Finite Group Databasebeta

← #30889686

Subgroups — #30889686

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568499C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561561C212yesmaximal, complemented
4#22561457C212yesmaximal, complemented
5#22560663C212yesmaximal, complemented
6#22560490C214yesmaximal, complemented
7#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic67C2211yescharacteristic
10C2×#14524024—22no—
11C22×Dic67⋊C4—21no—
12C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C2×#14523958C2214yes—
14#16863276—22no—
15#16863276C2214yes—
16#16863268—22no—
17#16863268—21no—
18#16863268—21no—
19#16863268C2214yes—
20#16863268C2212yes—
21#16863268C2212yes—
22#16863257—22no—
23#16863252C2212yes—
24C2×C67⋊#95—21no—
25#16863163C2212yes—
26#16863163C2214yes—
27#16863163C2212yes—
28#551×C67—22no—
29#551×C67—22no—
30#546×C67—22no—
31#546×C67—22no—
32#543×C67C2211yescharacteristic
33#538×C67—21no—
34#538×C67—21no—
35#534×C67C2211yescharacteristic
36#525×C67—21no—
37#525×C67—21no—
38C2×#120×C67C2212yes—
39#518×C67C2212yes—
40C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C23×Dic67—22no—
44C23×Dic67—21no—
45C23×Dic67—22no—
46C23×Dic67—44no—
47C23×Dic67C2312yes—
48#14524024—48no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—24no—
52C2×Dic67⋊C4—44no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—24no—
58C2×C22⋊Dic67C2314yes—
59C2×C22⋊Dic67C2312yes—
60#14523958—28no—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—22no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—24no—
65C25×C67C2311yescharacteristic
66C2×#41×C67—21no—
67C2×#41×C67—21no—
68C22×D4×C67D412yes—
69C22×D4×C67D412yes—
70C22×D4×C67C2312yes—
71C23×C4×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73#126×C67—22no—
74#126×C67—22no—
75#124×C67—22no—
76#124×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80#123×C67—22no—
81#123×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67—21no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#120×C67—22no—
95#120×C67—22no—
96#120×C67—22no—
97#120×C67—22no—
98#120×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67D412yes—
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D412yes—
115C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—28no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—44no—
126C22×Dic67—48no—
127C22×Dic67—44no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—44no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135Dic67⋊C4—44no—
136Dic67⋊C4—44no—
137Dic67⋊C4—48no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—48no—
143C22⋊Dic67—44no—
144C22⋊Dic67—44no—
145C22⋊Dic67#4114yescomplemented
146C24×C67—22no—
147C24×C67—22no—
148C24×C67—42no—
149C24×C67—42no—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C24×C67C2×D412yes—
152C24×C67C2×D412yes—
153C24×C67C2×D412yes—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C24×C67C2411yescharacteristic
156#41×C67—82no—
157#41×C67—82no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—24no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67—44no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—24no—
218C23×C67—24no—
219C23×C67—24no—
220C23×C67—24no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—24no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—48no—
230C23×C67—48no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67#12012yes—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C23×C67C22×D412yes—
238C23×C67C2×#4112yes—
239C23×C672−1+412yes—
240Q8×C67—81no—
241Q8×C67—81no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—44no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—82no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—81no—
250D4×C67—81no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—24no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67—82no—
270C2×C4×C67—82no—
271C2×Dic67—28no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—48no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—44no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—48no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—44no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—44no—
286C22×C67—24no—
287C22×C67—24no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—48no—
302C22×C67—48no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—84no—
309C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C67#45812yes—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67#52511yescharacteristic
313C22×C67#53611yescharacteristic
314C22×C67#54714yes—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322Dic67—44no—
323Dic67—44no—
324Dic67—84no—
325#24112—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—24no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—22no—
330C2×C67—22no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67#240611yescharacteristic
334C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C67C2×#45811yescharacteristic
336#3490D6711yescharacteristic
337#2849—672no—
338C2×#385—671no—
339#2062—672no—
340#2044—672no—
341#1898—672no—
342#1867—674no—
343#1819—671no—
344C67#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24×C4—671no—
346#551—22no—
347#551—22no—
348#546—22no—
349#546—22no—
350#543C2×D6711yescharacteristic
351#538—21no—
352#538—21no—
353#534C2×D6711yescharacteristic
354#525—21no—
355#525—21no—
356C2×#123—1342no—
357C2×#120C2×D6712yes—
358#518C2×D6712yes—
359C22×C4⋊C4—1341no—
360C22×C22⋊C4—671no—
361C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
362C2×#99—674no—
363#386—674no—
364#386—1342no—
365#385—674no—
366#385—672no—
367#385—672no—
368#385—1342no—
369#385—1341no—
370#385—1341no—
371#381—1342no—
372#379—672no—
373C2×#95—1341no—
374#342—672no—
375#342—674no—
376#342—672no—
377C25C22×D6711yescharacteristic
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4C22⋊D6712yes—
381C22×D4C22⋊D6712yes—
382C22×D4C22×D6712yes—
383C23×C4—2684no—
384C23×C4—672no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1342no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4—1342no—
390C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#124—22no—
395#124—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—2688no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—2684no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1344no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—672no—
436C2×C22⋊C4—674no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1344no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1344no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
445C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
446C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
449#99—1348no—
450#95—1342no—
451#95—1342no—
452#95—1344no—
453#95—1344no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D6712yes—
460C24C2×C22⋊D6712yes—
461C24C2×C22⋊D6712yes—
462C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C24C23×D6711yescharacteristic
464#41—82no—
465#41—82no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2684no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—2688no—
496C22×C4—2684no—
497C22×C4—2684no—
498C22×C4—1344no—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4—1344no—
501C22×C4—1348no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2684no—
521C4⋊C4—2684no—
522C4⋊C4—2688no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2684no—
538C22⋊C4—2684no—
539C22⋊C4—2688no—
540C22⋊C4—674no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23#1452401212yes—
570C23#1452401211yescharacteristic
571C23#1452401211yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D6712yes—
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C23#41×D6712yes—
575C23#1452409012yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2688no—
612C2×C4—2688no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2684no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2684no—
619C2×C4—1348no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1344no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22#1686358312yes—
646C22#1686358612yes—
647C22C2×#1452401211yescharacteristic
648C22#1686390311yescharacteristic
649C22#1686396711yescharacteristic
650C22#1686404514yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—2684no—
659C4—2684no—
660C4—5364no—
661C2—21no—
662C2—24no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2#2256354011yescharacteristic
669C2C2×#1686358311yescharacteristic
670C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3490C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3490D67
hypocenterC67#24112
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568499C2semidirect
2. C2×#16863268C2semidirect
3. #22561561C2semidirect
4. #22561457C2semidirect
5. #22560663C2semidirect
6. #22560490C2semidirect
7. #22560283C2semidirect
145. C22⋊Dic67#41semidirect
344. C67#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684992
C2×#168632682
#225615612
#225614572
#225606632
#225604902
#225602832
C67×#34902
#2411267