Finite Group Databasebeta

← #30889681

Subgroups — #30889681

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564527C211yesmaximal, characteristic
5#22561546C212yesmaximal, complemented
6#22561415C212yesmaximal, complemented
7#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560504C211yesmaximal, characteristic
9#22560478C212yesmaximal, complemented
10#22560403C212yesmaximal, complemented
11C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16864085—24no—
14#16864085—24no—
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524035—21no—
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
23C2×#14524000—21no—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863727—24no—
27#16863439—24no—
28C2×#14523976C2212yes—
29C2×#14523975C2212yes—
30C2×#14523974C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34#16863336—21no—
35#16863333—21no—
36#16863295C2212yes—
37#16863273—21no—
38#16863271—21no—
39#16863253C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
49C23×Dic67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761612—24no—
53C2×#11761612—22no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524036—28no—
56#14524035—28no—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524025—28no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022D414yes—
64#14524008—22no—
65#14524008—22no—
66C4×C22⋊D67—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68#14524000—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—24no—
92#14523975—24no—
93#14523974—24no—
94#14523968—24no—
95#14523966—24no—
96(C2×D67)⋊C8—24no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2312yes—
101#117×C67—22no—
102#117×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C22⋊C8×C67—22no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—42no—
123C22×Dic67—82no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134#11761612—28no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8#4114yes—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—82no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—82no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C42×C67—24no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67#12012yes—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67#13712yes—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4112yes—
208C2×C4×C672−1+412yes—
209C22⋊D67—44no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—84no—
226C4×D67—48no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—42no—
230Dic134—24no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—24no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#54712yes—
242C22×C67C2×#13711yescharacteristic
243C22×C67#57511yescharacteristic
244C22×C67#57712yes—
245C2×D67—24no—
246C2×D67—22no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#52511yescharacteristic
255C4×C67#53611yescharacteristic
256C4×C67#54712yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—82no—
263#24111—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—42no—
265C2×C67#240611yescharacteristic
266C2×C67#300711yescharacteristic
267C2×C67#301011yescharacteristic
268C2×C67#334412yes—
269C2×C67#335112yes—
270D67—42no—
271C2×#552—671no—
272C2×#483—671no—
273C2×#428—671no—
274#2487—671no—
275#2059—672no—
276#2036—672no—
277#1894—671no—
278#1870—671no—
279#1865—672no—
280#1853—672no—
281#1825D6711yescharacteristic, complemented
282C67#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—671no—
284#552—1344no—
285#552—1344no—
286C2×#126—1341no—
287C2×#125—671no—
288C2×#125—1341no—
289C2×#123—1341no—
290C2×C22⋊Q8—671no—
291C2×C22⋊Q8—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293C2×C4×D4—671no—
294C2×#117—1341no—
295C2×#117C2×D6711yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—671no—
297C22×C4⋊C4—671no—
298#483—1344no—
299#428—1344no—
300C2×#107—672no—
301C2×#106—672no—
302C2×#106—672no—
303C2×#103—672no—
304C2×#103—672no—
305C2×C22⋊C8—672no—
306C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307#400—1341no—
308#399—1341no—
309#389—672no—
310#386—1341no—
311#385—1341no—
312#380—672no—
313#380C2×D6711yescharacteristic
314#340—672no—
315#340C2×D6712yes—
316#340C2×D6712yes—
317#336—672no—
318C22×Q8—671no—
319C22×D4—671no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—1341no—
322C23×C4—1341no—
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×M16—1344no—
325C2×M16—1342no—
326C22×C8—672no—
327C22×C8C22×D6712yes—
328#126—1348no—
329#125—1348no—
330#125—1342no—
331#125—1342no—
332#123—1348no—
333C22⋊Q8—674no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341#117—22no—
342#117—1348no—
343#117D26814yes—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—672no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—671no—
365C2×C22⋊C4—671no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—1341no—
372#107—1344no—
373#106—1344no—
374#106—1344no—
375#103—1344no—
376#103—1344no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—1344no—
379#95—21no—
380#95—1342no—
381#95—1342no—
382C24—671no—
383C24D4×D6711yescharacteristic
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—5362no—
400C22×C4—671no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6712yes—
413C22×C4C2×D26812yes—
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415M16—1348no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—674no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—5362no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4C2×D26812yes—
440C4⋊C4C2×D26812yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—5362no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—24no—
449C42—1344no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—672no—
457C23—1342no—
458C23—1341no—
459C23—1341no—
460C23—1342no—
461C23#1452401312yes—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463Q8—2681no—
464Q8—2681no—
465Q8—1344no—
466D4—2684no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2688no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4#1452401312yes—
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×D26811yescharacteristic
502C2×C4#41×D6712yes—
503C2×C4#1452409012yes—
504C8—42no—
505C8—1344no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2682no—
514C22—1344no—
515C22—1342no—
516C22C2×#1452401311yescharacteristic
517C22#1686404412yes—
518C22#137×D6711yescharacteristic
519C22#1686419211yescharacteristic
520C22#1686420312yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—2681no—
530C4—5362no—
531C4#1686390811yescharacteristic
532C4#1686397211yescharacteristic
533C4#1686404412yes—
534C2—42no—
535C2—2682no—
536C2#2256354611yescharacteristic
537C2#2256947011yescharacteristic
538C2#2256949811yescharacteristic
539C2#2257265712yes—
540C2#2257276212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#24111
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863727C2semidirect
3. C2×#16863439C2semidirect
5. #22561546C2semidirect
6. #22561415C2semidirect
7. #22560640C2semidirect
9. #22560478C2semidirect
10. #22560403C2semidirect
11. C67×#1825C2semidirect
281. #1825D67semidirect
282. C67#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640852
C2×#168637272
C2×#168634392
#225645272
#225615462
#225614152
#225606402
#225605042
#225604782
#225604032
C67×#18252
#2411167