Finite Group Databasebeta

← #30889706

Subgroups — #30889706

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22565982C212yesmaximal, complemented
3#22561562C212yesmaximal, complemented
4#22561460C212yesmaximal, complemented
5#22560662C212yesmaximal, complemented
6#22560488C214yesmaximal, complemented
7#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864072—24no—
10#16864036—24no—
11#16864022C2211yescharacteristic
12#16863984—22no—
13#16863958C2211yescharacteristic
14#16863907—22no—
15C2×#14524012C2212yes—
16#16863869C2212yes—
17C2×#14523957C2214yes—
18#16863324—24no—
19#16863311—24no—
20#16863275C2214yes—
21#16863269C2214yes—
22#16863252C2212yes—
23#16863163C2212yes—
24#16863163C2212yes—
25#16863162C2214yes—
26C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#385×C67—22no—
30#385×C67C2212yes—
31#385×C67C2212yes—
32#380×C67—22no—
33C2×#11761628—22no—
34C22×C22⋊D67D414yes—
35C22×C22⋊D67C2312yes—
36#14524036—24no—
37#14524029—24no—
38#14524027—22no—
39#14524026—24no—
40#14524025—24no—
41#14524022—22no—
42#14524022—22no—
43#14524020—24no—
44#14524017—22no—
45#14524017—22no—
46#14524016—24no—
47#14524013—22no—
48#14524012—24no—
49#14524012—22no—
50#14524012—22no—
51C4×C22⋊D67—24no—
52C4×C22⋊D67—24no—
53(C22⋊D67)⋊C4—24no—
54#14524002—22no—
55#14523999—22no—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic67—24no—
58C2×C22⋊Dic67D414yes—
59C2×C22⋊Dic67C2314yes—
60C2×C22⋊Dic67C2312yes—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C22⋊C4×D67—22no—
63#14523957—28no—
64C67⋊#95—24no—
65C67⋊#95—24no—
66C25×C67C2311yescharacteristic
67C23×C4×C67—21no—
68C23×C4×C67D412yes—
69C23×C4×C67C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67—24no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—24no—
75C2×C22⋊C4×C67—24no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67D412yes—
79C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
82#95×C67—22no—
83#95×C67—22no—
84C23×D67C2×D412yes—
85#11761628—84no—
86C2×Dic134—22no—
87C2×D268—22no—
88C2×C22⋊D67—24no—
89C2×C22⋊D67—22no—
90C2×C22⋊D67—22no—
91C2×C22⋊D67—24no—
92C2×C22⋊D67—24no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—84no—
95C22×Dic67—24no—
96C22×Dic67C2×D412yes—
97C22×Dic67C2×D414yes—
98C2×C4×D67—24no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—22no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103Dic67⋊C4—84no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—24no—
106C22⋊Dic67—22no—
107C22⋊Dic67—22no—
108C22⋊Dic67—24no—
109C22⋊Dic67—24no—
110C22⋊Dic67—84no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112(C2×D67)⋊C4—24no—
113(C2×D67)⋊C4—84no—
114C4×Dic67—24no—
115C24×C67—22no—
116C24×C67—22no—
117C24×C67—82no—
118C24×C67C2×D414yes—
119C24×C67C2×D411yescharacteristic
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C24×C67C2411yescharacteristic
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—24no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—24no—
128C22×C4×C67—82no—
129C22×C4×C67—82no—
130C22×C4×C67—82no—
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2×D412yes—
133C4⋊C4×C67—82no—
134C4⋊C4×C67—82no—
135C22⋊C4×C67—24no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—42no—
141C22⋊C4×C67—42no—
142C22⋊C4×C67#4114yescomplemented
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—28no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—44no—
152C23×C67—44no—
153C23×C67—84no—
154C23×C67—84no—
155C23×C67#12012yes—
156C23×C67#12012yes—
157C23×C67C22×D412yes—
158C23×C67C22×D411yescharacteristic
159C23×C67C2×#4112yes—
160C23×C672−1+412yes—
161C22×D67—22no—
162C22×D67—24no—
163C22×D67—44no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—24no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—44no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—44no—
175C2×C4×C67—44no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—82no—
178C2×C4×C67—84no—
179C22⋊D67—48no—
180C22⋊D67—42no—
181C22⋊D67—42no—
182C22⋊D67—44no—
183C22⋊D67—84no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—24no—
186C2×Dic67—24no—
187C2×Dic67—44no—
188C2×Dic67—44no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—44no—
191D268—82no—
192C4×D67—84no—
193Dic134—82no—
194C22×C67—24no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—24no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—88no—
208C22×C67C2×#12011yescharacteristic
209C22×C67#52511yescharacteristic
210C22×C67#53611yescharacteristic
211C22×C67#54714yes—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—44no—
214C2×D67—84no—
215C4×C67—44no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—82no—
219Dic67—42no—
220Dic67—44no—
221Dic67—84no—
222#24114—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—24no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—42no—
227C2×C67—42no—
228C2×C67#240611yescharacteristic
229C2×C67#302612yes—
230D67—82no—
231#3490—671no—
232#2622—672no—
233#2315D6711yescharacteristic, complemented
234#2062—672no—
235#2044—672no—
236#1898—672no—
237#1867—674no—
238#1819—671no—
239C67#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
240#551—1344no—
241#546—1344no—
242#543—671no—
243#538—1342no—
244#534—671no—
245#525—1342no—
246C2×#120—672no—
247#518—672no—
248C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
249C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
250C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251C2×#99—674no—
252#397—1344no—
253#394—1344no—
254#386—674no—
255#385—22no—
256#385—674no—
257#385C2×D6712yes—
258#385C2×D6712yes—
259#380—22no—
260#379—672no—
261#342—672no—
262#342—674no—
263#342—672no—
264C25C22×D6711yescharacteristic
265C2×#41—1342no—
266C22×D4—674no—
267C22×D4—672no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C22⋊D6712yes—
270C23×C4C22×D6712yes—
271#126—1344no—
272#124—1344no—
273#123—1342no—
274#123—1344no—
275#123—1344no—
276C22⋊Q8—1344no—
277C22⋊Q8—1342no—
278C22⋊Q8—1342no—
279#121—1344no—
280#121—1342no—
281#121—1342no—
282#120—1342no—
283#120—1344no—
284#120—1342no—
285#120—1342no—
286C4×D4—1344no—
287C4×D4—1344no—
288C4×D4—1344no—
289#117—1342no—
290#117—1342no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—1344no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—674no—
301C2×C22⋊C4—672no—
302C2×C22⋊C4—674no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1344no—
305C2×C22⋊C4—1344no—
306C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
307C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
310#99—1348no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—1344no—
314#95—1344no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24—672no—
319C24D4×D6714yes—
320C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C24C23×D6711yescharacteristic
323#41—5364no—
324C2×Q8—1342no—
325C2×D4—5364no—
326C2×D4—1342no—
327C2×D4—1344no—
328C2×D4—1342no—
329C2×D4—1342no—
330C2×D4—1344no—
331C2×D4—1344no—
332C2×D4—1344no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—674no—
343C22×C4—672no—
344C22×C4—1344no—
345C22×C4—1344no—
346C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
347C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—5364no—
351C4⋊C4—1344no—
352C4⋊C4—1342no—
353C4⋊C4—1342no—
354C4⋊C4—1344no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—5364no—
363C22⋊C4—5364no—
364C22⋊C4—1344no—
365C22⋊C4—1344no—
366C22⋊C4—1344no—
367C22⋊C4—1344no—
368C22⋊C4—1344no—
369C22⋊C4—1344no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C22⋊C4#1176162814yescomplemented
373C42—1344no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—2684no—
387C23—1342no—
388C23—1344no—
389C23#1452401112yes—
390C23#1452401112yes—
391C23C2×D4×D6712yes—
392C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
393C23C2×#1176162812yes—
394C23#1452409112yes—
395Q8—5362no—
396D4—2688no—
397D4—2684no—
398D4—2682no—
399D4—2682no—
400D4—5362no—
401D4—5364no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—2684no—
418C2×C4—2684no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—2684no—
421C2×C4—5364no—
422C2×C4—1344no—
423C2×C4—1342no—
424C2×C4—1344no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—2684no—
440C22—2682no—
441C22—5364no—
442C22C2×#1452401111yescharacteristic
443C22#1686390711yescharacteristic
444C22#1686397011yescharacteristic
445C22#1686404714yes—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—2684no—
451C4—2682no—
452C4—5364no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—5362no—
459C2#2256354411yescharacteristic
460C2#2256960512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2315C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573898C2
hypercenter#2315D67
hypocenterC67#24114
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565982C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
4. #22561460C2semidirect
5. #22560662C2semidirect
6. #22560488C2semidirect
7. #22560283C2semidirect
8. C67×#2315C2semidirect
142. C22⋊C4×C67#41semidirect
233. #2315D67semidirect
239. C67#24114semidirect
372. C22⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225659822
#225615622
#225614602
#225606622
#225604882
#225602832
C67×#23152
#2411467