Finite Group Databasebeta

← #30889725

Subgroups — #30889725

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561390C212yesmaximal, complemented
6#22561206C212yesmaximal, complemented
7#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560525C212yesmaximal, complemented
10#22560398C212yesmaximal, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14#16864051—24no—
15#16864051—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—22no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
25#16863677—24no—
26C4×#11761613—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523976C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863313—22no—
36#16863253—21no—
37#16863253C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C2×#11761628—28no—
46C2×#11761628—44no—
47C2×#11761628—44no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67C2312yes—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61#14524043—22no—
62#14524043D414yescomplemented
63#14524025—216no—
64#14524022—28no—
65#14524018—24no—
66#14524018—42no—
67#14524018—44no—
68#14524014—24no—
69#14524014—24no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
86#14523977—24no—
87#14523976—22no—
88#14523965—24no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
93C4×C67⋊C8—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—22no—
107#102×C67—42no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67C2×D412yes—
110#11761628—432no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—82no—
124C2×D268D814yescomplemented
125C2×D268#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144#11761613—28no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D414yes—
157Dic67⋊C4—28no—
158C22⋊Dic67—28no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—44no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163C24×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—42no—
185C4⋊C4×C67—81no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67C2×D814yes—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—48no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67C2×D812yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C22⋊D67—416no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—28no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—88no—
251C4×D67—416no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—84no—
257Dic134—48no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#54611yescharacteristic
270C22×C67#54711yescharacteristic
271C22×C67C22×D811yescharacteristic
272C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57811yescharacteristic
275C2×D67—24no—
276C2×D67—24no—
277C2×D67—24no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67#44714yes—
293C4×C67#52511yescharacteristic
294C4×C67#53711yescharacteristic
295C4×C67#54811yescharacteristic
296C4×C67#55011yescharacteristic
297Dic67—42no—
298Dic67—44no—
299Dic67—81no—
300#24116—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—82no—
302C2×C67#240711yescharacteristic
303C2×C67C2×#44711yescharacteristic
304C2×C67#301311yescharacteristic
305C2×C67#329411yescharacteristic
306C2×C67#333011yescharacteristic
307C2×C67#333411yescharacteristic
308C2×C67#335411yescharacteristic
309D67—44no—
310D67—82no—
311C2×#547—671no—
312C2×#474—671no—
313C2×C4×D8—671no—
314#2537—671no—
315#2033—672no—
316#1999—672no—
317#1990—671no—
318#1954—671no—
319#1874—672no—
320#1852—672no—
321#1802D6711yescharacteristic, complemented
322C67#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1341no—
324C22×D8—671no—
325#547—1344no—
326#547—1344no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×#123—1342no—
329C2×C22⋊Q8—1341no—
330C2×#121—672no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—1341no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—672no—
337#474—1344no—
338C4×D8—1344no—
339C2×#107—672no—
340C2×#107—671no—
341C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342C2×#102—671no—
343C2×#102—672no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102C2×D6712yes—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×C4×C8—671no—
349#394—1342no—
350#384C2×D6711yescharacteristic
351#380—672no—
352#380—1341no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355#340C2×D6712yes—
356C2×#41—2684no—
357C2×#41—2684no—
358C2×#41—1348no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—672no—
367C23×C4—1342no—
368C23×C4—1341no—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×D8—1342no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6712yes—
375C4⋊Q8—674no—
376C4⋊Q8—1342no—
377#123—13416no—
378C22⋊Q8—1348no—
379#121—2682no—
380#121—2684no—
381#121—1344no—
382#121—1344no—
383#121—1344no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4D26814yescomplemented
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1344no—
409#107—1342no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—42no—
412#102—1344no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C22⋊C8—2682no—
416C22⋊C8—1344no—
417C4×C8—1342no—
418#95—1342no—
419C24—21no—
420C24—672no—
421C24—1341no—
422#41—26832no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—1344no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—5362no—
436C2×D4—674no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1348no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4C2×D26812yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2684no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—1348no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470D8—1348no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—672no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—674no—
486C4⋊C4—1348no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4C2×D26812yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—2684no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—1348no—
498C22⋊C4—1344no—
499C42D4×D6712yes—
500C42C2×D26812yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—674no—
515C23—1342no—
516C23—1342no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—2688no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—26816no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5368no—
532D4—1348no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—26816no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5364no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4#1452401312yes—
560C2×C4#1452401312yes—
561C2×C4D8×D6712yes—
562C2×C4#1452407012yes—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×D26811yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4#1452408811yescharacteristic
568C2×C4#1452409111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2681no—
571C8—1342no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—1344no—
591C22—1344no—
592C22—1344no—
593C22C2×#1452401311yescharacteristic
594C22#1686404311yescharacteristic
595C22#1686404811yescharacteristic
596C22C2×D8×D6711yescharacteristic
597C22C2×#1452407011yescharacteristic
598C22#1686420611yescharacteristic
599C22#1686421211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2684no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4#1686353114yes—
607C4#1686390811yescharacteristic
608C4#1686397711yescharacteristic
609C4#1686405611yescharacteristic
610C4#1686406411yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—2684no—
613C2—5362no—
614C2#2256355511yescharacteristic
615C2C2×#1686353111yescharacteristic
616C2#2256952611yescharacteristic
617C2#2257202511yescharacteristic
618C2#2257251711yescharacteristic
619C2#2257255511yescharacteristic
620C2#2257280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#24116
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864051C2semidirect
2. C2×#16863677C2semidirect
3. C2×C4×#11761613C2semidirect
4. #22565125C2semidirect
5. #22561390C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22561169C2semidirect
8. #22561002C2semidirect
9. #22560525C2semidirect
10. #22560398C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
62. #14524043D4semidirect
99. C4×D4×C67D4semidirect
124. C2×D268D8semidirect
125. C2×D268#41semidirect
150. C2×C67⋊C8#41semidirect
321. #1802D67semidirect
322. C67#24116semidirect
389. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168636772
C2×C4×#117616132
#225651252
#225613902
#225612062
#225611692
#225610022
#225605252
#225603982
C67×#18022
#2411667