Finite Group Databasebeta

← #30889682

Subgroups — #30889682

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561547C212yesmaximal, complemented
5#22561412C212yesmaximal, complemented
6#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560507C211yesmaximal, characteristic
8#22560476C212yesmaximal, complemented
9#22560401C212yesmaximal, complemented
10#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2487C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16864086—24no—
14#16864086—24no—
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524024—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863726—24no—
26#16863436—24no—
27C2×#14523976C2212yes—
28C2×#14523974C2212yes—
29C2×#14523974C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67—21no—
41#399×C67—21no—
42#389×C67C2212yes—
43#386×C67—21no—
44#385×C67—21no—
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C2×#11761612—24no—
50C2×#11761612—22no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524036—28no—
54#14524035—22no—
55#14524035—22no—
56#14524033—28no—
57#14524024—28no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524022D414yes—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64#14524002—22no—
65#14524002D414yes—
66#14523999—28no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—24no—
84#14523974—24no—
85#14523974—24no—
86#14523966—24no—
87#14523966—24no—
88C22⋊(C67⋊C8)—24no—
89C22⋊(C67⋊C8)—22no—
90C22×D4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67—21no—
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#95×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C22×Dic67—24no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67—42no—
122#11761612—28no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—24no—
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147C24×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—41no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—82no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—82no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C22⋊C4×C67—82no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67#12012yes—
190C23×C67#13712yes—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192D4×C67—44no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—84no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×C4×C672−1+412yes—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—48no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—42no—
230Dic134—24no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—24no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#54712yes—
247C22×C67C2×#13711yescharacteristic
248C22×C67#57511yescharacteristic
249C22×C67#57712yes—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#52511yescharacteristic
257C4×C67#53611yescharacteristic
258C4×C67#54712yes—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263#24111—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—42no—
265C2×C67—42no—
266C2×C67#240611yescharacteristic
267C2×C67#300711yescharacteristic
268C2×C67#301011yescharacteristic
269C2×C67#334412yes—
270C2×C67#335112yes—
271C2×#552—671no—
272C2×#483—671no—
273C2×#428—671no—
274#2487D6711yescharacteristic
275#2059—672no—
276#2036—672no—
277#1894—671no—
278#1870—671no—
279#1865—672no—
280#1853—672no—
281#1825—671no—
282C67#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—671no—
284#552—1344no—
285#552—1344no—
286C2×#126—1341no—
287C2×#125—671no—
288C2×#125—1341no—
289C2×#123—1341no—
290C2×C22⋊Q8—671no—
291C2×C22⋊Q8—671no—
292C2×C4×Q8—671no—
293C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
294C2×#117—671no—
295C2×#117—1341no—
296C22×C4⋊C4—671no—
297C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
298#483—1344no—
299#428—1344no—
300C2×#107—672no—
301C2×#106—672no—
302C2×#106—672no—
303C2×#103—672no—
304C2×#103—672no—
305C2×C22⋊C8—671no—
306C2×C22⋊C8—672no—
307#400—21no—
308#399—21no—
309#389C2×D6712yes—
310#386—21no—
311#385—21no—
312#380C2×D6711yescharacteristic
313#380C2×D6712yes—
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317#336—672no—
318C22×Q8—671no—
319C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—1341no—
322C23×C4C22×D6711yescharacteristic
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×M16—1344no—
325C2×M16—1342no—
326C22×C8—672no—
327C22×C8—672no—
328#126—1348no—
329#125—1342no—
330#125—1342no—
331#125—1348no—
332#123—1348no—
333C22⋊Q8—674no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341#117—674no—
342#117—1348no—
343#117—1342no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1344no—
373#106—1344no—
374#106—1344no—
375#103—1344no—
376#103—1344no—
377C22⋊C8—1344no—
378C22⋊C8—1342no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6712yes—
409C22×C4D4×D6712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415M16—1348no—
416C2×C8—674no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1344no—
451C42—1344no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23#1452401112yes—
461C23#1452407412yes—
462C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463Q8—2681no—
464Q8—2681no—
465Q8—1344no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—2688no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4#1452401112yes—
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4#41×D6712yes—
503C2×C4#1452409012yes—
504C8—2682no—
505C8—1344no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22C2×#1452401111yescharacteristic
517C22#1686404512yes—
518C22C2×#1452407411yescharacteristic
519C22#1686419411yescharacteristic
520C22#1686420712yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—2682no—
530C4—2682no—
531C4#1686390411yescharacteristic
532C4#1686396811yescharacteristic
533C4#1686404412yes—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#2256354111yescharacteristic
537C2#2256946711yescharacteristic
538C2#2256949311yescharacteristic
539C2#2257265812yes—
540C2#2257276312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2487C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2487D67
hypocenterC67#24111
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863726C2semidirect
3. C2×#16863436C2semidirect
4. #22561547C2semidirect
5. #22561412C2semidirect
6. #22560640C2semidirect
8. #22560476C2semidirect
9. #22560401C2semidirect
10. #22560301C2semidirect
282. C67#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168637262
C2×#168634362
#225615472
#225614122
#225606402
#225605072
#225604762
#225604012
#225603012
C67×#24872
#2411167