Finite Group Databasebeta

← #30889700

Subgroups — #30889700

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22568532C212yesmaximal, complemented
3#22562691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561563C212yesmaximal, complemented
5#22561461C212yesmaximal
6#22560665C212yesmaximal, complemented
7#22560491C214yesmaximal, complemented
8C67×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864079—24no—
10#16864070—24no—
11#16864022C2211yescharacteristic
12#16863993—22no—
13#16863958C2211yescharacteristic
14#16863930—22no—
15C2×#14524026C2212yes—
16#16863869C2212yes—
17C2×#14524002C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523957C2214yes—
20#16863292—22no—
21#16863288—24no—
22#16863281—24no—
23#16863273C2214yes—
24#16863271C2214yes—
25#16863268C2212yes—
26#16863268C2212yes—
27C4×Dic67⋊C4—22no—
28#16863162C2214yes—
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30#381×C67C2212yes—
31#342×C67C2212yes—
32#342×C67C2212yes—
33C22×C22⋊D67C2312yes—
34C23×Dic67C2312yes—
35#14524038—24no—
36#14524037—24no—
37#14524035—22no—
38#14524033—24no—
39#14524031—22no—
40#14524028—24no—
41#14524027—22no—
42#14524026—24no—
43#14524026—22no—
44#14524026—22no—
45#14524022—22no—
46#14524021—24no—
47#14524020—24no—
48#14524017—22no—
49#14524013—22no—
50C4×Dic134—22no—
51C4×D268—22no—
52C4×C22⋊D67—24no—
53(C22⋊D67)⋊C4—24no—
54#14524002—24no—
55#14524000—24no—
56#14523999—22no—
57C2×C4⋊Dic67—24no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4D414yes—
62C2×C22⋊Dic67C2312yes—
63C2×C22⋊Dic67C2312yes—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
66C22⋊C4×D67—22no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—24no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71#14523957—28no—
72C67⋊#95—24no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—22no—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77#117×C67—24no—
78C2×C4⋊C4×C67D412yes—
79C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
80C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C42×C67D412yes—
83#95×C67—24no—
84C23×D67C2×D412yes—
85C2×Dic134—22no—
86C2×D268—22no—
87C2×C22⋊D67—22no—
88C2×C22⋊D67—22no—
89C2×C22⋊D67—24no—
90C2×C22⋊D67—24no—
91C22×Dic67—24no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—44no—
95C22×Dic67C2×D412yes—
96C22×Dic67C2×D414yes—
97C2×C4×D67—24no—
98C4⋊Dic67—24no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—48no—
102Dic67⋊C4—24no—
103Dic67⋊C4—24no—
104Dic67⋊C4—24no—
105Dic67⋊C4—24no—
106Dic67⋊C4—44no—
107Dic67⋊C4—44no—
108C22⋊Dic67—22no—
109C22⋊Dic67—22no—
110C22⋊Dic67—22no—
111C22⋊Dic67#4114yes—
112(C2×D67)⋊C4—24no—
113(C2×D67)⋊C4—24no—
114(C2×D67)⋊C4—24no—
115(C2×D67)⋊C4—24no—
116(C2×D67)⋊C4—48no—
117C4×Dic67—24no—
118C4×Dic67—24no—
119C4×Dic67—42no—
120C4×Dic67—42no—
121C24×C67C2411yescharacteristic
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—24no—
125C22×C4×C67C2×D414yes—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C22⋊C4×C67—22no—
132C22⋊C4×C67—22no—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C42×C67—22no—
136C42×C67—22no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67C22×D412yes—
139C23×C67C22×D411yescharacteristic
140C23×C67C2×#4112yes—
141C23×C672−1+412yes—
142C22×D67—22no—
143C22×D67—24no—
144C22×D67—44no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—28no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—44no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67—44no—
157C2×C4×C67#12012yes—
158C2×C4×C67#12012yes—
159C22⋊D67—42no—
160C22⋊D67—42no—
161C22⋊D67—44no—
162C2×Dic67—28no—
163C2×Dic67—24no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—24no—
166C2×Dic67—24no—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—44no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—44no—
174D268—82no—
175C4×D67—84no—
176Dic134—82no—
177C22×C67—22no—
178C22×C67—24no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67C2×#12011yescharacteristic
182C22×C67#52511yescharacteristic
183C22×C67#53611yescharacteristic
184C22×C67#54714yes—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—44no—
187C2×D67—84no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—84no—
193Dic67—44no—
194Dic67—42no—
195Dic67—44no—
196Dic67—44no—
197#24113—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—21no—
199C2×C67—24no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67#240611yescharacteristic
202C2×C67#302512yes—
203D67—82no—
204#3491—671no—
205#2853—672no—
206#2296—671no—
207#2062—672no—
208#2044—672no—
209#1899—672no—
210#1867—674no—
211#1820D6711yescharacteristic, complemented
212C67#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
213#552—1344no—
214#551—1344no—
215#543—671no—
216#539—1342no—
217#534—671no—
218#529—1342no—
219C2×#123—672no—
220#518—672no—
221C2×#117—671no—
222C2×#117C2×D6711yescharacteristic
223C22×C42—671no—
224C2×#99—674no—
225#389—1342no—
226#388—1344no—
227#387—1344no—
228#386—674no—
229#385—672no—
230#385—674no—
231#385—672no—
232#381C2×D6712yes—
233C4×C4⋊C4—1342no—
234#342—674no—
235#342C2×D6712yes—
236#342C2×D6712yes—
237C22×D4—672no—
238C23×C4—672no—
239C23×C4C22×D6711yescharacteristic
240#126—1344no—
241#126—1344no—
242#125—1342no—
243#125—1344no—
244#124—1342no—
245#123—1342no—
246#123—1344no—
247#123—1344no—
248#123—1342no—
249#123—1342no—
250C22⋊Q8—1344no—
251C22⋊Q8—1344no—
252C22⋊Q8—1342no—
253#121—1342no—
254#120—1342no—
255C4×Q8—1342no—
256C4×D4—1342no—
257C4×D4—1344no—
258C4×D4—1344no—
259#117—24no—
260#117—1344no—
261#117—1342no—
262#117—1344no—
263C2×C4⋊C4—674no—
264C2×C4⋊C4—1344no—
265C2×C4⋊C4—1342no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4D26812yes—
269C2×C22⋊C4—672no—
270C2×C22⋊C4—672no—
271C2×C22⋊C4—674no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1344no—
274C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
275C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
277C2×C42—1344no—
278C2×C42—1341no—
279C2×C42—1341no—
280C2×C42—1341no—
281C2×C42D26812yes—
282#99—1348no—
283#95—24no—
284#95—1344no—
285#95—1344no—
286#95—1342no—
287#95—1342no—
288C24—672no—
289C24C23×D6711yescharacteristic
290C2×Q8—1342no—
291C2×D4—1342no—
292C2×D4—1342no—
293C2×D4—1342no—
294C2×D4—1344no—
295C2×D4—1344no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—2684no—
300C22×C4—674no—
301C22×C4—672no—
302C22×C4—1344no—
303C22×C4—1344no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4D4×D6714yes—
307C22×C4C2×D26811yescharacteristic
308C22×C4C2×D26811yescharacteristic
309C22×C4C2×D26812yes—
310C22×C4C2×D26812yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—2684no—
313C4⋊C4—2684no—
314C4⋊C4—2688no—
315C4⋊C4—1344no—
316C4⋊C4—1344no—
317C4⋊C4—1344no—
318C4⋊C4—1342no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1344no—
321C4⋊C4—1344no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—2688no—
327C22⋊C4—674no—
328C22⋊C4—1344no—
329C22⋊C4—1344no—
330C22⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—1342no—
333C22⋊C4—1344no—
334C22⋊C4—1344no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—2682no—
338C42—2682no—
339C42—1344no—
340C42—1344no—
341C23—42no—
342C23—2684no—
343C23—1342no—
344C23—1344no—
345C23C2×D4×D6712yes—
346C23C22×D26811yescharacteristic
347C23#41×D6712yes—
348C23#1452409012yes—
349Q8—5362no—
350D4—2684no—
351D4—2682no—
352D4—2682no—
353D4—5362no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2684no—
370C2×C4—2682no—
371C2×C4—2684no—
372C2×C4—5364no—
373C2×C4—1348no—
374C2×C4—1344no—
375C2×C4—1344no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4—1344no—
378C2×C4—1344no—
379C2×C4#1452401312yes—
380C2×C4#1452401312yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—2684no—
386C22—2682no—
387C22—5364no—
388C22C2×#1452401311yescharacteristic
389C22#1686390811yescharacteristic
390C22#1686397211yescharacteristic
391C22#1686404414yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—2684no—
398C4—2684no—
399C4—2684no—
400C4—2682no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—5362no—
405C2#2256354611yescharacteristic
406C2#2256960312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#24113
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568532C2semidirect
3. #22562691C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
6. #22560665C2semidirect
7. #22560491C2semidirect
8. C67×#1820C2semidirect
211. #1820D67semidirect
212. C67#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225685322
#225626912
#225615632
#225614612
#225606652
#225604912
C67×#18202
#2411367