Finite Group Databasebeta

← #30889667

Subgroups — #30889667

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564518C211yesmaximal, characteristic
5#22561546C212yesmaximal, complemented
6#22561404C212yesmaximal, complemented
7#22560506C211yesmaximal, characteristic
8#22560465C212yesmaximal, complemented
9#22560398C212yesmaximal, complemented
10#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864080—24no—
13#16864080—24no—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×#14524001—21no—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863729—24no—
27#16863438—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523976C2212yes—
30C2×#14523975C2212yes—
31C2×#14523967C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34#16863328—21no—
35#16863323—21no—
36#16863295C2212yes—
37#16863257—21no—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C22×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524036—28no—
53#14524034—22no—
54#14524034—22no—
55#14524033—28no—
56#14524027—44no—
57#14524025—28no—
58#14524019—22no—
59#14524019—22no—
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67—22no—
62C4×C22⋊D67—22no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64#14524002—22no—
65#14524002D414yes—
66#14524001—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D67—22no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—24no—
91#14523976—24no—
92#14523975—24no—
93#14523967—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×M16×C67—22no—
101C2×M16×C67—24no—
102C22×C8×C67C2312yes—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67D414yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110#103×C67—24no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67—42no—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—44no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172M16×C67—28no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67#4114yes—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67#12012yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194Q8×C67—24no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—41no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C672−1+412yes—
214C22⋊D67—44no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—84no—
231C4×D67—48no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—42no—
235C8×C67—24no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#54712yes—
244C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C67#57511yescharacteristic
246C22×C67#57812yes—
247C2×D67—24no—
248C2×D67—22no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#52511yescharacteristic
257C4×C67#53611yescharacteristic
258C4×C67#54712yes—
259Dic67—41no—
260Dic67—42no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—42no—
264Dic67—82no—
265#24110—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—42no—
267C2×C67#240611yescharacteristic
268C2×C67#300611yescharacteristic
269C2×C67#301111yescharacteristic
270C2×C67#334312yes—
271C2×C67#335212yes—
272D67—42no—
273C2×#552—671no—
274C2×#484—671no—
275C2×#428—671no—
276#2486—671no—
277#2059—672no—
278#2035—672no—
279#1894D6711yescharacteristic, complemented
280#1870—671no—
281#1863—672no—
282#1852—672no—
283#1825—671no—
284C67#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16C2×D6711yescharacteristic
286#552—1344no—
287#552—1344no—
288C2×#126—1341no—
289C2×#125—671no—
290C2×#125—1341no—
291C2×#123—1341no—
292C2×#123—1341no—
293C2×C22⋊Q8—671no—
294C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×D4—671no—
297C2×#117—671no—
298C2×#117—1341no—
299C22×C4⋊C4—671no—
300C22×C4⋊C4—671no—
301#484—1344no—
302#428—1344no—
303C2×#107—672no—
304C2×#107—672no—
305C2×#106—672no—
306C2×#103—672no—
307C2×#103C2×D6712yes—
308C2×C22⋊C8—671no—
309C2×C22⋊C8—672no—
310#398—1341no—
311#397—1341no—
312#389—672no—
313#381—1341no—
314#380—672no—
315#380C2×D6711yescharacteristic
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340C2×D6712yes—
319#336—672no—
320C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
321C22×D4—671no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4—1341no—
324C23×C4—1341no—
325C23×C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C22×C8—672no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330#126—1348no—
331#125—1342no—
332#125—1348no—
333#125—1342no—
334#123—2684no—
335#123—1348no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8D26814yes—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1342no—
344#117—674no—
345#117—1348no—
346#117—1342no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—671no—
368C2×C22⋊C4—671no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42—1341no—
375#107—1344no—
376#107—1344no—
377#106—1344no—
378#103—24no—
379#103—1344no—
380C22⋊C8—1342no—
381C22⋊C8—1344no—
382#95—21no—
383#95—1342no—
384#95—1342no—
385C24—671no—
386C24D4×D6711yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×D26812yes—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6712yes—
417C22×C4C2×D26812yes—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8#1176162714yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2684no—
431C4⋊C4—2682no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4C2×D26812yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—2684no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—1344no—
453C42—1344no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—672no—
461C23—1342no—
462C23—1341no—
463C23—1341no—
464C23—1342no—
465C23#1452401312yes—
466C23C2×D4×D6711yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—2684no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—2688no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—5364no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4#1452401312yes—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C22×D26811yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176162712yes—
507C2×C4#1452409012yes—
508C8—24no—
509C8—2682no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22—2682no—
518C22—1344no—
519C22—1342no—
520C22C2×#1452401311yescharacteristic
521C22#1686404612yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
523C22#1686419511yescharacteristic
524C22#1686421212yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2682no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2682no—
533C4—2681no—
534C4—5362no—
535C4#1686390211yescharacteristic
536C4#1686396811yescharacteristic
537C4#1686405012yes—
538C2—42no—
539C2—2682no—
540C2#2256354311yescharacteristic
541C2#2256946211yescharacteristic
542C2#2256950511yescharacteristic
543C2#2257264412yes—
544C2#2257277912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#24110
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863729C2semidirect
3. C2×#16863438C2semidirect
5. #22561546C2semidirect
6. #22561404C2semidirect
8. #22560465C2semidirect
9. #22560398C2semidirect
10. #22560301C2semidirect
11. C67×#1894C2semidirect
279. #1894D67semidirect
284. C67#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
C2×#168637292
C2×#168634382
#225645182
#225615462
#225614042
#225605062
#225604652
#225603982
#225603012
C67×#18942
#2411067