Finite Group Databasebeta

← #30889718

Subgroups — #30889718

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561388C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560526C212yesmaximal, complemented
9#22560397C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2211yescharacteristic
13C2×#14524017C2212yes—
14C2×#14524014—21no—
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863673—24no—
17C4×#11761613—24no—
18C2×#14523976C2212yes—
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863312—22no—
29#16863266C2211yescharacteristic
30#16863256C2212yes—
31#16863253—21no—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35C22×#41×C67—21no—
36#547×C67—24no—
37#547×C67—24no—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—22no—
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×#121×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54#14524017—24no—
55#14524017—42no—
56#14524014—44no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66#14523976—24no—
67#14523976—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523964—22no—
70#14523964—42no—
71#14523963—24no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—24no—
74C22⋊(C67⋊C8)—42no—
75C4×C67⋊C8—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C2×#41×C67—28no—
78C2×#41×C67—44no—
79C2×#41×C67—44no—
80C22×Q8×C67—21no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67—22no—
85C23×C4×C67—21no—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
89#123×C67—216no—
90C22⋊Q8×C67—28no—
91#121×C67—24no—
92#121×C67—24no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—24no—
100C2×C4⋊C4×C67—24no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67D412yes—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×D67—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268#4112yescomplemented
115C2×C22⋊D67—44no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—82no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761613—28no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67—81no—
139C22⋊Dic67—44no—
140(C2×D67)⋊C4—44no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67C2×D412yes—
144#41×C67—432no—
145C2×Q8×C67—24no—
146C2×Q8×C67—42no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×D4×C67—28no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—44no—
157C2×D4×C67—44no—
158C2×D4×C67D814yescomplemented
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—28no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—44no—
171C22×C4×C67—44no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—28no—
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D414yes—
185C22⋊C4×C67—28no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67C2×D814yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—48no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—28no—
216D4×C67—416no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—416no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—48no—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67C2×D812yes—
239C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C22⋊D67—88no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257C4×D67—84no—
258C67⋊C8—22no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—24no—
262C22×C67—24no—
263C22×C67—24no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67#54611yescharacteristic
277C22×C67#54711yescharacteristic
278C22×C67C22×D811yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67#57711yescharacteristic
281C22×C67#57811yescharacteristic
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—44no—
293C4×C67#44714yes—
294C4×C67#52511yescharacteristic
295C4×C67#53711yescharacteristic
296C4×C67#54811yescharacteristic
297C4×C67#55011yescharacteristic
298Dic67—81no—
299Dic67—82no—
300#24116—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—44no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67#240711yescharacteristic
304C2×C67C2×#44711yescharacteristic
305C2×C67#301311yescharacteristic
306C2×C67#329411yescharacteristic
307C2×C67#333011yescharacteristic
308C2×C67#333411yescharacteristic
309C2×C67#335411yescharacteristic
310D67—82no—
311C2×#547D6711yescharacteristic, complemented
312C2×#474—671no—
313C2×C4×D8—671no—
314#2537—671no—
315#2033—672no—
316#1999—672no—
317#1990—671no—
318#1954—671no—
319#1874—672no—
320#1852—672no—
321#1802—671no—
322C67#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—21no—
324C22×D8—671no—
325#547—24no—
326#547—24no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
328C2×#123—22no—
329C2×C22⋊Q8—21no—
330C2×#121—672no—
331C2×#121—1341no—
332C2×#121C2×D6712yes—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
337#474—1344no—
338C4×D8—1344no—
339C2×#107—671no—
340C2×#107—672no—
341C2×C4⋊C8—671no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102—672no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×C4×C8—671no—
349#394—1342no—
350#384—671no—
351#380—672no—
352#380—1341no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355#340—672no—
356C2×#41—28no—
357C2×#41—44no—
358C2×#41—44no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4—22no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4C22×D6712yes—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×D8—1342no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—672no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
377#123—216no—
378C22⋊Q8—28no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—2684no—
382#121—2682no—
383#121—1344no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1342no—
409#107—1344no—
410C4⋊C8—1342no—
411#102—2682no—
412#102—1342no—
413#102—1342no—
414#102—1344no—
415C22⋊C8—2682no—
416C22⋊C8—1344no—
417C4×C8—1342no—
418#95—1342no—
419C24—21no—
420C24—1341no—
421C24C2×C22⋊D6712yes—
422#41—432no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—5362no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4#1176161314yescomplemented
446C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470D8—1348no—
471C2×C8—672no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—2682no—
499C42C2×C22⋊D6712yes—
500C42C2×C22⋊D6712yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—1342no—
521C23C2×#1176161314yes—
522C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—28no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—416no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—5368no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4#1452401212yes—
560C2×C4#1452401212yes—
561C2×C4C2×#1176161312yes—
562C2×C4#1452406912yes—
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4#1452408911yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C8—2682no—
570C8—2681no—
571C8—1342no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22C2×#1452401211yescharacteristic
594C22#1686403411yescharacteristic
595C22#1686404511yescharacteristic
596C22C22×#1176161311yescharacteristic
597C22C2×#1452406911yescharacteristic
598C22#1686420411yescharacteristic
599C22#1686421111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—5361no—
605C4—5362no—
606C4#1686353014yes—
607C4#1686390311yescharacteristic
608C4#1686397411yescharacteristic
609C4#1686405311yescharacteristic
610C4#1686406511yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—5362no—
614C2#2256354811yescharacteristic
615C2C2×#1686353011yescharacteristic
616C2#2256952411yescharacteristic
617C2#2257201611yescharacteristic
618C2#2257250811yescharacteristic
619C2#2257255211yescharacteristic
620C2#2257280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#547×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#24116
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863673C2semidirect
2. C2×C4×#11761613C2semidirect
3. #22565122C2semidirect
4. #22561388C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
7. #22561004C2semidirect
8. #22560526C2semidirect
9. #22560397C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×#547×C67C2semidirect
88. C4⋊Q8×C67D4semidirect
96. C4×D4×C67D4semidirect
114. C2×D268#41semidirect
132. C2×C67⋊C8#41semidirect
158. C2×D4×C67D8semidirect
311. C2×#547D67semidirect
322. C67#24116semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
389. C4×D4C22⋊D67semidirect
445. C2×D4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636732
C2×C4×#117616132
#225651222
#225613882
#225612052
#225611712
#225610042
#225605262
#225603972
#225602092
C2×#547×C672
#2411667