Subgroups — #30889201

Order 17152.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864001	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863720	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524040	—	2	4	no	—
44	#14524035	—	2	4	no	—
45	#14524028	—	2	16	no	—
46	#14524017	—	2	4	no	—
47	#14524017	D₄	1	8	yes	—
48	#14524016	—	2	16	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#14523976	—	2	4	no	—
56	#14523974	—	2	4	no	—
57	#14523963	—	2	4	no	—
58	#14523963	—	2	4	no	—
59	#14523963	—	2	4	no	—
60	#14523963	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	D₂₆₈	—	4	2	no	—
176	D₂₆₈	—	4	2	no	—
177	D₂₆₈	—	8	8	no	—
178	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	#24070	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2406	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#3122	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3126	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3241	1	2	yes	—
213	D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×#540	—	67	1	no	—
215	C₂×#482	—	67	2	no	—
216	#2316	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2059	—	67	2	no	—
218	#2041	—	67	2	no	—
219	#1874	—	67	2	no	—
220	#1864	—	67	2	no	—
221	#1862	—	67	2	no	—
222	#1818	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#24070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	#540	—	134	8	no	—
225	C₂×#127	—	67	1	no	—
226	C₂×#125	—	67	1	no	—
227	C₂×#123	—	134	2	no	—
228	C₂×#121	—	67	2	no	—
229	C₂×#121	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#482	—	134	8	no	—
235	C₂×#107	—	67	2	no	—
236	C₂×#106	—	67	2	no	—
237	C₂×#102	—	67	2	no	—
238	C₂×#102	—	67	2	no	—
239	C₂×#102	—	67	2	no	—
240	C₂×#102	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#340	—	67	2	no	—
247	#340	—	67	2	no	—
248	#336	—	67	2	no	—
249	#336	—	67	1	no	—
250	#336	—	67	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
259	#127	—	134	4	no	—
260	#125	—	134	4	no	—
261	#123	—	134	16	no	—
262	#121	—	67	8	no	—
263	#121	—	134	16	no	—
264	#121	—	134	4	no	—
265	C₄×D₄	—	134	4	no	—
266	C₄×D₄	—	134	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	134	4	no	—
286	#106	—	134	4	no	—
287	#102	—	134	4	no	—
288	#102	—	134	4	no	—
289	#102	—	134	4	no	—
290	#102	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	134	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	536	2	no	—
297	C₂×D₄	—	536	2	no	—
298	C₂×D₄	—	536	2	no	—
299	C₂×D₄	—	536	2	no	—
300	C₂×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂×D₄	—	134	8	no	—
302	C₂×D₄	—	134	8	no	—
303	C₂×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂×D₄	—	134	2	no	—
307	C₂×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂×C₈	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	268	2	no	—
353	C₂³	—	268	2	no	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	—	268	2	no	—
356	C₂³	—	268	2	no	—
357	C₂³	—	268	2	no	—
358	C₂³	—	134	4	no	—
359	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	D₄	—	268	2	no	—
362	D₄	—	268	2	no	—
363	D₄	—	536	8	no	—
364	D₄	—	536	8	no	—
365	D₄	—	134	4	no	—
366	D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	536	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	268	2	no	—
394	C₈	—	268	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	268	4	no	—
401	C₂²	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	536	2	no	—
404	C₂²	—	536	2	no	—
405	C₂²	—	536	2	no	—
406	C₂²	—	536	2	no	—
407	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
411	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	268	4	no	—
418	C₄	#16864047	1	2	yes	—
419	C₄	#16864047	1	2	yes	—
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	—	536	4	no	—
422	C₂	#22563544	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22569510	1	2	yes	—
424	C₂	#22570452	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22570500	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22571462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2316	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864001	C₂
hypercenter	#2316	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24070
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863720	C₂	semidirect
3. #22561547	C₂	semidirect
4. #22561443	C₂	semidirect
5. #22560526	C₂	semidirect
6. #22560469	C₂	semidirect
7. #22560455	C₂	semidirect
8. #22560280	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2316	C₂	semidirect
216. #2316	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#24070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
C₂×#16863720	2
#22561547	2
#22561443	2
#22560526	2
#22560469	2
#22560455	2
#22560280	2
C₆₇×#2316	2
#24070	67