Finite Group Databasebeta

← #30889204

Subgroups — #30889204

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic
4#22562831C211yesmaximal, characteristic
5#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560518C211yesmaximal, characteristic
9#22560518C211yesmaximal, characteristic
10#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560279C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864007—24no—
17#16864007—24no—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524038—21no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524033—21no—
22C2×#14524033—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×#14524000C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863730—24no—
31#16863725—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×#14523974C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863295C2211yescharacteristic
43#16863294C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863270—21no—
46#16863267—21no—
47#16863265—21no—
48#16863260—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524038—28no—
68#14524038—28no—
69#14524035—22no—
70#14524035—22no—
71#14524033—28no—
72#14524033—28no—
73#14524019—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019D414yes—
76#14524019D414yes—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83#14524000—22no—
84#14524000—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114#14523975—22no—
115#14523974—22no—
116#14523967—22no—
117#14523967—22no—
118#14523967—22no—
119#14523967—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67—22no—
130C4⋊Q8×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—22no—
138#103×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#95×C67—21no—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67#4112yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—81no—
184Dic67⋊C4—81no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—24no—
221C4⋊C4×C67—24no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—81no—
226C4⋊C4×C67#4112yes—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67#12012yes—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67#12012yes—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—22no—
292C4×D67—22no—
293C4×D67—22no—
294C4×D67—84no—
295C8×C67—41no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#52511yescharacteristic
301C22×C67#53611yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C22×C67#57811yescharacteristic
305C22×C67#57811yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67#54711yescharacteristic
320C4×C67#54711yescharacteristic
321C4×C67#54711yescharacteristic
322C4×C67#54711yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—81no—
330#24071—671nomaximal, Sylow
331C2×C67#240611yescharacteristic
332C2×C67#301011yescharacteristic
333C2×C67#301111yescharacteristic
334C2×C67#312011yescharacteristic
335C2×C67#312011yescharacteristic
336C2×C67#324211yescharacteristic
337C2×C67#324211yescharacteristic
338D67—42no—
339C2×#541—671no—
340C2×#484—671no—
341C2×#483—671no—
342#2317—671no—
343#2059—671no—
344#2059—671no—
345#2043—671no—
346#2043D6711yescharacteristic, complemented
347#1873—671no—
348#1873—671no—
349#1865—671no—
350#1865—671no—
351#1863—671no—
352#1863—671no—
353#1818—671no—
354C67#2407111yescharacteristic, complemented, Sylow
355#541—1344no—
356#541—1344no—
357C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#126—1341no—
359C2×#126—1341no—
360C2×#125—671no—
361C2×#125—1341no—
362C2×#125—1341no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×C22⋊Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×#117—671no—
368C2×#117—671no—
369C22×C4⋊C4—671no—
370#484—1344no—
371#483—1344no—
372C2×#107—671no—
373C2×#107—671no—
374C2×#106—671no—
375C2×#106—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×#103C2×D6711yescharacteristic
381C2×#103C2×D6711yescharacteristic
382C2×#103C2×D6711yescharacteristic
383C2×#103C2×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—671no—
385C2×C22⋊C8—671no—
386#389—671no—
387#389—671no—
388#389—671no—
389#389C2×D6711yescharacteristic
390#385—1341no—
391#385—1341no—
392#384—1341no—
393#382—1341no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#336—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401#336C2×D6711yescharacteristic
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C23×C4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412#126—1348no—
413#126—1348no—
414#125—1342no—
415#125—1342no—
416#125—1348no—
417#125—1348no—
418C22⋊Q8—674no—
419C22⋊Q8—674no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42—1341no—
461C2×C42—1341no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—1342no—
464#107—1342no—
465#106—1342no—
466#106—1342no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1342no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475C22⋊C8—1342no—
476C22⋊C8—1342no—
477#95—21no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481C24—671no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D6712yes—
493C2×Q8D4×D6712yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1344no—
548C4⋊C4—1344no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4#1176162712yes—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1344no—
559C22⋊C4—1344no—
560C22⋊C4—1344no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1344no—
564C42—1344no—
565C42—1344no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C23—672no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23C2×D4×D6711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—5364no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#41×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
632C2×C4#1452409011yescharacteristic
633C2×C4#1452409011yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2681no—
637C8—2681no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1342no—
645C22#120×D6711yescharacteristic
646C22#1686390611yescharacteristic
647C22#1686396611yescharacteristic
648C22#1686420211yescharacteristic
649C22#1686420511yescharacteristic
650C22#1686420911yescharacteristic
651C22#1686421211yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—2682no—
661C4—2681no—
662C4—2682no—
663C4—5361no—
664C4—1342no—
665C4#1686404411yescharacteristic
666C4#1686404411yescharacteristic
667C4#1686404611yescharacteristic
668C4#1686404611yescharacteristic
669C2—2682no—
670C2#2256353911yescharacteristic
671C2#2256949011yescharacteristic
672C2#2256949911yescharacteristic
673C2#2257042011yescharacteristic
674C2#2257042211yescharacteristic
675C2#2257147011yescharacteristic
676C2#2257147211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2043C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2043D67
hypocenterC67#24071
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22561548C2semidirect
6. #22561547C2semidirect
7. #22561452C2semidirect
10. #22560479C2semidirect
11. #22560475C2semidirect
12. #22560465C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
15. C67×#2043C2semidirect
346. #2043D67semidirect
354. C67#24071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640072
C2×#168637302
C2×#168637252
#225628312
#225615482
#225615472
#225614522
#225605182
#225604792
#225604752
#225604652
#225604612
#225602792
C67×#20432
#2407167