Subgroups — #30889196

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22562825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863717	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863292	—	2	2	no	—
23	#16863254	—	2	2	no	—
24	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#540×C₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	#14523976	—	2	4	no	—
50	#14523974	—	2	4	no	—
51	#14523964	—	2	4	no	—
52	#14523964	—	2	4	no	—
53	#14523964	—	2	4	no	—
54	#14523964	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
66	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
67	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#121×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
152	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	#24070	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#2406	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3122	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3126	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3241	1	2	yes	—
214	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#482	—	67	2	no	—
216	#2316	—	67	1	no	—
217	#2059	—	67	2	no	—
218	#2041	—	67	2	no	—
219	#1874	—	67	2	no	—
220	#1864	—	67	2	no	—
221	#1862	—	67	2	no	—
222	#1818	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#24070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	#540	—	2	8	no	—
225	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#123	—	2	2	no	—
228	C₂×#121	—	2	2	no	—
229	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×#117	—	67	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	#482	—	134	8	no	—
235	C₂×#107	—	67	2	no	—
236	C₂×#106	—	67	2	no	—
237	C₂×#102	—	67	2	no	—
238	C₂×#102	—	67	2	no	—
239	C₂×#102	—	67	2	no	—
240	C₂×#102	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
242	#389	—	67	2	no	—
243	#389	—	67	2	no	—
244	#389	—	134	2	no	—
245	#380	—	134	2	no	—
246	#340	—	67	2	no	—
247	#340	—	67	2	no	—
248	#336	—	67	2	no	—
249	#336	—	67	1	no	—
250	#336	—	67	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#123	—	2	16	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	134	4	no	—
286	#106	—	134	4	no	—
287	#102	—	134	4	no	—
288	#102	—	134	4	no	—
289	#102	—	134	4	no	—
290	#102	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	268	2	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	8	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	536	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	268	2	no	—
394	C₈	—	268	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
411	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	268	4	no	—
417	C₄	—	536	2	no	—
418	C₄	#16864045	1	2	yes	—
419	C₄	#16864045	1	2	yes	—
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#22563540	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22569513	1	2	yes	—
424	C₂	#22570447	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22570495	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22571456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24070
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863717	C₂	semidirect
2. #22562825	C₂	semidirect
3. #22561544	C₂	semidirect
4. #22561440	C₂	semidirect
5. #22560527	C₂	semidirect
6. #22560470	C₂	semidirect
7. #22560456	C₂	semidirect
8. #22560280	C₂	semidirect
223. C₆₇	#24070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863717	2
#22562825	2
#22561544	2
#22561440	2
#22560527	2
#22560470	2
#22560456	2
#22560280	2
C₂×#540×C₆₇	2
#24070	67