Finite Group Databasebeta

← #30889678

Subgroups — #30889678

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564527C211yesmaximal, characteristic
5#22561550C212yesmaximal, complemented
6#22561411C212yesmaximal, complemented
7#22560506C211yesmaximal, characteristic
8#22560479C212yesmaximal, complemented
9#22560403C212yesmaximal, complemented
10#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864080—24no—
13#16864080—24no—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C2×#14524001—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863724—24no—
26#16863438—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×#14523974C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863336—21no—
34#16863333—21no—
35#16863295C2212yes—
36#16863273—21no—
37#16863271—21no—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C22×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524036—28no—
53#14524034—22no—
54#14524034—22no—
55#14524033—28no—
56#14524025—28no—
57#14524019—22no—
58#14524019—22no—
59Q8×Dic67—22no—
60Q8×Dic67—22no—
61C4×C22⋊D67—22no—
62C4×C22⋊D67—22no—
63#14524002—22no—
64#14524002D414yes—
65#14524001—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D67—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—24no—
90#14523975—24no—
91#14523974—24no—
92#14523967—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—22no—
100C2×M16×C67—24no—
101C22×C8×C67C2312yes—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67D414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109#103×C67—24no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D67—22no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—82no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—24no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67—82no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—82no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—28no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67#4114yes—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67#12012yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67#13712yes—
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—41no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4112yes—
211C2×C4×C672−1+412yes—
212C22⋊D67—44no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—84no—
229C4×D67—48no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—42no—
233C8×C67—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#54712yes—
242C22×C67C2×#13711yescharacteristic
243C22×C67#57511yescharacteristic
244C22×C67#57712yes—
245C2×D67—24no—
246C2×D67—22no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#52511yescharacteristic
255C4×C67#53611yescharacteristic
256C4×C67#54712yes—
257Dic67—41no—
258Dic67—42no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—42no—
262Dic67—82no—
263#24111—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—42no—
265C2×C67#240611yescharacteristic
266C2×C67#300711yescharacteristic
267C2×C67#301011yescharacteristic
268C2×C67#334412yes—
269C2×C67#335112yes—
270D67—42no—
271C2×#552—671no—
272C2×#483—671no—
273C2×#428—671no—
274#2487—671no—
275#2059—672no—
276#2036—672no—
277#1894D6711yescharacteristic, complemented
278#1870—671no—
279#1865—672no—
280#1853—672no—
281#1825—671no—
282C67#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16C2×D6711yescharacteristic
284#552—1344no—
285#552—1344no—
286C2×#126—1341no—
287C2×#125—671no—
288C2×#125—1341no—
289C2×#123—1341no—
290C2×C22⋊Q8—671no—
291C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×C4×Q8—671no—
293C2×C4×D4—671no—
294C2×#117—671no—
295C2×#117—1341no—
296C22×C4⋊C4—671no—
297C22×C4⋊C4—671no—
298#483—1344no—
299#428—1344no—
300C2×#107—672no—
301C2×#106—672no—
302C2×#106—672no—
303C2×#103—672no—
304C2×#103C2×D6712yes—
305C2×C22⋊C8—671no—
306C2×C22⋊C8—672no—
307#400—1341no—
308#399—1341no—
309#389—672no—
310#386—1341no—
311#385—1341no—
312#380—672no—
313#380C2×D6711yescharacteristic
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340C2×D6712yes—
317#336—672no—
318C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
319C22×D4—671no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—1341no—
322C23×C4—1341no—
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8—672no—
327C22×C8C22×D6712yes—
328#126—1348no—
329#125—1342no—
330#125—1348no—
331#125—1342no—
332#123—1348no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8D26814yes—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341#117—674no—
342#117—1348no—
343#117—1342no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—672no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—671no—
365C2×C22⋊C4—671no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42—1341no—
372#107—1344no—
373#106—1344no—
374#106—1344no—
375#103—24no—
376#103—1344no—
377C22⋊C8—1342no—
378C22⋊C8—1344no—
379#95—21no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382C24—671no—
383C24D4×D6711yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×D26812yes—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—5362no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6712yes—
413C22×C4C2×D26812yes—
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8#1176162714yes—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—5362no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4C2×D26812yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—5362no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—1344no—
449C42—1344no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—672no—
457C23—1342no—
458C23—1341no—
459C23—1341no—
460C23—1342no—
461C23#1452401312yes—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—2684no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2688no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4#1452401312yes—
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×D26811yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176162712yes—
503C2×C4#1452409012yes—
504C8—24no—
505C8—2682no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2682no—
514C22—1344no—
515C22—1342no—
516C22C2×#1452401311yescharacteristic
517C22#1686404612yes—
518C22#137×D6711yescharacteristic
519C22#1686419211yescharacteristic
520C22#1686420512yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2682no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2682no—
529C4—2681no—
530C4—5362no—
531C4#1686390211yescharacteristic
532C4#1686396811yescharacteristic
533C4#1686405012yes—
534C2—42no—
535C2—2682no—
536C2#2256354311yescharacteristic
537C2#2256947011yescharacteristic
538C2#2256949611yescharacteristic
539C2#2257265912yes—
540C2#2257276412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#24111
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863724C2semidirect
3. C2×#16863438C2semidirect
5. #22561550C2semidirect
6. #22561411C2semidirect
8. #22560479C2semidirect
9. #22560403C2semidirect
10. #22560301C2semidirect
11. C67×#1894C2semidirect
277. #1894D67semidirect
282. C67#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640802
C2×#168637242
C2×#168634382
#225645272
#225615502
#225614112
#225605062
#225604792
#225604032
#225603012
C67×#18942
#2411167