Finite Group Databasebeta

← #30889735

Subgroups — #30889735

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561396C212yesmaximal, complemented
5#22561204C212yesmaximal, complemented
6#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560405C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864111—24no—
13#16864111—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524029—22no—
16C2×#14524017—21no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524014C2212yes—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524002—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23#16863686—24no—
24C2×#14523974C2212yes—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30#16863312—22no—
31#16863266C2211yescharacteristic
32#16863256—21no—
33#16863253C2212yes—
34#16863159C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C22×D8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C4×D8×C67—24no—
41C2×#107×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67C2312yes—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524043—22no—
52#14524043D414yescomplemented
53#14524029—216no—
54#14524017—28no—
55#14524017—44no—
56#14524014—24no—
57#14524014—24no—
58#14524014—24no—
59#14524014—42no—
60C4×D268—22no—
61C4×D268—22no—
62#14524002—28no—
63#14524001—24no—
64#14524001—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic67—22no—
77#14523974—24no—
78C4⋊(C67⋊C8)—22no—
79#14523964—24no—
80#14523964—42no—
81(C2×D67)⋊C8—24no—
82(C2×D67)⋊C8—42no—
83C67⋊#95—22no—
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67—21no—
88C2×D8×C67—22no—
89C2×D8×C67—22no—
90C2×D8×C67—22no—
91C22×C8×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2311yescharacteristic
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#107×C67—22no—
103#102×C67—22no—
104#102×C67—22no—
105C4×C8×C67—22no—
106C23×D67C2×D412yes—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134—81no—
109C2×Dic134—81no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×C22⋊D67—28no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C2×C22⋊D67—44no—
116C2×C22⋊D67—82no—
117C2×C22⋊D67—82no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67—81no—
138C4⋊Dic67C2×D414yes—
139C22⋊Dic67—28no—
140C22⋊Dic67—44no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144C4×Dic67—28no—
145C24×C67—21no—
146C24×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67#4112yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170D8×C67—28no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67#4112yes—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—48no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—84no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C22⋊D67—88no—
236C22⋊D67—88no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246D268—44no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—84no—
252C8×C67—22no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67#54611yescharacteristic
271C22×C67#54711yescharacteristic
272C22×C67C2×#13511yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#44914yes—
287C4×C67#52511yescharacteristic
288C4×C67#53711yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67#55011yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—44no—
293Dic67—82no—
294#24117—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67#240711yescharacteristic
298C2×C67C2×#44911yescharacteristic
299C2×C67#301211yescharacteristic
300C2×C67#330311yescharacteristic
301C2×C67#332511yescharacteristic
302C2×C67#334111yescharacteristic
303C2×C67#335411yescharacteristic
304D67—82no—
305C2×#555—671no—
306C2×#476—671no—
307C2×C4×D8D6711yescharacteristic, complemented
308#2537—671no—
309#2034—672no—
310#1999—672no—
311#1990—671no—
312#1954—671no—
313#1875—672no—
314#1854—672no—
315#1802—671no—
316C67#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8C2×D6711yescharacteristic
318#555—1344no—
319#555—1344no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321C2×#124—1342no—
322C2×#121—672no—
323C2×#121—672no—
324C2×#121—1341no—
325C2×#121—1341no—
326C2×C4×D4—671no—
327C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
329C2×#117—672no—
330C2×#117—1341no—
331#476—1344no—
332C4×D8—24no—
333C2×#107C2×D6711yescharacteristic
334C2×#106—672no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×#102—672no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102C2×D6711yescharacteristic
339C2×#102C2×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—672no—
341C2×C22⋊C8—672no—
342C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
343#394—1342no—
344#384—671no—
345#380—672no—
346#380—1341no—
347#340—672no—
348#340—672no—
349#340—672no—
350C22×Q8—1341no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4—1342no—
353C22×D4—1342no—
354C22×D4C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—672no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—22no—
362C22×C8—672no—
363C22×C8C22×D6711yescharacteristic
364C22×C8C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8—674no—
366C4⋊Q8—1342no—
367#124—13416no—
368#121—2684no—
369#121—2682no—
370#121—1344no—
371#121—1344no—
372#121—1348no—
373#121—1344no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
380#117—1344no—
381#117—1348no—
382#117—1344no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—672no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—672no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C42—1342no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—1344no—
402C4⋊C8—1342no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—2682no—
406#102—1344no—
407C22⋊C8—2682no—
408C22⋊C8—1344no—
409C4×C8—22no—
410#95—1342no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—672no—
414C2×Q8—5361no—
415C2×Q8—5361no—
416C2×Q8—1344no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2684no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—5362no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—1348no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
437C2×D4#1176162812yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—28no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1342no—
465C2×C8—1342no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8#1176162812yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—5361no—
473C4⋊C4—674no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—1348no—
485C22⋊C4—1348no—
486C22⋊C4—1344no—
487C42—1348no—
488C42D4×D6712yes—
489C42C2×C22⋊D6712yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—1342no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23—1342no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—5364no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2684no—
522D4—5368no—
523D4—5368no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4#1452401112yes—
548C2×C4#1452401112yes—
549C2×C4#1452406212yes—
550C2×C4#1452406712yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C2×C4#1452409011yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—2682no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22C2×#1452401111yescharacteristic
582C22#1686404211yescharacteristic
583C22#1686405111yescharacteristic
584C22C2×#1452406211yescharacteristic
585C22C2×#1452406711yescharacteristic
586C22#1686419811yescharacteristic
587C22#1686420311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2684no—
592C4—2682no—
593C4—5362no—
594C4#1686353814yes—
595C4#1686390711yescharacteristic
596C4#1686397411yescharacteristic
597C4#1686405511yescharacteristic
598C4#1686406711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—5362no—
602C2#2256355411yescharacteristic
603C2C2×#1686353811yescharacteristic
604C2#2256950911yescharacteristic
605C2#2257213911yescharacteristic
606C2#2257245311yescharacteristic
607C2#2257263311yescharacteristic
608C2#2257280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#24117
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864111C2semidirect
2. C2×#16863686C2semidirect
3. #22565122C2semidirect
4. #22561396C2semidirect
5. #22561204C2semidirect
6. #22561170C2semidirect
7. #22561003C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560405C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×C4×D8×C67C2semidirect
52. #14524043D4semidirect
96. C4×D4×C67D4semidirect
307. C2×C4×D8D67semidirect
316. C67#24117semidirect
379. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
C2×#168636862
#225651222
#225613962
#225612042
#225611702
#225610032
#225605282
#225604052
#225602092
C2×C4×D8×C672
#2411767