Finite Group Databasebeta

← #30889744

Subgroups — #30889744

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565122C211yesmaximal, characteristic
5#22561406C212yesmaximal, complemented
6#22561214C212yesmaximal, complemented
7#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560524C212yesmaximal, complemented
9#22560404C212yesmaximal, complemented
10#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2211yescharacteristic
13#16864103—24no—
14#16864103—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18C2×#14524020—22no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×#14524014—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67—21no—
24C22×C4⋊Dic67C2212yes—
25#16863687—24no—
26C4×#11761617—24no—
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2212yes—
33#16863312—22no—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863256C2212yes—
36#16863253—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C23×Dic67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761617—22no—
54#14524043—22no—
55#14524043D414yescomplemented
56#14524034—28no—
57#14524022—24no—
58#14524022—24no—
59#14524020—216no—
60#14524017—24no—
61#14524017—42no—
62#14524014—44no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134D414yescomplemented
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67D4×Dic67—28no—
68C2×C4⋊Dic67—24no—
69C2×C4⋊Dic67—24no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523975—24no—
86#14523975—22no—
87#14523968—22no—
88#14523968—42no—
89#14523965—24no—
90#14523965—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67C2312yes—
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2312yes—
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67D412yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—22no—
103C22⋊C8×C67—24no—
104C22⋊C8×C67—42no—
105C4×C8×C67—22no—
106C23×D67—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—81no—
114C2×Dic134—81no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268#4112yes—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—82no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—28no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—82no—
132C22×Dic67—82no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136#11761617—28no—
137C4⋊Dic67—28no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67—81no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D414yes—
149Dic67⋊C4—28no—
150Dic67⋊C4—24no—
151C22⋊Dic67—28no—
152C22⋊Dic67—44no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C4×Dic67—24no—
156C24×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67SD1614yescomplemented
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67#4112yes—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67C2×SD1614yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—22no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198D4×C67—28no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67C2×SD1612yes—
211C2×C4×C67#13712yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
218C22⋊D67—88no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—88no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239C4×D67—84no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—84no—
245C8×C67—22no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—42no—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—24no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#54611yescharacteristic
257C22×C67#54711yescharacteristic
258C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C67C2×#13711yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#44814yes—
272C4×C67#52511yescharacteristic
273C4×C67#53711yescharacteristic
274C4×C67#54811yescharacteristic
275C4×C67#55011yescharacteristic
276Dic67—42no—
277Dic67—44no—
278Dic67—42no—
279Dic67—81no—
280Dic67—82no—
281#24118—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—44no—
283C2×C67#240711yescharacteristic
284C2×C67C2×#44811yescharacteristic
285C2×C67#301211yescharacteristic
286C2×C67#329511yescharacteristic
287C2×C67#333111yescharacteristic
288C2×C67#333511yescharacteristic
289C2×C67#335711yescharacteristic
290D67—82no—
291C2×#554—671no—
292C2×#476—671no—
293C2×C4×SD16—671no—
294#2537—671no—
295#2035—672no—
296#2000—672no—
297#1990—671no—
298#1954D6711yescharacteristic, complemented
299#1874—672no—
300#1853—672no—
301#1803—671no—
302C67#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—671no—
304#554—1344no—
305#554—1344no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×#125—1341no—
308C2×C22⋊Q8—672no—
309C2×C22⋊Q8—1342no—
310C2×#121—672no—
311C2×#121—1341no—
312C2×C4×Q8—671no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×C4×D4—1341no—
315C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—672no—
317#476—1344no—
318C4×SD16—1344no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—672no—
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×#103—672no—
323C2×#103—671no—
324C2×#102—671no—
325C2×#102—672no—
326C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
327C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
328C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
329#394—1342no—
330#384—671no—
331#380—672no—
332#380—1341no—
333#340—672no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×D4—671no—
339C22×D4—1342no—
340C22×D4D26811yescharacteristic
341C23×C4—1341no—
342C23×C4—1342no—
343C23×C4C22×D6712yes—
344C2×SD16—1342no—
345C2×SD16—1342no—
346C2×SD16—1342no—
347C22×C8C22×D6711yescharacteristic
348C22×C8C22×D6712yes—
349C22×C8C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8—674no—
351C4⋊Q8—1342no—
352#125—1348no—
353C22⋊Q8—13416no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—2684no—
357#121—2682no—
358#121—1344no—
359C4×Q8—674no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1348no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1344no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4D26812yes—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386#106—1342no—
387#106—1344no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—2682no—
390#103—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1344no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—42no—
395C4×C8—22no—
396#95—1342no—
397C24—1341no—
398C24C2×D26812yes—
399C2×Q8—5361no—
400C2×Q8—5361no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1344no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—5362no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4#1176161714yescomplemented
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—5362no—
430C22×C4—5362no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1348no—
437C22×C4C2×D26812yes—
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C23×D6711yescharacteristic
441SD16—1348no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8#1176162712yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—5361no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—674no—
456C4⋊C4—1348no—
457C4⋊C4—1348no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—2684no—
468C22⋊C4—2684no—
469C22⋊C4—2682no—
470C22⋊C4—1348no—
471C42—1344no—
472C42D4×D6712yes—
473C42D4×D6712yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—1342no—
487C23C2×#1176161714yes—
488C23C22×D26811yescharacteristic
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5364no—
492Q8—1342no—
493Q8—1342no—
494D4—28no—
495D4—2681no—
496D4—2681no—
497D4—5368no—
498D4—1342no—
499D4—1342no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—5368no—
522C2×C4—5364no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4#1452401312yes—
527C2×C4#1452401312yes—
528C2×C4C2×#1176161712yes—
529C2×C4#1452407612yes—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4#41×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C2×C4#1452409011yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—42no—
538C8—41no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22C2×#1452401311yescharacteristic
554C22#1686404111yescharacteristic
555C22#1686405011yescharacteristic
556C22C22×#1176161711yescharacteristic
557C22C2×#1452407611yescharacteristic
558C22#1686420111yescharacteristic
559C22#1686420811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—2682no—
563C4—2684no—
564C4—2682no—
565C4—5362no—
566C4—5361no—
567C4#1686353714yes—
568C4#1686390611yescharacteristic
569C4#1686397511yescharacteristic
570C4#1686405411yescharacteristic
571C4#1686406611yescharacteristic
572C2—44no—
573C2—5362no—
574C2#2256355211yescharacteristic
575C2C2×#1686353711yescharacteristic
576C2#2256951611yescharacteristic
577C2#2257203411yescharacteristic
578C2#2257252611yescharacteristic
579C2#2257256711yescharacteristic
580C2#2257283611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1954C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565122C2
hypercenter#1954D67
hypocenterC67#24118
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864103C2semidirect
2. C2×#16863687C2semidirect
3. C2×C4×#11761617C2semidirect
5. #22561406C2semidirect
6. #22561214C2semidirect
7. #22561170C2semidirect
8. #22560524C2semidirect
9. #22560404C2semidirect
10. #22560215C2semidirect
11. C67×#1954C2semidirect
55. #14524043D4semidirect
64. C4×Dic134D4semidirect
159. C2×D4×C67SD16semidirect
298. #1954D67semidirect
302. C67#24118semidirect
419. C2×D4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
C2×#168636872
C2×C4×#117616172
#225651222
#225614062
#225612142
#225611702
#225605242
#225604042
#225602152
C67×#19542
#2411867