Finite Group Databasebeta

← #30889698

Subgroups — #30889698

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22568531C212yesmaximal, complemented
3#22561562C212yesmaximal, complemented
4#22561460C212yesmaximal
5#22560667C212yesmaximal, complemented
6#22560488C214yesmaximal, complemented
7#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864079—24no—
10#16864070—24no—
11#16864022C2211yescharacteristic
12#16863993—22no—
13#16863958C2211yescharacteristic
14#16863930—22no—
15C2×#14524026C2212yes—
16#16863869C2212yes—
17C2×#14523957C2214yes—
18#16863287—24no—
19#16863280—24no—
20#16863275C2214yes—
21#16863269C2214yes—
22#16863259C2212yes—
23#16863163C2212yes—
24#16863163C2212yes—
25#16863162C2214yes—
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27C2×#117×C67C2211yescharacteristic
28C22×C42×C67C2211yescharacteristic
29#389×C67—22no—
30#385×C67C2212yes—
31#385×C67C2212yes—
32C4×C4⋊C4×C67—22no—
33C22×C22⋊D67C2312yes—
34#14524038—24no—
35#14524037—24no—
36#14524035—22no—
37#14524033—24no—
38#14524031—22no—
39#14524028—24no—
40#14524027—22no—
41#14524026—24no—
42#14524026—22no—
43#14524026—22no—
44#14524022—22no—
45#14524021—24no—
46#14524020—24no—
47#14524017—22no—
48#14524013—22no—
49C4×Dic134—22no—
50C4×D268—22no—
51C4×C22⋊D67—24no—
52(C22⋊D67)⋊C4—24no—
53#14524000—24no—
54#14523999—22no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4D414yes—
57C2×C22⋊Dic67C2314yes—
58C2×C22⋊Dic67C2312yes—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
61C22⋊C4×D67—22no—
62#14523957—28no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—24no—
65C67⋊#95—24no—
66C23×C4×C67C2312yes—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68#117×C67—24no—
69#117×C67—24no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67D412yes—
74C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67—21no—
78C2×C42×C67—24no—
79C2×C42×C67—21no—
80C2×C42×C67—21no—
81C2×C42×C67D412yes—
82#95×C67—22no—
83#95×C67—22no—
84C23×D67C2×D412yes—
85C2×Dic134—22no—
86C2×D268—22no—
87C2×C22⋊D67—22no—
88C2×C22⋊D67—22no—
89C2×C22⋊D67—24no—
90C2×C22⋊D67—24no—
91C22×Dic67—24no—
92C22×Dic67C2×D412yes—
93C22×Dic67C2×D414yes—
94C2×C4×D67—24no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—22no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—48no—
102C22⋊Dic67—22no—
103C22⋊Dic67—22no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—24no—
106(C2×D67)⋊C4—24no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108(C2×D67)⋊C4—24no—
109(C2×D67)⋊C4—24no—
110(C2×D67)⋊C4—48no—
111C4×Dic67—24no—
112C24×C67C2411yescharacteristic
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—24no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—44no—
119C22×C4×C67C2×D414yes—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C4⋊C4×C67—24no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—44no—
127C4⋊C4×C67—44no—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67#4114yes—
132C42×C67—24no—
133C42×C67—22no—
134C42×C67—22no—
135C42×C67—42no—
136C42×C67—42no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67C22×D412yes—
139C23×C67C22×D411yescharacteristic
140C23×C67C2×#4112yes—
141C23×C672−1+412yes—
142C22×D67—22no—
143C22×D67—24no—
144C22×D67—44no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—28no—
150C2×C4×C67—24no—
151C2×C4×C67—28no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67#12012yes—
163C2×C4×C67#12012yes—
164C22⋊D67—42no—
165C22⋊D67—42no—
166C22⋊D67—44no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—24no—
170C2×Dic67—44no—
171C2×Dic67—44no—
172C2×Dic67—44no—
173C2×Dic67—44no—
174D268—82no—
175C4×D67—84no—
176Dic134—82no—
177C22×C67—24no—
178C22×C67—22no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67C2×#12011yescharacteristic
182C22×C67#52511yescharacteristic
183C22×C67#53611yescharacteristic
184C22×C67#54714yes—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—44no—
187C2×D67—84no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—44no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—44no—
194Dic67—42no—
195Dic67—44no—
196Dic67—84no—
197#24113—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—24no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67#240611yescharacteristic
202C2×C67#302512yes—
203D67—82no—
204#3491—671no—
205#2853—672no—
206#2296D6711yescharacteristic, complemented
207#2062—672no—
208#2044—672no—
209#1899—672no—
210#1867—674no—
211#1820—671no—
212C67#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#552—1344no—
214#551—1344no—
215#543—671no—
216#539—1342no—
217#534—671no—
218#529—1342no—
219C2×#123—672no—
220#518—672no—
221C2×#117C2×D6711yescharacteristic
222C2×#117C2×D6711yescharacteristic
223C22×C42C2×D6711yescharacteristic
224C2×#99—674no—
225#389—22no—
226#388—1344no—
227#387—1344no—
228#386—674no—
229#385—674no—
230#385C2×D6712yes—
231#385C2×D6712yes—
232#381—672no—
233C4×C4⋊C4—22no—
234#342—672no—
235#342—674no—
236#342—672no—
237C22×D4—672no—
238C23×C4C22×D6712yes—
239C23×C4C22×D6711yescharacteristic
240#126—1344no—
241#126—1344no—
242#125—1342no—
243#125—1344no—
244#124—1342no—
245#123—1342no—
246#123—1344no—
247#123—1344no—
248#123—1342no—
249#123—1342no—
250C22⋊Q8—1344no—
251C22⋊Q8—1344no—
252C22⋊Q8—1342no—
253#121—1342no—
254#120—1342no—
255C4×Q8—1342no—
256C4×D4—1342no—
257C4×D4—1344no—
258C4×D4—1344no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—1344no—
262#117—1342no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—674no—
267C2×C4⋊C4—1344no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
269C2×C22⋊C4—672no—
270C2×C22⋊C4—674no—
271C2×C22⋊C4—674no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1344no—
274C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D6712yes—
282#99—1348no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—1344no—
286#95—1344no—
287#95—1344no—
288C24—672no—
289C24C23×D6711yescharacteristic
290C2×Q8—1342no—
291C2×D4—1342no—
292C2×D4—1342no—
293C2×D4—1342no—
294C2×D4—1344no—
295C2×D4—1344no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—674no—
303C22×C4—672no—
304C22×C4—1344no—
305C22×C4—1344no—
306C22×C4D4×D6714yes—
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
310C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—2688no—
316C4⋊C4—1344no—
317C4⋊C4—1344no—
318C4⋊C4—1342no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1344no—
321C4⋊C4—1344no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—2688no—
326C22⋊C4—1344no—
327C22⋊C4—1344no—
328C22⋊C4—1344no—
329C22⋊C4—1344no—
330C22⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—1344no—
333C22⋊C4—1344no—
334C22⋊C4#1176162814yes—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—1344no—
341C23—42no—
342C23—2684no—
343C23—1342no—
344C23—1344no—
345C23C2×D4×D6712yes—
346C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
347C23C2×#1176162812yes—
348C23#1452409112yes—
349Q8—5362no—
350D4—2684no—
351D4—2682no—
352D4—2682no—
353D4—5362no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—2684no—
372C2×C4—2684no—
373C2×C4—2684no—
374C2×C4—2684no—
375C2×C4—5364no—
376C2×C4—1344no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4—1344no—
379C2×C4#1452401112yes—
380C2×C4#1452401112yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—2684no—
386C22—2682no—
387C22—5364no—
388C22C2×#1452401111yescharacteristic
389C22#1686390711yescharacteristic
390C22#1686397011yescharacteristic
391C22#1686404714yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—2684no—
399C4—2682no—
400C4—5364no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—5362no—
405C2#2256354411yescharacteristic
406C2#2256960012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2296C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#2296D67
hypocenterC67#24113
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568531C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
5. #22560667C2semidirect
6. #22560488C2semidirect
7. #22560286C2semidirect
8. C67×#2296C2semidirect
206. #2296D67semidirect
212. C67#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225685312
#225615622
#225614602
#225606672
#225604882
#225602862
C67×#22962
#2411367