Finite Group Databasebeta

← #30889705

Subgroups — #30889705

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573896C211yesmaximal, characteristic
2#22565985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561563C212yesmaximal, complemented
6#22561459C212yesmaximal, complemented
7#22560662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560492C212yesmaximal, complemented
9#22560491C212yesmaximal, complemented
10#22560281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864077—22no—
13#16864072—22no—
14#16864040—22no—
15#16864033—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863981—22no—
18#16863955C2211yescharacteristic
19#16863902—22no—
20C2×#14524012C2211yescharacteristic
21#16863871C2211yescharacteristic
22#16863869C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14523957C2212yes—
26#16863324—22no—
27#16863321—22no—
28#16863312—22no—
29#16863310—22no—
30#16863276C2212yes—
31#16863273C2212yes—
32#16863271—22no—
33#16863271C2212yes—
34#16863271C2212yes—
35#16863271C2212yes—
36#16863268C2212yes—
37#16863256—22no—
38#16863252C2211yescharacteristic
39#16863162C2212yes—
40#16863162C2212yes—
41#16863162C2212yes—
42C2×#120×C67C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#99×C67C2212yes—
45#379×C67C2211yescharacteristic
46#342×C67C2212yes—
47C2×#11761627—22no—
48C22×C22⋊D67D412yes—
49C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
50C23×Dic67D412yes—
51C23×Dic67C2312yes—
52#14524036—22no—
53#14524036—22no—
54#14524030—22no—
55#14524029—22no—
56#14524027—22no—
57#14524026—21no—
58#14524025—22no—
59#14524024—22no—
60#14524024—22no—
61#14524024—21no—
62#14524022—22no—
63#14524020—22no—
64#14524020—22no—
65#14524020—22no—
66#14524015—22no—
67#14524015—22no—
68#14524015—22no—
69#14524014—22no—
70#14524012—21no—
71#14524012—22no—
72#14524012—21no—
73#14524012—21no—
74#14524011—21no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81#14524002—21no—
82#14523999—22no—
83#14523999—21no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×C22⋊Dic67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×C22⋊Dic67D412yes—
98C2×C22⋊Dic67D412yes—
99C2×C22⋊Dic67C2312yes—
100C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D67—21no—
105#14523957—24no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C25×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67D412yes—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116#120×C67—22no—
117#120×C67—21no—
118#120×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—24no—
121C2×C22⋊C4×C67—22no—
122C2×C22⋊C4×C67D412yes—
123C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
126#99×C67—24no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128#11761627—84no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—21no—
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—82no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—82no—
146C22×Dic67—82no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C2×C4×D67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—82no—
155C4⋊Dic67—82no—
156C4⋊Dic67—82no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—82no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—21no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—82no—
179C22⋊Dic67—82no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—82no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C24×C67—22no—
186C24×C67—22no—
187C24×C67—82no—
188C24×C67C2×D412yes—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C24×C67C2×D412yes—
193C24×C67C2411yescharacteristic
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—82no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—24no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—82no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—82no—
216C22⋊C4×C67#4114yescomplemented
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—24no—
222C23×C67—24no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—84no—
234C23×C67—84no—
235C23×C67#12012yes—
236C23×C67#12012yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C23×C67C2×#4112yes—
241C23×C672−1+412yes—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—42no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—82no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—24no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—84no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—41no—
263C22⋊D67—41no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—82no—
287C2×Dic67—82no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—82no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—84no—
308C22×C67—84no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#52511yescharacteristic
312C22×C67#53611yescharacteristic
313C22×C67#54712yes—
314C22×C67#54712yes—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—82no—
318C4×C67—44no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—82no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—82no—
327Dic67—82no—
328#24114—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—22no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—42no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67#240611yescharacteristic
337C2×C67#302612yes—
338D67—81no—
339#3490—671no—
340#2622—671no—
341#2622—671no—
342#2315—671no—
343#2062—672no—
344#2044—672no—
345#1898—671no—
346#1898D6711yescharacteristic, complemented
347#1867—672no—
348#1867—672no—
349#1819—671no—
350C67#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#551—1342no—
352#551—1342no—
353#546—1342no—
354#546—1342no—
355#543—671no—
356#538—1342no—
357#534—671no—
358#525—1342no—
359C2×#120—671no—
360C2×#120C2×D6711yescharacteristic
361#518—671no—
362#518—671no—
363C22×C22⋊C4—671no—
364C22×C22⋊C4—671no—
365C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
366C2×#99—672no—
367C2×#99C2×D6712yes—
368#397—1342no—
369#397—1342no—
370#394—1342no—
371#394—1342no—
372#386—672no—
373#386—672no—
374#385—672no—
375#385—672no—
376#385—672no—
377#385—672no—
378#385—1342no—
379#380—1342no—
380#379—671no—
381#379C2×D6711yescharacteristic
382#342—672no—
383#342—672no—
384#342—672no—
385#342C2×D6712yes—
386C25C22×D6711yescharacteristic
387C2×#41—1342no—
388C22×D4—672no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4D26812yes—
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—672no—
394C23×C4—672no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#124—1342no—
398#124—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1341no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#120—21no—
414#120—21no—
415#120—22no—
416#120—1341no—
417#120—1341no—
418#120—1341no—
419#120—1342no—
420#120—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427#117—1341no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—672no—
438C2×C22⋊C4—672no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4D26812yes—
455C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
458#99—24no—
459#99—1344no—
460#95—1342no—
461#95—1342no—
462#95—1342no—
463#95—1342no—
464#95—1342no—
465#95—1342no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—82no—
469C24—671no—
470C24D4×D6712yes—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472C24D4×D6711yescharacteristic
473C24C2×D26811yescharacteristic
474C24C2×D26812yes—
475C24C23×D6711yescharacteristic
476#41—5364no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—5362no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—5362no—
498C22×C4—5362no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4C2×D26812yes—
513C4⋊C4—5362no—
514C4⋊C4—5362no—
515C4⋊C4—5362no—
516C4⋊C4—5362no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—5362no—
535C22⋊C4—5362no—
536C22⋊C4—5362no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4#1176162714yescomplemented
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—2682no—
575C23—1341no—
576C23—1342no—
577C23#1452401312yes—
578C23#1452401312yes—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580C23C2×D4×D6711yescharacteristic
581C23C22×D26811yescharacteristic
582C23C2×#1176162712yes—
583C23#1452409012yes—
584Q8—5362no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—2684no—
591D4—2682no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—5362no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—2682no—
650C22—2681no—
651C22—5362no—
652C22C2×#1452401311yescharacteristic
653C22#1686390211yescharacteristic
654C22#1686396811yescharacteristic
655C22#1686404612yes—
656C22#1686405012yes—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—2682no—
664C4—2681no—
665C4—5362no—
666C4—5362no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—5361no—
675C2#2256354311yescharacteristic
676C2#2256960812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1898C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573896C2
hypercenter#1898D67
hypocenterC67#24114
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565985C2semidirect
3. #22565984C2semidirect
4. #22562823C2semidirect
5. #22561563C2semidirect
6. #22561459C2semidirect
7. #22560662C2semidirect
8. #22560492C2semidirect
9. #22560491C2semidirect
10. #22560281C2semidirect
11. C67×#1898C2semidirect
216. C22⋊C4×C67#41semidirect
346. #1898D67semidirect
350. C67#24114semidirect
553. C22⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738962
#225659852
#225659842
#225628232
#225615632
#225614592
#225606622
#225604922
#225604912
#225602812
C67×#18982
#2411467