Finite Group Databasebeta

← #30889673

Subgroups — #30889673

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564517C211yesmaximal, characteristic
5#22561548C212yesmaximal, complemented
6#22561406C212yesmaximal, complemented
7#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560466C212yesmaximal, complemented
9#22560399C212yesmaximal, complemented
10#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1870C211yesmaximal, characteristic
12#16864086—24no—
13#16864086—24no—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524024—21no—
18C2×#14524024—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863732—24no—
27#16863438—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523977C2212yes—
30C2×#14523975C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523968C2212yes—
33#16863326—21no—
34#16863321—21no—
35#16863294C2212yes—
36#16863257—21no—
37#16863256C2211yescharacteristic
38#16863256C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50#14524036—28no—
51#14524035—22no—
52#14524035—22no—
53#14524033—28no—
54#14524024—28no—
55#14524024—44no—
56#14524022—22no—
57#14524022—22no—
58#14524022—22no—
59#14524022D414yes—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134—22no—
62#14524002—22no—
63#14524002D414yes—
64#14523999—28no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523977—24no—
90#14523977—24no—
91#14523975—24no—
92#14523968—24no—
93#14523968—24no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×M16×C67—22no—
101C2×M16×C67—24no—
102C22×C8×C67C2312yes—
103C22×C8×C67C2312yes—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C67—22no—
111C22⋊C8×C67—24no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—42no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—44no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—42no—
150C22⋊Dic67—44no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—41no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171M16×C67—28no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67#4114yes—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67#12012yes—
192C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194D4×C67—44no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C672−1+412yes—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—48no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—84no—
232Dic134—24no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235C8×C67—24no—
236C8×C67—42no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67#54712yes—
249C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C67#57511yescharacteristic
251C22×C67#57812yes—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67#52511yescharacteristic
257C4×C67#53611yescharacteristic
258C4×C67#54712yes—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—82no—
264Dic67—82no—
265#24110—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—42no—
267C2×C67—42no—
268C2×C67#240611yescharacteristic
269C2×C67#300611yescharacteristic
270C2×C67#301111yescharacteristic
271C2×C67#334312yes—
272C2×C67#335212yes—
273C2×#552—671no—
274C2×#484—671no—
275C2×#428—671no—
276#2486—671no—
277#2059—672no—
278#2035—672no—
279#1894—671no—
280#1870D6711yescharacteristic
281#1863—672no—
282#1852—672no—
283#1825—671no—
284C67#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16C2×D6711yescharacteristic
286#552—1344no—
287#552—1344no—
288C2×#126—1341no—
289C2×#125—671no—
290C2×#125—1341no—
291C2×#123—1341no—
292C2×#123—1341no—
293C2×C22⋊Q8—671no—
294C2×C22⋊Q8—671no—
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
297C2×#117—671no—
298C2×#117—1341no—
299C22×C4⋊C4—671no—
300C22×C4⋊C4—671no—
301#484—1344no—
302#428—1344no—
303C2×#107—672no—
304C2×#107—672no—
305C2×#106—672no—
306C2×#103—672no—
307C2×#103—672no—
308C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
309C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
310#398—1341no—
311#397—1341no—
312#389—672no—
313#381—1341no—
314#380—671no—
315#380—672no—
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340—672no—
319#336C2×D6712yes—
320C22×Q8—671no—
321C22×D4D26811yescharacteristic
322C23×C4—1341no—
323C23×C4—1341no—
324C23×C4C22×D6711yescharacteristic
325C23×C4C22×D6711yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C22×C8C22×D6712yes—
329C22×C8C22×D6712yes—
330#126—1348no—
331#125—1342no—
332#125—1342no—
333#125—1348no—
334#123—2684no—
335#123—1348no—
336C22⋊Q8—674no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—674no—
345#117—1348no—
346#117—1342no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
372C2×C42—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1344no—
376#107—1344no—
377#106—1344no—
378#103—1344no—
379#103—1344no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—24no—
382#95—1342no—
383#95—1341no—
384#95—1342no—
385C24C2×D26811yescharacteristic
386C24C2×D26811yescharacteristic
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6712yes—
413C22×C4D4×D6712yes—
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4C2×D26811yescharacteristic
416C22×C4C2×D26811yescharacteristic
417C22×C4C2×D26811yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8#1176162714yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2684no—
428C4⋊C4—2682no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—2682no—
448C22⋊C4—2684no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1344no—
455C42—1344no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#1452401312yes—
465C23#1452407112yes—
466C23C22×D26811yescharacteristic
467Q8—2681no—
468Q8—2681no—
469Q8—1344no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2688no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—5364no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4#1452401312yes—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176162712yes—
507C2×C4#1452409012yes—
508C8—24no—
509C8—42no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22C2×#1452401311yescharacteristic
521C22#1686405012yes—
522C22C2×#1452407111yescharacteristic
523C22#1686419611yescharacteristic
524C22#1686421312yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4—2682no—
532C4—2682no—
533C4—5362no—
534C4—5362no—
535C4#1686390211yescharacteristic
536C4#1686396811yescharacteristic
537C4#1686404612yes—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#2256354311yescharacteristic
541C2#2256946311yescharacteristic
542C2#2256950611yescharacteristic
543C2#2257265112yes—
544C2#2257278312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#24110
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863732C2semidirect
3. C2×#16863438C2semidirect
5. #22561548C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
7. #22560642C2semidirect
8. #22560466C2semidirect
9. #22560399C2semidirect
10. #22560305C2semidirect
284. C67#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168637322
C2×#168634382
#225645172
#225615482
#225614062
#225606422
#225604662
#225603992
#225603052
C67×#18702
#2411067