Finite Group Databasebeta

← #30889699

Subgroups — #30889699

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573908C211yesmaximal, characteristic
2#22568534C212yesmaximal, complemented
3#22562688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561461C211yesmaximal, characteristic
6#22561460C211yesmaximal, characteristic
7#22560666C212yesmaximal, complemented
8#22560491C212yesmaximal, complemented
9#22560488C212yesmaximal, complemented
10#22560285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864088—22no—
13#16864088—22no—
14#16864073—22no—
15#16864073—22no—
16#16863995—21no—
17#16863995—21no—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863932—21no—
20#16863932—21no—
21C2×#14524027C2212yes—
22#16863869C2212yes—
23C2×#14523999C2211yescharacteristic
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×#14523957C2212yes—
27C2×#14523957C2212yes—
28#16863293—21no—
29#16863291—21no—
30#16863286—22no—
31#16863285—22no—
32#16863283—22no—
33#16863282—22no—
34#16863275C2212yes—
35#16863273C2212yes—
36#16863271C2211yescharacteristic
37#16863269C2211yescharacteristic
38#16863268C2212yes—
39#16863268C2211yescharacteristic
40#16863257C2212yes—
41C4⋊C4×Dic67—21no—
42#16863247—21no—
43#16863163C2211yescharacteristic
44#16863163C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#385×C67C2212yes—
48#385×C67C2211yescharacteristic
49#342×C67C2211yescharacteristic
50#342×C67C2212yes—
51C22×C22⋊D67C2312yes—
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53C23×Dic67C2311yescharacteristic
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524034—21no—
59#14524034—21no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524032—21no—
63#14524032—21no—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524019—22no—
72#14524019—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524013—22no—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67—21no—
78#14524005—21no—
79#14524005—21no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82(C22⋊D67)⋊C4—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84#14524001—22no—
85#14524001—22no—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D412yes—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—22no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67C2312yes—
101C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—22no—
111C2×C4×Dic67—22no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115#14523957—24no—
116#14523957—24no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—22no—
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—22no—
132C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67—21no—
137#95×C67—22no—
138C23×D67C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—42no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—44no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67#4112yes—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—44no—
193(C2×D67)⋊C4—44no—
194C4×Dic67—24no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—41no—
202C4×Dic67—41no—
203C4×Dic67—42no—
204C24×C67C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—44no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67#4112yes—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D412yes—
233C23×C67C2×#4111yescharacteristic
234C23×C67C2×#4111yescharacteristic
235C23×C672−1+412yes—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241Q8×C67—81no—
242Q8×C67—81no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12012yes—
295D268—81no—
296D268—81no—
297C4×D67—82no—
298C4×D67—82no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67#52511yescharacteristic
308C22×C67#53611yescharacteristic
309C22×C67#54712yes—
310C22×C67#54712yes—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67—82no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—82no—
323Dic67—21no—
324Dic67—21no—
325Dic67—22no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—82no—
332#24113—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—22no—
335C2×C67—22no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67#240611yescharacteristic
338C2×C67#302511yescharacteristic
339C2×C67#302511yescharacteristic
340D67—82no—
341#3491—671no—
342#2853—672no—
343#2296—671no—
344#2062—671no—
345#2062D6711yescharacteristic, complemented
346#2044—671no—
347#2044—671no—
348#1899—672no—
349#1867—672no—
350#1867—672no—
351#1820—671no—
352C67#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
353#552—1342no—
354#552—1342no—
355#551—1342no—
356#551—1342no—
357#543C2×D6711yescharacteristic
358#539—1341no—
359#539—1341no—
360#534—671no—
361#529—1341no—
362#529—1341no—
363C2×#123—672no—
364#518—672no—
365C2×#117—671no—
366C2×#117—671no—
367C22×C42—671no—
368C2×#99—672no—
369C2×#99—672no—
370#389—1341no—
371#389—1341no—
372#388—1342no—
373#388—1342no—
374#387—1342no—
375#387—1342no—
376#386—672no—
377#386—672no—
378#385—671no—
379#385—672no—
380#385—671no—
381#385—671no—
382#385C2×D6712yes—
383#385C2×D6711yescharacteristic
384#381—672no—
385C4×C4⋊C4—1341no—
386C4×C4⋊C4—1341no—
387#342—671no—
388#342—672no—
389#342—672no—
390#342C2×D6711yescharacteristic
391#342C2×D6712yes—
392C22×D4—672no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—1341no—
401#125—1341no—
402#125—1342no—
403#125—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#120—1342no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—672no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—672no—
452C2×C22⋊C4—672no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1342no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
457C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—1341no—
463C2×C42—1342no—
464C2×C42—1342no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42—1341no—
467#99—1344no—
468#99—1344no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1342no—
474#95—1342no—
475#95—1342no—
476#95—1342no—
477#95—1341no—
478#95—1342no—
479C24—672no—
480C24C23×D6711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6712yes—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6712yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2684no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2684no—
545C22⋊C4—2684no—
546C22⋊C4—672no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4#1176162912yes—
560C42—2681no—
561C42—2681no—
562C42—2682no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1344no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2682no—
573C23—2682no—
574C23—1342no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23C2×D4×D6712yes—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579C23#41×D6711yescharacteristic
580C23C2×#1176162911yescharacteristic
581C23#1452409112yes—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—5361no—
589D4—5361no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—671no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—5362no—
651C22—5362no—
652C22#120×D6711yescharacteristic
653C22#1686390911yescharacteristic
654C22#1686397111yescharacteristic
655C22#1686404812yes—
656C22#1686404912yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4—2682no—
669C4—5362no—
670C4—1341no—
671C4—1341no—
672C4—1342no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—5362no—
678C2#2256354511yescharacteristic
679C2#2256959911yescharacteristic
680C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2062C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#2062D67
hypocenterC67#24113
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568534C2semidirect
3. #22562688C2semidirect
4. #22561561C2semidirect
7. #22560666C2semidirect
8. #22560491C2semidirect
9. #22560488C2semidirect
10. #22560285C2semidirect
11. C67×#2062C2semidirect
345. #2062D67semidirect
352. C67#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739082
#225685342
#225626882
#225615612
#225614612
#225614602
#225606662
#225604912
#225604882
#225602852
C67×#20622
#2411367