Finite Group Databasebeta

← #30889710

Subgroups — #30889710

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565991C212yesmaximal, complemented
2#22562829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561561C212yesmaximal, complemented
4#22561457C212yesmaximal
5#22560668C212yesmaximal, complemented
6#22560490C214yesmaximal, complemented
7#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2214yes—
12#16863335—22no—
13#16863332—22no—
14#16863326—22no—
15#16863321—22no—
16#16863294—21no—
17#16863294—21no—
18#16863276C2214yes—
19#16863268C2212yes—
20#16863268C2212yes—
21#16863268C2214yes—
22#16863265—21no—
23#16863261—21no—
24#16863259C2212yes—
25#16863163C2212yes—
26#16863163C2214yes—
27#16863163C2212yes—
28#552×C67—22no—
29#552×C67—22no—
30#551×C67—22no—
31#551×C67—22no—
32#543×C67C2211yescharacteristic
33#539×C67—21no—
34#539×C67—21no—
35#534×C67C2211yescharacteristic
36#529×C67—21no—
37#529×C67—21no—
38C2×#123×C67C2212yes—
39#518×C67C2212yes—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41C23×Dic67C2312yes—
42#14524002—24no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C22⋊Dic67C2314yes—
53C2×C22⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4×Dic67—21no—
55#14523958—28no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—24no—
61C67⋊#95—24no—
62C22×D4×C67C2312yes—
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64#126×C67—22no—
65#126×C67—22no—
66#126×C67—22no—
67#126×C67—22no—
68#125×C67—21no—
69#125×C67—21no—
70#125×C67—22no—
71#125×C67—22no—
72#124×C67—21no—
73#124×C67—21no—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80#123×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—21no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87#121×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#120×C67—22no—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98#117×C67—22no—
99#117×C67—22no—
100#117×C67—22no—
101#117×C67—22no—
102#117×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D412yes—
106C2×C4⋊C4×C67D412yes—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67D412yes—
109C2×C22⋊C4×C67D412yes—
110C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67D411yescharacteristic
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—82no—
120C4⋊Dic67—24no—
121C4⋊Dic67—41no—
122C4⋊Dic67—41no—
123C4⋊Dic67—42no—
124Dic67⋊C4—82no—
125Dic67⋊C4—82no—
126Dic67⋊C4—84no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—24no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—84no—
131C22⋊Dic67#4114yes—
132C4×Dic67—24no—
133C24×C67C2×D412yes—
134C24×C67C2411yescharacteristic
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—21no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—24no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C23×C67C22×D412yes—
198C23×C67C2×#4112yes—
199C23×C672−1+412yes—
200Q8×C67—81no—
201Q8×C67—81no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—81no—
206D4×C67—81no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—44no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—44no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—84no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#52511yescharacteristic
255C22×C67#53611yescharacteristic
256C22×C67#54714yes—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—41no—
267Dic67—44no—
268Dic67—84no—
269Dic67—82no—
270#24115—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—24no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#240611yescharacteristic
276C2×C67#302711yescharacteristic
277C2×C67#302811yescharacteristic
278#3491D6711yescharacteristic
279#2623—672no—
280#2317—671no—
281#2062—672no—
282#2044—672no—
283#1899—672no—
284#1867—674no—
285#1820—671no—
286C67#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#552—22no—
288#552—22no—
289#551—22no—
290#551—22no—
291#543C2×D6711yescharacteristic
292#539—21no—
293#539—21no—
294#534C2×D6711yescharacteristic
295#529—21no—
296#529—21no—
297C2×#123C2×D6712yes—
298#518C2×D6712yes—
299C2×#117—671no—
300C2×#117C2×D6711yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—671no—
302C2×#99—674no—
303#400—1342no—
304#399—1342no—
305#398—1342no—
306#397—1342no—
307#389—1341no—
308#389—1341no—
309#386—674no—
310#385—672no—
311#385—672no—
312#385—674no—
313#384—1341no—
314#382—1341no—
315#381—672no—
316#342—672no—
317#342—674no—
318#342—672no—
319C22×D4C22×D6712yes—
320C23×C4—672no—
321C23×C4C22×D6711yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#125—21no—
327#125—21no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#120—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—1344no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C4⋊C4—1344no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—672no—
376C2×C22⋊C4—674no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
379C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
380C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
386#99—1348no—
387#95—1342no—
388#95—1342no—
389#95—1342no—
390#95—1342no—
391#95—1344no—
392#95—1344no—
393C24C2×C22⋊D6712yes—
394C24C23×D6711yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—5362no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—5362no—
441C4⋊C4—5362no—
442C4⋊C4—5364no—
443C4⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—5364no—
457C22⋊C4—674no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—1344no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23C22×C22⋊D6712yes—
475C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C23#41×D6712yes—
477C23#1452409012yes—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2684no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4#1452401211yescharacteristic
519C2×C4#1452401211yescharacteristic
520C2×C4#1452401212yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22C2×#1452401211yescharacteristic
532C22#1686390311yescharacteristic
533C22#1686396711yescharacteristic
534C22#1686404514yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—2684no—
546C4—5364no—
547C4—5362no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#2256354011yescharacteristic
553C2#2256961111yescharacteristic
554C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#534×C67C22
hypercenter#3491D67
hypocenterC67#24115
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565991C2semidirect
2. #22562829C2semidirect
3. #22561561C2semidirect
5. #22560668C2semidirect
6. #22560490C2semidirect
7. #22560286C2semidirect
286. C67#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659912
#225628292
#225615612
#225614572
#225606682
#225604902
#225602862
C67×#34912
#2411567