Finite Group Databasebeta

← #30889737

Subgroups — #30889737

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561400C212yesmaximal, complemented
5#22561206C212yesmaximal, complemented
6#22561171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560407C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2211yescharacteristic
13#16864112—24no—
14#16864112—24no—
15C2×#14524032—22no—
16C2×#14524018—21no—
17C2×#14524018C2212yes—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524001—21no—
23C2×#14524001C2212yes—
24C4×#11761613—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863312—22no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863256—21no—
35#16863253C2212yes—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#476×C67—24no—
42C2×#106×C67C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C22×D268—22no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2312yes—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
56#14524032—216no—
57#14524018—28no—
58#14524018—24no—
59#14524018—24no—
60#14524017—44no—
61#14524014—24no—
62#14524014—42no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268D414yescomplemented
67#14524001—28no—
68#14524001—24no—
69#14524001—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic67—22no—
82#14523976—22no—
83#14523965—42no—
84#14523964—22no—
85#14523963—22no—
86(C2×D67)⋊C8—24no—
87(C2×D67)⋊C8—42no—
88C4×C67⋊C8—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×D4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67—21no—
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#106×C67—24no—
104C4⋊C8×C67—22no—
105#102×C67—24no—
106C23×D67—21no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—28no—
117C2×D268—82no—
118C2×D268—82no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—44no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C2×C22⋊D67—82no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135#11761613—28no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—81no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C22⋊Dic67—44no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—28no—
156C24×C67—21no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67—81no—
159C2×Q8×C67—81no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67#4112yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67C2×D414yes—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—84no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—84no—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67#12012yes—
223C2×C4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
231C22⋊D67—88no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—44no—
246D268—88no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—48no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#54611yescharacteristic
264C22×C67#54711yescharacteristic
265C22×C67C2×#13511yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—44no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#44914yes—
287C4×C67#52511yescharacteristic
288C4×C67#53711yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67#55011yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—82no—
294#24117—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—82no—
296C2×C67#240711yescharacteristic
297C2×C67C2×#44911yescharacteristic
298C2×C67#301211yescharacteristic
299C2×C67#330311yescharacteristic
300C2×C67#332511yescharacteristic
301C2×C67#334111yescharacteristic
302C2×C67#335411yescharacteristic
303D67—82no—
304D67—82no—
305C2×#555—671no—
306C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
307C2×C4×D8—671no—
308#2537—671no—
309#2034—672no—
310#1999—672no—
311#1990—671no—
312#1954—671no—
313#1875—672no—
314#1854—672no—
315#1802—671no—
316C67#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—671no—
318#555—1344no—
319#555—1344no—
320C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
321C2×#124—1342no—
322C2×#121—672no—
323C2×#121—672no—
324C2×#121—1341no—
325C2×#121—1341no—
326C2×C4×D4—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
329C2×#117—672no—
330C2×#117—1341no—
331#476—24no—
332C4×D8—1344no—
333C2×#107—671no—
334C2×#106C2×D6712yes—
335C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336C2×#102—672no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102C2×D6712yes—
340C2×C22⋊C8—672no—
341C2×C22⋊C8—672no—
342C2×C4×C8—671no—
343#394—1342no—
344#384—671no—
345#380—672no—
346#380—1341no—
347#340—672no—
348#340—672no—
349#340—672no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4—671no—
353C22×D4—1342no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—672no—
358C23×C4—1341no—
359C2×D8—1342no—
360C2×D8—1342no—
361C2×D8—1342no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8C22×D6712yes—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
367#124—13416no—
368#121—2684no—
369#121—2682no—
370#121—1344no—
371#121—1344no—
372#121—1348no—
373#121—1344no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—674no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380#117—1344no—
381#117—1348no—
382#117—1344no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—672no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—672no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—1342no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401#106—24no—
402C4⋊C8—22no—
403#102—24no—
404#102—2682no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407C22⋊C8—2682no—
408C22⋊C8—1344no—
409C4×C8—1342no—
410#95—1342no—
411C24—21no—
412C24—672no—
413C24—1341no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—5362no—
425C2×D4—5362no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1348no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4#1176162912yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—1348no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—672no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—2684no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—1348no—
484C22⋊C4—1348no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C42—1348no—
488C42D4×D6712yes—
489C42C2×C22⋊D6712yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23—1342no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—2684no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—5368no—
521D4—5368no—
522D4—1342no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401112yes—
548C2×C4#1452401112yes—
549C2×C4#1452406412yes—
550C2×C4#1452407012yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C2×C4#1452409111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401111yescharacteristic
582C22#1686403711yescharacteristic
583C22#1686404811yescharacteristic
584C22C2×#1452406411yescharacteristic
585C22C2×#1452407011yescharacteristic
586C22#1686420011yescharacteristic
587C22#1686420611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—5362no—
594C4#1686354014yes—
595C4#1686390911yescharacteristic
596C4#1686397611yescharacteristic
597C4#1686405711yescharacteristic
598C4#1686406511yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—5362no—
601C2—5362no—
602C2#2256355611yescharacteristic
603C2C2×#1686354011yescharacteristic
604C2#2256951211yescharacteristic
605C2#2257213411yescharacteristic
606C2#2257244811yescharacteristic
607C2#2257263011yescharacteristic
608C2#2257280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#24117
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864112C2semidirect
2. C2×C4×#11761613C2semidirect
3. #22565122C2semidirect
4. #22561400C2semidirect
5. #22561206C2semidirect
6. #22561171C2semidirect
7. #22561002C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560407C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C2×#476×C67C2semidirect
66. C4×D268D4semidirect
95. C4⋊Q8×C67D4semidirect
306. C2×#476D67semidirect
316. C67#24117semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
C2×C4×#117616132
#225651222
#225614002
#225612062
#225611712
#225610022
#225605282
#225604072
#225602102
C2×#476×C672
#2411767