
289. #1818D67semidirect
290. C67#24069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
C2×#168637152
C2×#168637102
#225628292
#225615482
#225614442
#225605292
#225604732
#225604592
C67×#18182
#2406967