Finite Group Databasebeta

← #30889679

Subgroups — #30889679

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564520C211yesmaximal, characteristic
4#22561545C212yesmaximal, complemented
5#22561414C212yesmaximal, complemented
6#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560506C211yesmaximal, characteristic
8#22560474C212yesmaximal, complemented
9#22560400C212yesmaximal, complemented
10#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864085—24no—
13#16864085—24no—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524035—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
22C2×#14524000—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24#16863726—24no—
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863334—21no—
31#16863331—21no—
32#16863292C2212yes—
33#16863275—21no—
34#16863269—21no—
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863253C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#428×C67—24no—
45C2×#107×C67C2212yes—
46C2×#106×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524036—28no—
53#14524035—28no—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524025—28no—
57#14524023—22no—
58#14524023—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022D414yes—
61#14524008—22no—
62#14524008—22no—
63C4×C22⋊D67—22no—
64C4×C22⋊D67—22no—
65#14524000—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D67—22no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86#14523974—24no—
87#14523968—24no—
88#14523966—24no—
89C22⋊(C67⋊C8)—22no—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67—22no—
97C2×M16×C67—24no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99#117×C67—22no—
100#117×C67D414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109#107×C67—24no—
110#106×C67—24no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—82no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—82no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—82no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—28no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67#4114yes—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C42×C67—24no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67#12012yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67#13712yes—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—84no—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4112yes—
209C2×C4×C672−1+412yes—
210C22⋊D67—44no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C4×D67—48no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—42no—
230Dic134—24no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233C8×C67—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#54712yes—
242C22×C67C2×#13711yescharacteristic
243C22×C67#57511yescharacteristic
244C22×C67#57712yes—
245C2×D67—24no—
246C2×D67—22no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#52511yescharacteristic
255C4×C67#53611yescharacteristic
256C4×C67#54712yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—82no—
263#24111—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—42no—
265C2×C67#240611yescharacteristic
266C2×C67#300711yescharacteristic
267C2×C67#301011yescharacteristic
268C2×C67#334412yes—
269C2×C67#335112yes—
270D67—42no—
271C2×#552—671no—
272C2×#483—671no—
273C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
274#2487—671no—
275#2059—672no—
276#2036—672no—
277#1894—671no—
278#1870—671no—
279#1865—672no—
280#1853—672no—
281#1825—671no—
282C67#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16C2×D6711yescharacteristic
284#552—1344no—
285#552—1344no—
286C2×#126—1341no—
287C2×#125—671no—
288C2×#125—1341no—
289C2×#123—1341no—
290C2×C22⋊Q8—671no—
291C2×C22⋊Q8—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293C2×C4×D4—671no—
294C2×#117—1341no—
295C2×#117C2×D6711yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—671no—
297C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
298#483—1344no—
299#428—24no—
300C2×#107C2×D6712yes—
301C2×#106—672no—
302C2×#106C2×D6712yes—
303C2×#103—672no—
304C2×#103—672no—
305C2×C22⋊C8—671no—
306C2×C22⋊C8—672no—
307#400—1341no—
308#399—1341no—
309#389—672no—
310#386—1341no—
311#385—1341no—
312#380—671no—
313#380—672no—
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317#336—672no—
318C22×Q8—671no—
319C22×D4—671no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4—1341no—
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8—672no—
327C22×C8C22×D6712yes—
328#126—1348no—
329#125—1348no—
330#125—1342no—
331#125—1342no—
332#123—1348no—
333C22⋊Q8—674no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341#117—22no—
342#117—1348no—
343#117C22⋊D6714yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—671no—
364C2×C22⋊C4—671no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—1341no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—1344no—
375#103—1344no—
376#103—1344no—
377C22⋊C8—1342no—
378C22⋊C8—1344no—
379#95—1342no—
380#95—1342no—
381#95—1341no—
382C24—671no—
383C24D4×D6711yescharacteristic
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8#1176162814yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—5362no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—5362no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—24no—
449C42—1344no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—672no—
457C23—1342no—
458C23—1341no—
459C23—1341no—
460C23—1342no—
461C23#1452401112yes—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463Q8—2681no—
464Q8—2681no—
465Q8—1344no—
466D4—2684no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—2688no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4#1452401112yes—
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176162812yes—
503C2×C4#1452409112yes—
504C8—24no—
505C8—2682no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2682no—
514C22—1344no—
515C22—1342no—
516C22C2×#1452401111yescharacteristic
517C22#1686404712yes—
518C22#137×D6711yescharacteristic
519C22#1686419511yescharacteristic
520C22#1686420612yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—2681no—
530C4—5362no—
531C4#1686390711yescharacteristic
532C4#1686397011yescharacteristic
533C4#1686404712yes—
534C2—42no—
535C2—2682no—
536C2#2256354411yescharacteristic
537C2#2256946511yescharacteristic
538C2#2256949411yescharacteristic
539C2#2257266512yes—
540C2#2257277012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67#24111
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863726C2semidirect
4. #22561545C2semidirect
5. #22561414C2semidirect
6. #22560642C2semidirect
8. #22560474C2semidirect
9. #22560400C2semidirect
10. #22560304C2semidirect
11. C2×#428×C67C2semidirect
273. C2×#428D67semidirect
282. C67#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640852
C2×#168637262
#225645202
#225615452
#225614142
#225606422
#225605062
#225604742
#225604002
#225603042
C2×#428×C672
#2411167