Finite Group Databasebeta

← #30889736

Subgroups — #30889736

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561397C212yesmaximal, complemented
6#22561206C212yesmaximal, complemented
7#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560530C212yesmaximal, complemented
10#22560409C212yesmaximal, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2211yescharacteristic
13#16864111—24no—
14#16864111—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524029—22no—
17C2×#14524018—21no—
18C2×#14524018C2212yes—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524014C2212yes—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524002—21no—
24C2×#14524001C2212yes—
25#16863687—24no—
26C4×#11761613—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863313—22no—
36#16863253—21no—
37#16863253C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67C2312yes—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57#14524043—22no—
58#14524043D414yescomplemented
59#14524029—216no—
60#14524018—24no—
61#14524018—42no—
62#14524018—44no—
63#14524017—28no—
64#14524014—24no—
65#14524014—24no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70#14524002—28no—
71#14524001—24no—
72#14524001—24no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic67—22no—
84#14523976—22no—
85#14523975—24no—
86#14523965—24no—
87#14523964—22no—
88#14523963—22no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90(C2×D67)⋊C8—42no—
91C4×C67⋊C8—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105#102×C67—42no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—81no—
110C2×Dic134—81no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268#4112yes—
123C2×C22⋊D67—28no—
124C2×C22⋊D67—82no—
125C2×C22⋊D67—82no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138#11761613—28no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D414yes—
151C22⋊Dic67—28no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157C4×Dic67—28no—
158C24×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—81no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—48no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C22⋊D67—88no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—44no—
245D268—88no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—84no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#54611yescharacteristic
264C22×C67#54711yescharacteristic
265C22×C67C2×#13511yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—82no—
286C4×C67#44914yes—
287C4×C67#52511yescharacteristic
288C4×C67#53711yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67#55011yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—44no—
293Dic67—81no—
294#24117—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67#240711yescharacteristic
297C2×C67C2×#44911yescharacteristic
298C2×C67#301211yescharacteristic
299C2×C67#330311yescharacteristic
300C2×C67#332511yescharacteristic
301C2×C67#334111yescharacteristic
302C2×C67#335411yescharacteristic
303D67—82no—
304D67—82no—
305C2×#555—671no—
306C2×#476—671no—
307C2×C4×D8—671no—
308#2537—671no—
309#2034—672no—
310#1999—672no—
311#1990—671no—
312#1954—671no—
313#1875—672no—
314#1854—672no—
315#1802D6711yescharacteristic, complemented
316C67#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—671no—
318#555—1344no—
319#555—1344no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321C2×#124—1342no—
322C2×#121—672no—
323C2×#121—672no—
324C2×#121—1341no—
325C2×#121—1341no—
326C2×C4×D4—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
329C2×#117—672no—
330C2×#117—1341no—
331#476—1344no—
332C4×D8—1344no—
333C2×#107—671no—
334C2×#106—672no—
335C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336C2×#102—671no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102C2×D6712yes—
340C2×C22⋊C8—672no—
341C2×C22⋊C8—672no—
342C2×C4×C8—671no—
343#394—1342no—
344#384C2×D6711yescharacteristic
345#380—672no—
346#380—1341no—
347#340—672no—
348#340—672no—
349#340C2×D6712yes—
350C22×Q8—1341no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4—671no—
353C22×D4—1342no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—672no—
358C23×C4—1341no—
359C2×D8—1342no—
360C2×D8—1342no—
361C2×D8—1342no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8C22×D6712yes—
365C4⋊Q8—674no—
366C4⋊Q8—1342no—
367#124—13416no—
368#121—2682no—
369#121—2684no—
370#121—1344no—
371#121—1344no—
372#121—1348no—
373#121—1344no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4D26814yescomplemented
380#117—1344no—
381#117—1348no—
382#117—1344no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—672no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—672no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C42—1342no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401#106—1344no—
402C4⋊C8—22no—
403#102—42no—
404#102—1344no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407C22⋊C8—2682no—
408C22⋊C8—1344no—
409C4×C8—1342no—
410#95—1342no—
411C24—21no—
412C24—672no—
413C24—1341no—
414C2×Q8—5361no—
415C2×Q8—5361no—
416C2×Q8—1344no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—5362no—
425C2×D4—5362no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1348no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4C2×D26812yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—1348no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—672no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—674no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4C2×D26812yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2684no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—1348no—
485C22⋊C4—1348no—
486C22⋊C4—1344no—
487C42—1348no—
488C42D4×D6712yes—
489C42C2×D26812yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23—1342no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—5364no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—2684no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5368no—
521D4—5368no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5364no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4#1452401312yes—
548C2×C4#1452401312yes—
549C2×C4#1452406412yes—
550C2×C4#1452406712yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4#41×D6711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C2×C4#1452409111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401311yescharacteristic
582C22#1686404311yescharacteristic
583C22#1686404811yescharacteristic
584C22C2×#1452406411yescharacteristic
585C22C2×#1452406711yescharacteristic
586C22#1686420011yescharacteristic
587C22#1686420511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2684no—
592C4—2682no—
593C4—5361no—
594C4#1686354214yes—
595C4#1686390811yescharacteristic
596C4#1686397711yescharacteristic
597C4#1686405611yescharacteristic
598C4#1686406411yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—5362no—
601C2—5362no—
602C2#2256355511yescharacteristic
603C2C2×#1686354211yescharacteristic
604C2#2256951511yescharacteristic
605C2#2257214011yescharacteristic
606C2#2257245411yescharacteristic
607C2#2257263011yescharacteristic
608C2#2257280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#24117
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864111C2semidirect
2. C2×#16863687C2semidirect
3. C2×C4×#11761613C2semidirect
4. #22565125C2semidirect
5. #22561397C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22561169C2semidirect
8. #22561002C2semidirect
9. #22560530C2semidirect
10. #22560409C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
58. #14524043D4semidirect
97. C4×D4×C67D4semidirect
315. #1802D67semidirect
316. C67#24117semidirect
379. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
C2×#168636872
C2×C4×#117616132
#225651252
#225613972
#225612062
#225611692
#225610022
#225605302
#225604092
C67×#18022
#2411767