Finite Group Databasebeta

← #30889205

Subgroups — #30889205

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic
3#22562829C211yesmaximal, characteristic
4#22561544C212yesmaximal, complemented
5#22561452C212yesmaximal, complemented
6#22560522C211yesmaximal, characteristic
7#22560522C211yesmaximal, characteristic
8#22560477C212yesmaximal, complemented
9#22560463C212yesmaximal, complemented
10#22560280C211yesmaximal, characteristic
11C2×#541×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524002C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14#16863729—24no—
15#16863724—24no—
16C2×#14523976C2212yes—
17C2×#14523974C2212yes—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523967C2212yes—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863294C2212yes—
25#16863294C2212yes—
26#16863268—21no—
27#16863268—21no—
28#16863265—21no—
29#16863261—21no—
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863151C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#541×C67—24no—
35#541×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#126×C67—21no—
38C2×#126×C67—21no—
39C2×#125×C67—21no—
40C2×#125×C67—21no—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524002—24no—
51C2×C4⋊Dic67—22no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60#14523976—24no—
61#14523974—24no—
62#14523967—24no—
63#14523967—24no—
64#14523967—24no—
65#14523967—24no—
66C22⋊(C67⋊C8)—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C23×C4×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67—22no—
74C4⋊Q8×C67—22no—
75#126×C67—28no—
76#126×C67—28no—
77#125×C67—28no—
78#125×C67—28no—
79#125×C67—22no—
80#125×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67D414yes—
84C22⋊Q8×C67D414yes—
85C4×Q8×C67—22no—
86C4×Q8×C67—22no—
87C4×Q8×C67—22no—
88C4×Q8×C67—22no—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—42no—
114C22×Dic67—82no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67#4114yes—
126Dic67⋊C4—82no—
127Dic67⋊C4—82no—
128C22⋊Dic67—24no—
129C4×Dic67—24no—
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67C2×D412yes—
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C67—24no—
154C4⋊C4×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—24no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—24no—
172C42×C67—24no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67#12012yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183Q8×C67—24no—
184Q8×C67—24no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—42no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C672−1+412yes—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—84no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67#52511yescharacteristic
230C22×C67#53611yescharacteristic
231C22×C67#57712yes—
232C22×C67#57812yes—
233C4×C67—22no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67#54712yes—
243C4×C67#54712yes—
244Dic67—44no—
245Dic67—82no—
246#24071—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—42no—
248C2×C67#240611yescharacteristic
249C2×C67#301011yescharacteristic
250C2×C67#301111yescharacteristic
251C2×C67#312012yes—
252C2×C67#324212yes—
253C2×#541D6711yescharacteristic
254C2×#484—671no—
255C2×#483—671no—
256#2317—671no—
257#2059—672no—
258#2043—672no—
259#1873—671no—
260#1873—671no—
261#1865—672no—
262#1863—672no—
263#1818—671no—
264C67#2407111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#541—24no—
266#541—24no—
267C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
268C2×#126—21no—
269C2×#126—21no—
270C2×#125—21no—
271C2×#125—21no—
272C2×#125C2×D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
275C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
277C2×#117—671no—
278C2×#117C2×D6711yescharacteristic
279C22×C4⋊C4—671no—
280#484—1344no—
281#483—1344no—
282C2×#107—672no—
283C2×#106—672no—
284C2×#103—672no—
285C2×#103—672no—
286C2×#103—672no—
287C2×#103—672no—
288C2×C22⋊C8—671no—
289C2×C22⋊C8—671no—
290#389—672no—
291#389—672no—
292#385—1341no—
293#385—1341no—
294#384—1341no—
295#382—1341no—
296#340—672no—
297#340—672no—
298#336—672no—
299#336—672no—
300C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
301C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
302C23×C4—1341no—
303C23×C4C22×D6711yescharacteristic
304C22×C8—672no—
305C22×C8—672no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#125—28no—
311#125—28no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
317C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—1344no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—672no—
334C2×C4⋊C4—672no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—1341no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353C2×C42C22×D6711yescharacteristic
354#107—1344no—
355#106—1344no—
356#103—1344no—
357#103—1344no—
358#103—1344no—
359#103—1344no—
360C22⋊C8—1342no—
361C22⋊C8—1342no—
362#95—1342no—
363#95—1342no—
364C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
372C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—5362no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
389C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
390C22×C4C23×D6711yescharacteristic
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2682no—
410C4⋊C4—5362no—
411C4⋊C4—5362no—
412C4⋊C4—674no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1344no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—1344no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23#1452401212yes—
435C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—24no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—5364no—
468C2×C4—1344no—
469C2×C4#1452401212yes—
470C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C4#41×D6712yes—
473C2×C4#1452409012yes—
474C8—2682no—
475C8—2682no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22C2×#1452401211yescharacteristic
482C22#1686390311yescharacteristic
483C22#1686396711yescharacteristic
484C22#1686420412yes—
485C22#1686421112yes—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—2684no—
496C4—5362no—
497C4#1686404512yes—
498C4#1686404512yes—
499C2—42no—
500C2#2256354011yescharacteristic
501C2#2256949511yescharacteristic
502C2#2256950411yescharacteristic
503C2#2257041712yes—
504C2#2257147112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#541×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#541D67
hypocenterC67#24071
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561544C2semidirect
5. #22561452C2semidirect
8. #22560477C2semidirect
9. #22560463C2semidirect
264. C67#24071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637292
C2×#168637242
#225628292
#225615442
#225614522
#225605222
#225604772
#225604632
#225602802
C2×#541×C672
#2407167