Finite Group Databasebeta

← #30889742

Subgroups — #30889742

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561405C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal, complemented
6#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560527C212yesmaximal, complemented
9#22560401C212yesmaximal, complemented
10#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2211yescharacteristic
13#16864103—24no—
14#16864103—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18C2×#14524020—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C22×C4⋊Dic67C2212yes—
22#16863686—24no—
23C4×#11761616—24no—
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C2×#121×C67—21no—
38C2×#121×C67C2212yes—
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#394×C67—22no—
42#384×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67—21no—
44#380×C67C2212yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C23×Dic67—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54#14524043—22no—
55#14524043D414yescomplemented
56#14524034—28no—
57#14524022—24no—
58#14524022—24no—
59#14524020—216no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134D414yescomplemented
62D4×Dic67—28no—
63C2×C4⋊Dic67—24no—
64C2×C4⋊Dic67—24no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73#14523974—24no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523966—22no—
77#14523966—42no—
78#14523964—24no—
79#14523964—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—42no—
82C4×C67⋊C8—22no—
83C22×D4×C67—22no—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67C2312yes—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—42no—
90#121×C67—44no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#95×C67—22no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—81no—
113C2×Dic134—81no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—28no—
119C22×Dic67—82no—
120C22×Dic67—82no—
121#11761616—28no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8#4112yes—
131C4⋊Dic67—28no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D414yes—
137Dic67⋊C4—28no—
138Dic67⋊C4—24no—
139C22⋊Dic67—28no—
140C4×Dic67—24no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67C2×D412yes—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—44no—
151C2×D4×C67—44no—
152C2×D4×C67—82no—
153C2×D4×C67SD1614yescomplemented
154C2×D4×C67#4112yes—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—81no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—44no—
179C22⋊C4×C67—44no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67C2×SD1614yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198D4×C67—22no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—28no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—88no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—84no—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67C2×SD1612yes—
223C2×C4×C67#13712yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—88no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—84no—
245C67⋊C8—22no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—24no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#54611yescharacteristic
264C22×C67#54711yescharacteristic
265C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C67C2×#13711yescharacteristic
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67—22no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67#44814yes—
274C4×C67#52511yescharacteristic
275C4×C67#53711yescharacteristic
276C4×C67#54811yescharacteristic
277C4×C67#55011yescharacteristic
278Dic67—42no—
279Dic67—44no—
280Dic67—42no—
281#24118—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—44no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67#240711yescharacteristic
285C2×C67C2×#44811yescharacteristic
286C2×C67#301211yescharacteristic
287C2×C67#329511yescharacteristic
288C2×C67#333111yescharacteristic
289C2×C67#333511yescharacteristic
290C2×C67#335711yescharacteristic
291C2×#554—671no—
292C2×#476—671no—
293C2×C4×SD16—671no—
294#2537D6711yescharacteristic
295#2035—672no—
296#2000—672no—
297#1990—671no—
298#1954—671no—
299#1874—672no—
300#1853—672no—
301#1803—671no—
302C67#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—671no—
304#554—1344no—
305#554—1344no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×#125—1341no—
308C2×C22⋊Q8—672no—
309C2×C22⋊Q8—1342no—
310C2×#121—21no—
311C2×#121C2×D6712yes—
312C2×C4×Q8—671no—
313C2×C4×D4—1341no—
314C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—672no—
317#476—1344no—
318C4×SD16—1344no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—672no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×#103—672no—
323C2×#103—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—672no—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×C4×C8—671no—
329#394—22no—
330#384C2×D6711yescharacteristic
331#380—21no—
332#380C2×D6712yes—
333#340—672no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
340C22×D4C22×D6711yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—1342no—
343C23×C4C22×D6712yes—
344C2×SD16—1342no—
345C2×SD16—1342no—
346C2×SD16—1342no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8—671no—
349C22×C8—672no—
350C4⋊Q8—674no—
351C4⋊Q8—1342no—
352#125—1348no—
353C22⋊Q8—13416no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—24no—
357#121—42no—
358#121—44no—
359C4×Q8—674no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1348no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—1344no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386#106—1342no—
387#106—1344no—
388C4⋊C8—1342no—
389#103—2682no—
390#103—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1344no—
393C22⋊C8—2682no—
394C22⋊C8—1344no—
395C4×C8—1342no—
396#95—22no—
397C24—21no—
398C24C2×C22⋊D6712yes—
399C2×Q8—5361no—
400C2×Q8—5361no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1344no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#1176161614yescomplemented
419C2×D4#1176162712yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—5362no—
432C22×C4—5362no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1348no—
437C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C23×D6711yescharacteristic
441SD16—1348no—
442C2×C8—672no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—674no—
460C4⋊C4—1348no—
461C4⋊C4—1348no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—1348no—
471C42—1344no—
472C42D4×D6712yes—
473C42D4×D6712yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×#1176161614yes—
488C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5364no—
492Q8—1342no—
493Q8—1342no—
494D4—28no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—88no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—5368no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4#1452401112yes—
527C2×C4#1452401112yes—
528C2×C4C2×#1176161612yes—
529C2×C4#1452407312yes—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4#41×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C2×C4#1452409011yescharacteristic
536C8—2682no—
537C8—2681no—
538C8—1342no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×#1452401111yescharacteristic
554C22#1686404011yescharacteristic
555C22#1686404511yescharacteristic
556C22C22×#1176161611yescharacteristic
557C22C2×#1452407311yescharacteristic
558C22#1686419911yescharacteristic
559C22#1686420411yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—2682no—
565C4—2684no—
566C4—2682no—
567C4#1686353414yes—
568C4#1686390611yescharacteristic
569C4#1686397511yescharacteristic
570C4#1686405211yescharacteristic
571C4#1686406411yescharacteristic
572C2—44no—
573C2—82no—
574C2#2256355011yescharacteristic
575C2C2×#1686353411yescharacteristic
576C2#2256951011yescharacteristic
577C2#2257203311yescharacteristic
578C2#2257252511yescharacteristic
579C2#2257256611yescharacteristic
580C2#2257282911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2537C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2537D67
hypocenterC67#24118
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864103C2semidirect
2. C2×#16863686C2semidirect
3. C2×C4×#11761616C2semidirect
4. #22561405C2semidirect
5. #22561212C2semidirect
6. #22561169C2semidirect
7. #22561004C2semidirect
8. #22560527C2semidirect
9. #22560401C2semidirect
10. #22560211C2semidirect
55. #14524043D4semidirect
61. C4×Dic134D4semidirect
153. C2×D4×C67SD16semidirect
302. C67#24118semidirect
418. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
C2×#168636862
C2×C4×#117616162
#225614052
#225612122
#225611692
#225610042
#225605272
#225604012
#225602112
C67×#25372
#2411867