Finite Group Databasebeta

← #30889729

Subgroups — #30889729

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560531C212yesmaximal, complemented
9#22560408C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2211yescharacteristic
13C2×#14524017C2212yes—
14C2×#14524014—21no—
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863683—24no—
17C4×#11761613—24no—
18C2×#14523976C2211yescharacteristic
19C2×#14523974C2212yes—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863312—22no—
29#16863266C2211yescharacteristic
30#16863256C2212yes—
31#16863253—21no—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#555×C67—24no—
36#555×C67—24no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67—22no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×#121×C67C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#117×C67—21no—
44C2×#117×C67C2212yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54#14524017—24no—
55#14524017—42no—
56#14524014—44no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66#14523976—22no—
67#14523974—24no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523964—22no—
70#14523964—42no—
71#14523963—24no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—24no—
74C22⋊(C67⋊C8)—42no—
75C4×C67⋊C8—22no—
76C67⋊#95—22no—
77C22×Q8×C67—21no—
78C22×D4×C67—22no—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67—21no—
82C23×C4×C67C2312yes—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
85#124×C67—216no—
86#121×C67—28no—
87#121×C67—24no—
88#121×C67—24no—
89C4×D4×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67D414yescomplemented
93#117×C67—28no—
94#117×C67—24no—
95#117×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C23×D67—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268#4112yes—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C2×C22⋊D67—82no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121#11761613—28no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8#4112yes—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—81no—
137C22⋊Dic67—44no—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67C2×D412yes—
142C2×Q8×C67—24no—
143C2×Q8×C67—81no—
144C2×Q8×C67—81no—
145C2×D4×C67—28no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—82no—
155C2×D4×C67—82no—
156C2×D4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D414yes—
178C22⋊C4×C67—28no—
179C22⋊C4×C67—28no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C42×C67—28no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—84no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—88no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—48no—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67#13512yes—
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C22⋊D67—88no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—84no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67#54611yescharacteristic
271C22×C67#54711yescharacteristic
272C22×C67C2×#13511yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—44no—
287C4×C67#44914yes—
288C4×C67#52511yescharacteristic
289C4×C67#53711yescharacteristic
290C4×C67#54811yescharacteristic
291C4×C67#55011yescharacteristic
292Dic67—81no—
293Dic67—82no—
294#24117—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67#240711yescharacteristic
298C2×C67C2×#44911yescharacteristic
299C2×C67#301211yescharacteristic
300C2×C67#330311yescharacteristic
301C2×C67#332511yescharacteristic
302C2×C67#334111yescharacteristic
303C2×C67#335411yescharacteristic
304D67—82no—
305C2×#555D6711yescharacteristic, complemented
306C2×#476—671no—
307C2×C4×D8—671no—
308#2537—671no—
309#2034—672no—
310#1999—672no—
311#1990—671no—
312#1954—671no—
313#1875—672no—
314#1854—672no—
315#1802—671no—
316C67#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—671no—
318#555—24no—
319#555—24no—
320C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
321C2×#124—22no—
322C2×#121—21no—
323C2×#121—672no—
324C2×#121—1341no—
325C2×#121C2×D6712yes—
326C2×C4×D4—671no—
327C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
329C2×#117—21no—
330C2×#117C2×D6712yes—
331#476—1344no—
332C4×D8—1344no—
333C2×#107—671no—
334C2×#106—672no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—672no—
340C2×C22⋊C8—672no—
341C2×C22⋊C8—672no—
342C2×C4×C8—671no—
343#394—1342no—
344#384—671no—
345#380—672no—
346#380—1341no—
347#340—672no—
348#340—672no—
349#340—672no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—671no—
353C22×D4—1342no—
354C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1341no—
358C23×C4C22×D6712yes—
359C2×D8—1342no—
360C2×D8—1342no—
361C2×D8—1342no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—672no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
367#124—216no—
368#121—28no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—2684no—
372#121—2682no—
373#121—1344no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
380#117—28no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—672no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401#106—1344no—
402C4⋊C8—1342no—
403#102—2682no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#102—1344no—
407C22⋊C8—2682no—
408C22⋊C8—1344no—
409C4×C8—1342no—
410#95—1342no—
411C24—21no—
412C24—1341no—
413C24C2×C22⋊D6712yes—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—1348no—
459C2×C8—672no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—2684no—
486C22⋊C4—2682no—
487C42—28no—
488C42C2×C22⋊D6712yes—
489C42C2×C22⋊D6712yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—1342no—
511C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—88no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—5368no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4#1452401212yes—
548C2×C4#1452401212yes—
549C2×C4#1452406312yes—
550C2×C4#1452406812yes—
551C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C2×C4#1452409011yescharacteristic
557C8—2682no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401211yescharacteristic
582C22#1686403411yescharacteristic
583C22#1686404511yescharacteristic
584C22C2×#1452406311yescharacteristic
585C22C2×#1452406811yescharacteristic
586C22#1686419911yescharacteristic
587C22#1686420711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—5362no—
593C4—5361no—
594C4#1686354114yes—
595C4#1686390311yescharacteristic
596C4#1686397411yescharacteristic
597C4#1686405311yescharacteristic
598C4#1686406511yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—5362no—
602C2#2256354811yescharacteristic
603C2C2×#1686354111yescharacteristic
604C2#2256951311yescharacteristic
605C2#2257213111yescharacteristic
606C2#2257244511yescharacteristic
607C2#2257262711yescharacteristic
608C2#2257279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#555×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#555D67
hypocenterC67#24117
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863683C2semidirect
2. C2×C4×#11761613C2semidirect
3. #22565122C2semidirect
4. #22561395C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
7. #22561004C2semidirect
8. #22560531C2semidirect
9. #22560408C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×#555×C67C2semidirect
84. C4⋊Q8×C67D4semidirect
92. C4×D4×C67D4semidirect
305. C2×#555D67semidirect
316. C67#24117semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
379. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
C2×C4×#117616132
#225651222
#225613952
#225612052
#225611712
#225610042
#225605312
#225604082
#225602092
C2×#555×C672
#2411767