Finite Group Databasebeta

← #30889726

Subgroups — #30889726

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561393C212yesmaximal, complemented
5#22561206C212yesmaximal, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560523C212yesmaximal, complemented
9#22560395C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14#16864049—24no—
15#16864049—24no—
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524018C2212yes—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524014C2212yes—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C4×#11761613—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863312—22no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863256—21no—
35#16863253C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#474×C67—24no—
42C2×#107×C67C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761629—44no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67C2312yes—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60#14524028—216no—
61#14524019—28no—
62#14524018—24no—
63#14524018—24no—
64#14524017—44no—
65#14524014—24no—
66#14524014—42no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268D414yescomplemented
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
84#14523976—22no—
85#14523965—42no—
86#14523964—22no—
87#14523963—22no—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89(C2×D67)⋊C8—42no—
90C4×C67⋊C8—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—24no—
106C4⋊C8×C67—22no—
107#102×C67—24no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67C2×D412yes—
110#11761629—432no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—28no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268D814yescomplemented
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—82no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C4×D67—28no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141#11761613—28no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—81no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—28no—
156C22⋊Dic67—44no—
157(C2×D67)⋊C4—28no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161C24×C67—21no—
162C2×Q8×C67—24no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67#4112yescomplemented
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67C2×D414yes—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67C2×D412yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67C2×D814yes—
212Q8×C67—48no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—84no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67C2×D812yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C22⋊D67—88no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—28no—
249D268—416no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252C4×D67—416no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—48no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#54611yescharacteristic
270C22×C67#54711yescharacteristic
271C22×C67C22×D811yescharacteristic
272C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C22×C67#57811yescharacteristic
275C2×D67—24no—
276C2×D67—24no—
277C2×D67—24no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#44714yes—
293C4×C67#52511yescharacteristic
294C4×C67#53711yescharacteristic
295C4×C67#54811yescharacteristic
296C4×C67#55011yescharacteristic
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—82no—
300#24116—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—82no—
302C2×C67#240711yescharacteristic
303C2×C67C2×#44711yescharacteristic
304C2×C67#301311yescharacteristic
305C2×C67#329411yescharacteristic
306C2×C67#333011yescharacteristic
307C2×C67#333411yescharacteristic
308C2×C67#335411yescharacteristic
309D67—44no—
310D67—82no—
311C2×#547—671no—
312C2×#474D6711yescharacteristic, complemented
313C2×C4×D8—671no—
314#2537—671no—
315#2033—672no—
316#1999—672no—
317#1990—671no—
318#1954—671no—
319#1874—672no—
320#1852—672no—
321#1802—671no—
322C67#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1341no—
324C22×D8—671no—
325#547—1344no—
326#547—1344no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
328C2×#123—1342no—
329C2×C22⋊Q8—1341no—
330C2×#121—672no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—1341no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—672no—
337#474—24no—
338C4×D8—1344no—
339C2×#107—671no—
340C2×#107C2×D6712yes—
341C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342C2×#102—672no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#102C2×D6712yes—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×C4×C8—671no—
349#394—1342no—
350#384—671no—
351#380—672no—
352#380—1341no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355#340—672no—
356C2×#41—2684no—
357C2×#41—2684no—
358C2×#41—1348no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4C22×D6711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—672no—
367C23×C4—1342no—
368C23×C4—1341no—
369C2×D8—1342no—
370C2×D8—1342no—
371C2×D8—1342no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6712yes—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
377#123—13416no—
378C22⋊Q8—1348no—
379#121—2684no—
380#121—2682no—
381#121—1344no—
382#121—1344no—
383#121—1344no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—674no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—1344no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1344no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—1342no—
410C4⋊C8—22no—
411#102—24no—
412#102—2682no—
413#102—1342no—
414#102—1342no—
415C22⋊C8—2682no—
416C22⋊C8—1344no—
417C4×C8—1342no—
418#95—1342no—
419C24—21no—
420C24—672no—
421C24—1341no—
422#41—26832no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—5362no—
436C2×D4—674no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1348no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4#1176162912yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2684no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—1348no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470D8—1348no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—672no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1348no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—2684no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—1348no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C42D4×D6712yes—
500C42C2×C22⋊D6712yes—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2681no—
514C23—674no—
515C23—1342no—
516C23—1342no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—26816no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5368no—
532D4—1348no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—26816no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2688no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4#1452401112yes—
560C2×C4#1452401112yes—
561C2×C4D8×D6712yes—
562C2×C4#1452406712yes—
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
567C2×C4#1452408911yescharacteristic
568C2×C4#1452409111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—2681no—
571C8—1342no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—5361no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—1344no—
591C22—1344no—
592C22—1344no—
593C22C2×#1452401111yescharacteristic
594C22#1686403711yescharacteristic
595C22#1686404811yescharacteristic
596C22C2×D8×D6711yescharacteristic
597C22C2×#1452406711yescharacteristic
598C22#1686420511yescharacteristic
599C22#1686421211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—5362no—
606C4#1686352814yes—
607C4#1686390911yescharacteristic
608C4#1686397611yescharacteristic
609C4#1686405711yescharacteristic
610C4#1686406511yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—2684no—
613C2—5362no—
614C2#2256355611yescharacteristic
615C2C2×#1686352811yescharacteristic
616C2#2256952311yescharacteristic
617C2#2257201911yescharacteristic
618C2#2257251111yescharacteristic
619C2#2257255511yescharacteristic
620C2#2257280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#474×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#474D67
hypocenterC67#24116
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864049C2semidirect
2. C2×C4×#11761613C2semidirect
3. #22565122C2semidirect
4. #22561393C2semidirect
5. #22561206C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
7. #22561002C2semidirect
8. #22560523C2semidirect
9. #22560395C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C2×#474×C67C2semidirect
70. C4×D268D4semidirect
97. C4⋊Q8×C67D4semidirect
121. C2×D268D8semidirect
147. C2×C67⋊C8#41semidirect
170. C2×D4×C67#41semidirect
312. C2×#474D67semidirect
322. C67#24116semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
446. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×C4×#117616132
#225651222
#225613932
#225612062
#225611712
#225610022
#225605232
#225603952
#225602102
C2×#474×C672
#2411667