Finite Group Databasebeta

← #30889665

Subgroups — #30889665

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564511C211yesmaximal, characteristic
4#22561545C212yesmaximal, complemented
5#22561403C212yesmaximal, complemented
6#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560504C211yesmaximal, characteristic
8#22560461C212yesmaximal, complemented
9#22560395C212yesmaximal, complemented
10#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#484×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16864080—24no—
14#16864080—24no—
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524026—21no—
19C2×#14524025—21no—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×#14524001—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863436—24no—
27C2×#14523976C2212yes—
28C2×#14523974C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31#16863327—21no—
32#16863322—21no—
33#16863292C2212yes—
34#16863259—21no—
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863253C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#484×C67—24no—
44C2×#107×C67C2212yes—
45C2×#103×C67C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C2×#11761612—24no—
51C2×#11761612—22no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524036—28no—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524033—28no—
57#14524026—44no—
58#14524025—28no—
59#14524019—22no—
60#14524019—22no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64C4×C22⋊D67—22no—
65#14524002—22no—
66#14524002D414yes—
67#14524001—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D67—22no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523976—24no—
90#14523974—24no—
91#14523967—24no—
92(C2×D67)⋊C8—24no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67D414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109#107×C67—24no—
110#103×C67—24no—
111C22⋊C8×C67—22no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129#11761612—28no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8#4114yes—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—44no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—42no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67#12012yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—41no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—84no—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C672−1+412yes—
215C22⋊D67—44no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C4×D67—48no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—24no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#54712yes—
244C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C67#57511yescharacteristic
246C22×C67#57812yes—
247C2×D67—24no—
248C2×D67—22no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#52511yescharacteristic
257C4×C67#53611yescharacteristic
258C4×C67#54712yes—
259Dic67—41no—
260Dic67—42no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—42no—
264Dic67—82no—
265#24110—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—42no—
267C2×C67#240611yescharacteristic
268C2×C67#300611yescharacteristic
269C2×C67#301111yescharacteristic
270C2×C67#334312yes—
271C2×C67#335212yes—
272D67—42no—
273C2×#552—671no—
274C2×#484D6711yescharacteristic, complemented
275C2×#428—671no—
276#2486—671no—
277#2059—672no—
278#2035—672no—
279#1894—671no—
280#1870—671no—
281#1863—672no—
282#1852—672no—
283#1825—671no—
284C67#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—671no—
286#552—1344no—
287#552—1344no—
288C2×#126—1341no—
289C2×#125—671no—
290C2×#125—1341no—
291C2×#123—1341no—
292C2×#123—1341no—
293C2×C22⋊Q8—671no—
294C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×D4—671no—
297C2×#117—671no—
298C2×#117—1341no—
299C22×C4⋊C4—671no—
300C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
301#484—24no—
302#428—1344no—
303C2×#107—672no—
304C2×#107C2×D6712yes—
305C2×#106—672no—
306C2×#103—672no—
307C2×#103C2×D6712yes—
308C2×C22⋊C8—672no—
309C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
310#398—1341no—
311#397—1341no—
312#389—672no—
313#381—1341no—
314#380—671no—
315#380—672no—
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340—672no—
319#336—672no—
320C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
321C22×D4—671no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4—1341no—
325C23×C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×M16—1344no—
327C2×M16—1342no—
328C22×C8—672no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330#126—1348no—
331#125—1342no—
332#125—1348no—
333#125—1342no—
334#123—2684no—
335#123—1348no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344#117—674no—
345#117—1348no—
346#117—1342no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—671no—
367C2×C22⋊C4—671no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42—1341no—
375#107—24no—
376#107—1344no—
377#106—1344no—
378#103—24no—
379#103—1344no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—1344no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1341no—
385C24—671no—
386C24D4×D6711yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419M16—1348no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—674no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1342no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—2684no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—2684no—
447C22⋊C4—2682no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—1344no—
453C42—1344no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—672no—
461C23—1342no—
462C23—1341no—
463C23—1341no—
464C23—1342no—
465C23#1452401112yes—
466C23C2×D4×D6711yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—2684no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—2688no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4#1452401112yes—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C4#41×D6712yes—
507C2×C4#1452409012yes—
508C8—42no—
509C8—1344no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—2682no—
518C22—1344no—
519C22—1342no—
520C22C2×#1452401111yescharacteristic
521C22#1686404412yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
523C22#1686419211yescharacteristic
524C22#1686420912yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2682no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2682no—
533C4—2681no—
534C4—5362no—
535C4#1686390411yescharacteristic
536C4#1686396811yescharacteristic
537C4#1686404512yes—
538C2—42no—
539C2—2682no—
540C2#2256354111yescharacteristic
541C2#2256945711yescharacteristic
542C2#2256950011yescharacteristic
543C2#2257265212yes—
544C2#2257278412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#484×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#484D67
hypocenterC67#24110
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863436C2semidirect
4. #22561545C2semidirect
5. #22561403C2semidirect
6. #22560643C2semidirect
8. #22560461C2semidirect
9. #22560395C2semidirect
10. #22560305C2semidirect
11. C2×#484×C67C2semidirect
274. C2×#484D67semidirect
284. C67#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
C2×#168634362
#225645112
#225615452
#225614032
#225606432
#225605042
#225604612
#225603952
#225603052
C2×#484×C672
#2411067